本书从数学的视角梳理了人类对引力、时间和空间的认识过程。自19 世纪中期以来，人类的时空观经历了从伽利略相对性原理、狭义相对性原理到广义相对性原理的变化，而相对性（或称协变性）恰恰是现代微分几何中的核心观念。以此为主要线索，本书介绍了万有引力定律、狭义相对论和广义相对论的提出和发展历程，揭示了这些理论与微分几何的内在联系。本书通过一些简明的数学推导解释了水星进动、星光偏折、引力红移、宇宙膨胀、引力波、黑洞等物理现象，展现了微分几何和广义相对论是如何改变人类对客观世界的认识的。
本书可作为数学、物理学及相关专业本科生与研究生的课外读物，也可作为大学教师、工程技术人员的参考资料。
- 前辅文
- 第一章 万有引力
- 1.1 自由落体
- 1.2 行星运动三大定律
- 1.3 万有引力定律
- 1.3.1 行星绕太阳旋转的运动规律
- 1.3.2 推导万有引力定律
- 1.3.3 引力势与泊松方程
- 第二章 时空观的演变
- 2.1 伽利略相对性原理
- 2.2 光速不变原理和狭义相对性原理
- 2.2.1 麦克斯韦方程组
- 2.2.2 迈克尔逊– 莫雷实验
- 2.2.3 狭义相对性原理及洛伦兹变换
- 2.2.4 麦克斯韦方程的洛伦兹不变性
- 2.3 狭义相对论基本效应的几何表述
- 2.3.1 闵可夫斯基时空
- 2.3.2 狭义相对论下物体的运动
- 2.4 广义相对性原理与等效原理
- 第三章 爱因斯坦方程
- 3.1 黎曼几何的基本概念
- 3.1.1 黎曼度规
- 3.1.2 例: 球面几何
- 3.1.3 坐标变换与张量
- 3.1.4 协变微分
- 3.1.5 平行移动与曲率张量
- 3.1.6 测地线与测地坐标系
- 3.1.7 总结与推广
- 3.2 爱因斯坦方程的建立
- 第四章 广义相对论的预言
- 4.1 球对称的施瓦茨席尔德时空
- 4.2 水星进动之谜
- 4.3 星光偏折和引力红移
- 4.4 宇宙在膨胀
- 4.5 引力波的发现
- 第五章 黑洞与时空的大范围结构
- 5.1 黑洞:施瓦茨席尔德解的进一步分析和推广
- 5.1.1 施瓦茨席尔德时空的延拓, 黑洞的概念
- 5.1.2 球对称恒星的引力坍缩
- 5.1.3 带电稳态旋转黑洞: 克尔– 纽曼黑洞
- 5.2 黑洞的真实存在: 彭罗斯奇点定理
- 5.2.1 时空的因果结构
- 5.2.2 整体双曲时空与初值问题
- 5.2.3 奇点定理
- 5.3 时空的大范围结构
- 5.3.1 宇宙监督猜想
- 5.3.2 陷俘面与黑洞的形成
- 参考文献
