高斯误差条件下广义最小二乘估计理论与方法：针对非线性观测模型

前辅文

第1 章引言

1.1 最小二乘估计理论与方法概述
1.2 最小二乘估计方法的起源与研究现状:针对非线性观测模型
1.3 本书的内容安排

第2 章数学预备知识

2.1 矩阵理论中的若干预备知识
- 2.1.1 矩阵求逆
- 2.1.2 (半)正定矩阵
- 2.1.3 矩阵奇异值分解
- 2.1.4 Moore-Penrose广义逆矩阵与正交投影矩阵
- 2.1.5 矩阵Kronecker积与矩阵向量化运算
- 2.1.6 关于矩阵的其他结论
2.2 多维函数分析初步
- 2.2.1 多维标量函数的梯度和Hesse矩阵
- 2.2.2 多维向量函数的Jacobi矩阵
2.3 拉格朗日乘子法的基本原理
2.4 参数估计方差的克拉美罗界
- 2.4.1 无等式约束条件下的克拉美罗界
- 2.4.2 等式约束条件下的克拉美罗界
2.5 矩阵扰动分析中的若干预备知识
2.6 参数估计一阶误差分析方法
- 2.6.1 无等式约束条件下的一阶误差分析方法
- 2.6.2 等式约束条件下的一阶误差分析方法

第3 章非线性最小二乘估计理论与方法:基础观测模型与方法

3.1 基础的非线性观测模型
3.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 3.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 3.2.2 理论性能分析
- 3.2.3 数值实验
3.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
- 3.3.1 对克拉美罗界的影响
- 3.3.2 对方法3\unhbox \voidb@x \hbox $-$ a的影响
3.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 3.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 3.4.2 理论性能分析
- 3.4.3 数值实验

第4 章非线性最小二乘估计理论与方法:含有第~\lma ~类等式约束

4.1 含有第~\xlma ~类等式约束的非线性观测模型
4.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 4.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 4.2.2 理论性能分析
- 4.2.3 数值实验
4.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
- 4.3.1 对克拉美罗界的影响
- 4.3.2 对方法4\unhbox \voidb@x \hbox $-$ a的影响
4.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 4.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 4.4.2 理论性能分析
- 4.4.3 数值实验

第5 章非线性最小二乘估计理论与方法:含有第~\lmb ~类等式约束

5.1 含有第~\xlmb ~类等式约束的非线性观测模型
5.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 5.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 5.2.2 理论性能分析
- 5.2.3 数值实验
5.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
- 5.3.1 对克拉美罗界的影响
- 5.3.2 对方法5\unhbox \voidb@x \hbox $-$ a的影响
5.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 5.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 5.4.2 理论性能分析
- 5.4.3 数值实验

第6 章非线性最小二乘估计理论与方法:含有第~\lmc ~类等式约束

6.1 含有第~\xlmc ~类等式约束的非线性观测模型
6.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 6.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 6.2.2 理论性能分析
- 6.2.3 数值实验
6.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
- 6.3.1 对克拉美罗界的影响
- 6.3.2 对方法6\unhbox \voidb@x \hbox $-$ a的影响
6.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 6.4.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 6.4.2 理论性能分析
- 6.4.3 数值实验

第7 章非线性最小二乘估计理论与方法:观测误差协方差矩阵秩亏损

7.1 观测误差协方差矩阵秩亏损条件下的非线性观测模型
7.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 7.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 7.2.2 理论性能分析
- 7.2.3 数值实验
7.3 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 7.3.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 7.3.2 理论性能分析
- 7.3.3 数值实验

第8 章伪线性最小二乘估计理论与方法:第~\lma ~类伪线性观测模型

8.1 可转化为第~\xlma ~类伪线性观测模型的非线性观测模型
8.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 8.2.1 参数估计优化模型及其求解方法
- 8.2.2 理论性能分析
- 8.2.3 数值实验
8.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
8.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 8.4.1 第1种参数估计优化模型及其求解方法
- 8.4.2 第2种参数估计优化模型及其求解方法
- 8.4.3 理论性能分析
- 8.4.4 数值实验

第9 章伪线性最小二乘估计理论与方法:第~\lmb ~类伪线性观测模型

9.1 可转化为第~\xlmb ~类伪线性观测模型的非线性观测模型
9.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 9.2.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 9.2.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 9.2.3 数值实验
9.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
9.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 9.4.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 9.4.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 9.4.3 数值实验

