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高等数学(第四册)(第四版)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
四川大学数学学院高等数学、微分方程教研室
定价:
49.50元
ISBN:
978-7-04-054715-3
版面字数:
530.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2020-11-27
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
数学物理方法

本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。本次修订对第三版内容进行了适当的调整,重视理论与实际结合,数学与物理联系,同时注重保持原版理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。本套教材共分四册,本书是第四册,主要内容为数学物理方法,包括复变函数、数学物理方程、积分变换和特殊函数。本书配有典型例题和重要定理、知识点的讲解视频,供学习者参考。

本书可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。

  • 前辅文
  • 第一篇 复变函数论
    • 第一章 复数与复变函数
      • 第一节 复数
        • §1.1.1 复数域
        • §1.1.2 复平面
        • §1.1.3 复数的模与辐角
        • §1.1.4 复数的乘幂与方根
      • 第二节 复变函数的基本概念
        • §1.2.1 区域与若尔当曲线
        • §1.2.2 复变函数的概念
        • §1.2.3 复变函数的极限与连续性
      • 第三节 复球面与无穷远点
        • §1.3.1 复球面
        • §1.3.2 闭平面上的几个概念
      • 习题一
    • 第二章 解析函数
      • 第一节 解析函数的概念及柯西-黎曼条件
        • §2.1.1 导数与微分
        • §2.1.2 柯西-黎曼条件
        • §2.1.3 解析函数的定义
      • 第二节 解析函数与调和函数的关系
        • §2.2.1 共轭调和函数的求法
        • §2.2.2 共轭调和函数的几何意义
      • 第三节 初等解析函数
        • §2.3.1 初等单值函数
        • §2.3.2 初等多值函数
      • 第四节 解析函数在平面场中的应用
        • §2.4.1 平面场
        • §2.4.2 复位势
        • §2.4.3 举例
      • 习题二
    • 第三章 柯西定理 柯西积分
      • 第一节 复积分的概念及其简单性质
        • §3.1.1 复积分的定义及其计算方法
        • §3.1.2 复积分的简单性质
      • 第二节 柯西积分定理及其推广
        • §3.2.1 柯西积分定理
        • §3.2.2 不定积分
        • §3.2.3 柯西积分定理推广到复围线的情形
      • 第三节 柯西积分公式及其推广
        • §3.3.1 柯西积分公式
        • §3.3.2 解析函数的无限次可微性
        • §3.3.3 模的最大值原理 柯西不等式 刘维尔定理 莫雷拉定理
      • 习题三
    • 第四章 解析函数的幂级数表示
      • 第一节 函数项级数的基本性质
        • §4.1.1 数项级数
        • §4.1.2 一致收敛的函数项级数
      • 第二节 幂级数与解析函数
        • §4.2.1 幂级数的敛散性
        • §4.2.2 解析函数的幂级数表示
        • §4.2.3 解析函数零点的孤立性及唯一性定理
      • 第三节 洛朗级数
        • §4.3.1 洛朗级数的收敛圆环
        • §4.3.2 解析函数的洛朗展式
        • §4.3.3 洛朗展式举例
      • 第四节 单值函数的孤立奇点
        • §4.4.1 孤立奇点的三种类型
        • §4.4.2 可去奇点
        • §4.4.3 极点
        • §4.4.4 本性奇点
        • §4.4.5 解析函数在无穷远点的性质
      • 习题四
    • 第五章 留数及其应用
      • 第一节 留数
        • §5.1.1 留数的定义及留数定理
        • §5.1.2 留数的求法
        • §5.1.3 无穷远点的留数
      • 第二节 利用留数计算实积分
        • §5.2.1 ∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的计算
        • §5.2.2 积分路径上无奇点的反常积分∫+∞-∞f(x)dx的计算
        • §5.2.3 积分路径上有奇点的反常积分的计算
        • §5.2.4 杂例
        • §5.2.5 多值函数的积分
      • 第三节 辐角原理及其应用
        • §5.3.1 对数留数
        • §5.3.2 辐角原理
        • §5.3.3 儒歇定理
      • 习题五
    • 第六章 保形变换
      • 第一节 解析变换的特性
        • §6.1.1 单叶变换
        • §6.1.2 解析函数的保角性
        • §6.1.3 拉普拉斯算符的变换
