《经典杨- 米尔斯场理论》一书完稿成书历时三十余年, 其内容和方法当时是科学研究的前沿, 而今已成为现代物理和数学物理的知识体系的基本组成部分。本书将以简明扼要的方式向大学生、研究生和年轻的科技工作者介绍杨振宁和米尔斯 (Mills) 于 1954 年开创的非阿贝尔经典规范场理论。杨- 米尔斯场理论博大恢弘, 对当代物理和数学的影响极为深远。本书的介绍不可能系统全面而且深入, 只能抓住主干、侧重基本, 并限于杨- 米尔斯场理论非量子化的部分。本书具体内容包括: 微分几何与纤维丛理论初步; 杨- 米尔斯规范场及其不可积相因子; 拓扑荷 n = 1 的磁单极和瞬子解; R- 规范杨- 方程; 自对偶杨- 米尔斯场的 Lax-Pair 理论;平直时空的 twistor 理论; n- 磁单极解的一般构造; 四元数与 n- 瞬子解的构造; 杨- 米尔斯场理论: 基础物理之基础。
- 前辅文
- 第1章 微分几何与纤维丛理论初步
- 1.1 拓扑空间与连续映照
- 1.2 微分流形
- 1.3 流形上的微积分
- 1.3.1 切空间与余切空间
- 1.3.2 微分形式的一些运算
- 1.3.3 流形上的积分
- 1.3.4 黎曼流形
- 1.4 齐性空间和正合序列
- 1.5 同伦群计算
- 1.6 纤维丛及其联络和曲率
- 第2章 杨-米尔斯规范场及其不可积相因子
- 2.1 经典规范场与纤维丛
- 2.2 狄拉克磁单极和AB效应
- 2.2.1 狄拉克磁单极的纤维丛结构
- 2.2.2 AB效应
- 2.3 路径相位因子和环路相位因子
- 2.4 杨-米尔斯方程及其自对偶方程
- 第3章 拓扑荷n=1的磁单极和瞬子解
- 3.1 't Hooft-Polyakov磁单极
- 3.2 无源自对偶杨-米尔斯场的磁单极解
- 3.3 杨-米尔斯场的瞬子解
- 第4章 R-规范杨-方程
- 4.1 R-规范杨-方程的一般形式
- 4.2 R-规范杨-方程的J -形式
- 4.3 R-规范杨-方程的对称性质
- 4.4 轴对称R-规范杨-方程与调和映照
- 第5章 自对偶杨-米尔斯场的Lax-Pair理论
- 5.1 Lax-Pair理论简例——sine-Gordon方程
- 5.2 J -形式SDYM方程的Lax-Pair
- 5.3 SDYM方程Lax-Pair的几何性质
- 5.4 SDYM方程的隐藏对称性和loop代数
- 第6章 平直时空的twistor理论
- 6.1 拉普拉斯方程解的twistor构造
- 6.2 博戈莫尔内方程解的twistor构造
- 6.3 无质量场方程与旋量
- 6.4 闵氏空间的twistor理论
- 6.5 复解析矢量丛与规范场
- 6.6 自对偶规范场的twistor几何
- 第7章 n-磁单极解的一般构造
- 7.1 Atiyah-Ward-ansatz的明显构造
- 7.2 巴克伦变换方程的解
- 7.3 具有拓扑荷n的磁单极解的性质
- 7.4 轴对称的磁单极解
- 第8章 四元数与n-瞬子解的构造
- 8.1 四元数
- 8.2 自对偶杨-米尔斯场与四元数
- 8.3 C2 =1瞬子解的四元数构造
- 8.4 n-瞬子解的四元数构造
- 8.5 瞬子四元数构造的代数几何意义
- 第9章 杨-米尔斯场理论:基础物理之基础
- 9.1 杨-米尔斯场理论与基本物理
- 9.1.1 对称性自发破缺与希格斯机制
- 9.1.2 有质量杨-米尔斯场及其重正化和正规化
- 9.1.3 量子色动力学中的渐近自由
- 9.2 量子力学中的不可积相因子
- 9.2.1 量子力学的纤维丛结构
- 9.2.2 平行移动与几何相因子
- 9.2.3 诱导规范结构
- 9.3 量子力学中的诱导规范场
- 附录 量子绝热定理
- 参考文献
- 索引
- 后记
