本书是《高等数学教程》（初稿）的一部分——第一卷第一分册。内容有：实数理论、坐标概念、函数与解析几何大意、微商微分及其应用等，共四章。在叙述时比较注意理论联系实际，材料也比较丰富。
本书是中国科学技术大学应用数学专业的高等数学教材，对于数学水平较高的高等学校的学生，以及担任基础数学课的教师，均可以作为参考书籍。
本套《高等数学教程》（初稿）于1959—1960年共出版了三册，虽因故并未出全，但仍是体现关肇直院士数学教学思想的遗珍，辛丑重印，以飨读者。
- 高等数学教程：初稿. 第一卷. 第一分册
- 前辅文
- 第一章 实数理论
- 引言 由量测到实数
- §1 实数的表示与运算
- §2 实数列的极限
- 附录
- (一) 从计数到自然数
- (二) 记数法
- (三) 分数、正有理数
- (四) 负数、全体有理数
- (五) 一般实数的二进制记数法
- (六) 实数的绝对值
- 第二章 平面与空间的坐标系
- §1 怎样标志平面上的点的位置·复数
- §2 怎样标志空间中点的位置·矢量
- §3 平面中的两点间距离·角度与面积
- §4 空间中的两点间距离·角度与体积·矢量代数
- §5 坐标变换
- 第三章 函数概念与解析几何学大意
- 引言 变量的数学
- §1 函数概念
- §2 函数的几何表示·曲线与曲面
- §3 空间曲线·运动轨道·参数方程
- §4 函数的极限
- §5 无穷大与无穷小
- §6 函数的连续性
- §7 关于函数概念的几点补充注记
- 附录 e的计算
- 第四章 单变量函数的微分学
- 引言
- §1 微商
- §2 微分
- §3 高阶微商与微分·简单的质点运动方程
- §4 微分学中的几个基本定理
- §5 原函数
- §6 差分演算
- §7 牛顿插值公式
- §8 拉格朗日插值公式及其他公式
- §9 不定式
- §10 极大极小问题
- §11 平面曲线的讨论与描绘
- §12 两、三个变量的函数的微商