      • 第二节 分式线性变换
        • §6.2.1 几种最简单的保形变换
        • §6.2.2 分式线性变换
        • §6.2.3 分式线性变换的保交比性
        • §6.2.4 分式线性变换的保圆周性
        • §6.2.5 分式线性变换的保对称点性
        • §6.2.6 分式线性变换的应用
      • 第三节 某些初等函数所构成的保形变换
        • §6.3.1 幂函数与根式函数
        • §6.3.2 指数函数与对数函数
        • §6.3.3 茹科夫斯基函数
      • 习题六
  • 第二篇 数学物理方程
    • 第七章 一维波动方程的傅里叶解
      • 第一节 一维波动方程——弦振动方程的建立
        • §7.1.1 弦振动方程的建立
        • §7.1.2 定解条件的提出
      • 第二节 齐次方程混合问题的傅里叶解
        • §7.2.1 利用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题
        • §7.2.2 傅里叶解的物理意义
      • 第三节 电报方程
      • 第四节 非齐次方程的求解
      • 习题七
    • 第八章 热传导方程的傅里叶解
      • 第一节 热传导方程和扩散方程的建立
        • §8.1.1 热传导方程的建立
        • §8.1.2 扩散方程的建立
        • §8.1.3 定解条件的提出
      • 第二节 混合问题的傅里叶解
      • 第三节 初值问题的傅里叶解
        • §8.3.1 傅里叶积分
        • §8.3.2 利用傅里叶积分解热传导方程的初值问题
        • §8.3.3 傅里叶解的物理意义
      • 第四节 一端有界的热传导问题
        • §8.4.1 定解问题的解
        • §8.4.2 举例
        • §8.4.3 齐次化原理
      • 习题八
    • 第九章 拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅里叶解
      • 第一节 圆的狄利克雷问题
        • §9.1.1 定解问题的提法
        • §9.1.2 定解问题的傅里叶解法
      • 第二节 δ函数
        • §9.2.1 δ函数的引入
        • §9.2.2 δ函数的性质
        • §9.2.3 δ函数的数学理论简介
        • §9.2.4 高维空间中的δ函数及δ函数的其他性质
      • 习题九
    • 第十章 波动方程的达朗贝尔解
      • 第一节 弦振动方程初值问题的达朗贝尔解法
        • §10.1.1 达朗贝尔解的推出
        • §10.1.2 达朗贝尔解的物理意义
        • §10.1.3 举例
        • §10.1.4 依赖区间 决定区域和影响区域
        • §10.1.5 半无界弦问题
      • 第二节 高维波动方程
        • §10.2.1 三维波动方程的初值问题
        • §10.2.2 降维法
        • §10.2.3 解的物理意义
      • 第三节 非齐次波动方程 推迟势
        • §10.3.1 非齐次波动方程的初值问题
        • §10.3.2 非线性方程
      • 习题十
    • 第十一章 拉普拉斯方程(续)
      • 第一节 格林公式 调和函数的基本性质
        • §11.1.1 球对称解
        • §11.1.2 格林公式
        • §11.1.3 调和函数的基本性质
      • 第二节 拉普拉斯方程的球的狄利克雷问题
        • §11.2.1 边值问题的提法
        • §11.2.2 球的狄利克雷问题
        • §11.2.3 狄利克雷外问题
      • 第三节 格林函数
        • §11.3.1 格林函数的定义
        • §11.3.2 用电像法作格林函数
        • §11.3.3 格林函数的对称性
        • §11.3.4 保形变换法
      • 第四节 泊松方程
        • §11.4.1 泊松方程的导出
        • §11.4.2 泊松方程的狄利克雷问题
      • 习题十一
    • 第十二章 傅里叶变换
      • 第一节 傅里叶变换的定义及其基本性质
        • §12.1.1 傅里叶变换的定义
        • §12.1.2 傅里叶变换的基本性质
        • §12.1.3 n维傅里叶变换
        • §12.1.4 δ函数的傅里叶变换
      • 第二节 用傅里叶变换解数理方程举例
      • 第三节 格林函数法(续)
        • §12.3.1 方程的基本解
        • §12.3.2 齐次方程定解问题的格林函数
        • §12.3.3 非定常型非齐次方程的格林函数
      • 习题十二
    • 第十三章 拉普拉斯变换
      • 第一节 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换
        • §13.1.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换
        • §13.1.2 拉普拉斯变换的定义
        • §13.1.3 拉普拉斯变换的存在定理和反演定理
      • 第二节 拉普拉斯变换的基本性质及其应用举例
      • 第三节 展开定理
        • §13.3.1 展开定理