第10 章伪线性最小二乘估计理论与方法:第~\lmc ~类伪线性观测模型

10.1 可转化为第~\xlmc ~类伪线性观测模型的非线性观测模型
10.2 模型参数精确已知时的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 10.2.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 10.2.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 10.2.3 阶段3的参数估计求解方法及其理论性能
- 10.2.4 数值实验
10.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
10.4 模型参数先验观测误差存在下的参数估计优化模型、求解方法及其\\\hspace*9.3mm 理论性能
- 10.4.1 阶段1的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 10.4.2 阶段2的参数估计优化模型、求解方法及其理论性能
- 10.4.3 阶段3的参数估计求解方法及其理论性能
- 10.4.4 数值实验

第11 章参数解耦合最小二乘估计理论与方法:第~ \lma ~类参数解\\\hspace*17.8mm 耦合观测模型

11.1 第~\xlma ~类参数解耦合非线性观测模型
11.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
- 11.2.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
- 11.2.2 理论性能分析
- 11.2.3 数值实验
11.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
- 11.3.1 11.3.1 对克拉美罗界的影响
- 11.3.2 对方法11\unhbox \voidb@x \hbox $-$ a的影响
11.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其\\\hspace*9.4mm 理论性能
- 11.4.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
- 11.4.2 理论性能分析
- 11.4.3 数值实验

第12 章参数解耦合最小二乘估计理论与方法: 第~ \lmb ~类参数解\\\hspace*17.8mm 耦合观测模型

12.1 第~\xlmb ~类参数解耦合非线性观测模型
12.2 模型参数精确已知时的参数解耦合优化模型、求解方法及其理论性能
- 12.2.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
- 12.2.2 理论性能分析
- 12.2.3 数值实验
12.3 模型参数先验观测误差对参数估计性能的影响
- 12.3.1 对克拉美罗界的影响
- 12.3.2 对方法12\unhbox \voidb@x \hbox $-$ a的影响
12.4 模型参数先验观测误差存在下的参数解耦合优化模型、求解方法及其\\\hspace*9.4mm 理论性能
- 12.4.1 参数解耦合优化模型及其求解方法
- 12.4.2 理论性能分析
- 12.4.3 数值实验

第13 章其他形式的非线性最小二乘估计方法: 多类型参数交替\\\hspace*17.8mm 迭代方法、蒙特卡罗重要性采样方法

13.1 多类型参数交替迭代方法
- 13.1.1 含有3类参数的非线性观测模型
- 13.1.2 多类型参数估计优化模型与求解方法
- 13.1.3 参数估计的克拉美罗界
- 13.1.4 数值实验
13.2 蒙特卡罗重要性采样方法
- 13.2.1 基本的非线性观测模型与参数估计优化模型
- 13.2.2 蒙特卡罗重要性采样方法
- 13.2.3 数值实验

第14 章其他形式的非线性广义最小二乘估计方法: 非线性滤波方法

14.1 离散时间线性动态系统及其最优滤波方法
14.2 离散时间非线性动态系统
14.3 扩展卡尔曼滤波方法
- 14.3.1 扩展卡尔曼滤波方法的推导过程和计算步骤
- 14.3.2 改进的扩展卡尔曼滤波方法
14.4 无迹卡尔曼滤波方法
- 14.4.1 无迹变换的基本原理
- 14.4.2 无迹卡尔曼滤波方法的计算步骤
14.5 贝叶斯滤波方法

附录

A $\bm F _x (\bm x $, $\bm s ) \bm G ( \bm x _2 )$是列满秩矩阵的证明
B $- \bm \varPi ^\bot [ \bm C ^\rm T ]\nabla _x \bm J ^\text (a) ( \mathaccentV hat F5E\bm x _k ^\text (a) )$是使目标函数下降速率最快的可行方向的证明
C $ \bm Y _3 ^\rm (a) = \bm O _q_y \times q_y $的证明
D 式(11.54 )的证明
E 式(11.78 )的证明
F 式(11.93 )的证明
G $ \bm Y _3 ^\text (b) = \bm O _q_y \times q_y $的证明
H $ \bm Y _3 ^\rm (a) = \bm O _q_y \times q_y $的证明
I 式(12.51)的证明
J 式(12.64 )的证明
K $ \bm Y _3 ^\text (b) = \bm O _q_y \times q_y $的证明
L 式(13.57 )的证明

参考文献

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