本书介绍组合数学的基本内容。全书共10章，含组合计数方面的递归关系、母函数、容斥原理、Plya定理等基本计数方法,存在性方面的抽屉原理、有限几何以及组合设计方面的正交拉丁方等。此外，书中还包含了许多有趣的例子和作者的一些研究成果。
本次修订在第六章增加了“Pascal矩阵”一节，在第十章增加了数字资源“Pooling设计”，适当增列了参考文献。各章给出全部习题参考解答或提示，以二维码的形式呈现，供读者学习时参考。
本书可作为高等学校数学类专业和相关专业本科高年级学生和研究生的教材,也可作为中学教师和工程技术人员的参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 引言
- 1. 洛书的构造
- 2. Fibonacci数列
- 3. 有趣的走路问题
- 4. 有限射影平面
- 习题
- 第二章 多项式定理及其应用
- 1. 排列、组合的概念
- 2. 组合数的整数性质
- 3. 二项式定理及其应用
- 4. 二项式系数的单峰性质
- 5. 多项式定理
- 习题
- 第三章 分划与Stirling数
- 1. 分划与第二类Stirling数
- 2. 第一类Stirling数
- 3. 分划的简单应用
- 4. 对称多项式
- 习题
- 第四章 抽屉原理
- 1. 抽屉原理及其应用
- 2. Ramsey数及其性质
- 3. 简单构造实数
- 习题
- 第五章 容斥原理及其应用
- 1. 容斥原理
- 2. Mo〖DD(-1*2/3〗¨bius函数
- 3. 线性不定方程的非负解
- 4. 计数格点
- 习题
- 第六章 差分与有限级数
- 第七章 线性齐次递归关系
- 1. 递归关系的例子
- 2. 特征方程没有重根
- 3. 特征方程有重根
- 4. 非齐次递归关系
- 5. 母函数及其应用
- 习题
- 第八章 代数学基础
- 第九章 有限几何与拉丁方
- 1. 有限仿射几何
- 2. 拉丁方
- 3. 构造有限射影平面
- 习题
- 第十章 线性群的计数定理及其应用
- 1. 群在集合上的作用
- 2. Pólya计数定理
- 3. 有限域上线性群的计数定理
- 4. 构造结合方案
- 5. 构造认证码
- 习题
- 参考文献
- 名词索引