        • §13.3.2 用反演公式解数理方程举例
      • 习题十三
    • 第十四章 定解问题的适定性方程的讨论
      • 第一节 弦振动方程初值问题的适定性
      • 第二节 弦振动方程混合问题的适定性
        • §14.2.1 解的存在性
        • §14.2.2 能量积分和解的唯一性
      • 第三节 狄利克雷问题的适定性
        • §14.3.1 解的唯一性
        • §14.3.2 解的稳定性
      • 第四节 热传导方程混合问题的适定性
        • §14.4.1 极值原理
        • §14.4.2 解的唯一性
        • §14.4.3 解的稳定性
      • 第五节 热传导方程初值问题的适定性
        • §14.5.1 解的唯一性和稳定性
        • §14.5.2 解的存在性
      • 第六节 拉普拉斯方程狄利克雷外问题解的唯一性
        • §14.6.1 三维空间狄利克雷外问题解的唯一性
        • §14.6.2 二维空间狄利克雷外问题解的唯一性
      • 第七节 定解问题不适定之例
        • §14.7.1 不适定问题举例
        • §14.7.2 对不适定问题的研究
      • 第八节 三类方程的比较
        • §14.8.1 关于定解问题的提法
        • §14.8.2 关于解的性质
        • §14.8.3 关于时间的反演
      • 第九节 二阶线性偏微分方程的分类
      • 第十节 线性偏微分方程的叠加原理
      • 习题十四
  • 第三篇 特殊函数
    • 第十五章 勒让德多项式 球函数
      • 第一节 勒让德微分方程及勒让德多项式
        • §15.1.1 勒让德微分方程的导出
        • §15.1.2 幂级数解和勒让德多项式的定义
        • §15.1.3 勒让德多项式的微分表达式——罗德里格斯公式
        • §15.1.4 勒让德多项式的施拉夫利积分表达式
      • 第二节 勒让德多项式的母函数及其递推公式
        • §15.2.1 勒让德多项式的母函数
        • §15.2.2 勒让德多项式的递推公式
      • 第三节 按勒让德多项式展开
        • §15.3.1 勒让德多项式的正交性
        • §15.3.2 勒让德多项式的归一性
        • §15.3.3 展开定理的叙述
      • 第四节 连带勒让德多项式
        • §15.4.1 连带勒让德多项式的定义
        • §15.4.2 连带勒让德多项式的正交性和归一性
      • 第五节 拉普拉斯方程在球形区域上的狄利克雷问题
        • §15.5.1 利用连带勒让德多项式Pmn(x)得出方程(15.1′)的解
        • §15.5.2 确定定解问题(15.1′)和(15.2′)的解
      • 习题十五
    • 第十六章 贝塞尔函数 柱函数
      • 第一节 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数
        • §16.1.1 贝塞尔微分方程的导出
        • §16.1.2 幂级数解和贝塞尔函数的定义
      • 第二节 贝塞尔函数的母函数及其递推公式
        • §16.2.1 贝塞尔函数的母函数
        • §16.2.2 贝塞尔函数的积分表达式
        • §16.2.3 贝塞尔函数的递推公式
        • §16.2.4 半奇数阶贝塞尔函数
      • 第三节 按贝塞尔函数展开
        • §16.3.1 贝塞尔函数的零点
        • §16.3.2 贝塞尔函数的正交性
        • §16.3.3 贝塞尔函数的归一性
        • §16.3.4 展开定理的叙述
        • §16.3.5 圆膜振动问题
      • 第四节 第二类和第三类贝塞尔函数
        • §16.4.1 第二类贝塞尔函数
        • §16.4.2 第三类贝塞尔函数
        • §16.4.3 球贝塞尔函数
      • 第五节 变形(或虚变量)贝塞尔函数和贝塞尔函数的渐近公式
        • §16.5.1 变形贝塞尔函数
        • §16.5.2 贝塞尔函数的渐近公式
        • §16.5.3 可以化为贝塞尔方程的微分方程
      • 习题十六
    • 第十七章 埃尔米特多项式和拉盖尔多项式
      • 第一节 埃尔米特多项式
        • §17.1.1 埃尔米特微分方程的导出
        • §17.1.2 幂级数解和埃尔米特多项式的定义
        • §17.1.3 埃尔米特多项式的母函数
        • §17.1.4 埃尔米特多项式的正交性和归一性
      • 第二节 拉盖尔多项式
        • §17.2.1 拉盖尔微分方程的导出
        • §17.2.2 幂级数解和拉盖尔多项式的定义
        • §17.2.3 拉盖尔多项式的母函数
        • §17.2.4 拉盖尔多项式的正交性和归一性
      • 第三节 特征值和特征函数
        • §17.3.1 特征值和特征函数的概念
        • §17.3.2 特征值和特征函数的性质
        • §17.3.3 施图姆-刘维尔型微分方程边值问题的例子
      • 习题十七
  • 附录(Ⅰ)
    • 傅里叶变换表
    • 拉普拉斯变换表
  • 附录(Ⅱ)
    • 小波变换简介
  • 部分习题答案
  • 外国人名表

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