初等数论不仅是研究纯数学的基础，也是许多学科的重要工具，它的应用是多方面的。本书综合考虑未来的小学教师的职业特点，主要介绍了整数的整除性、不定方程、同余与同余式、古典密码学等基础知识。书中提供了丰富的习题及部分习题的参考答案。
本书可作为小学教育专业本专科教材，也可供小学数学教师进修、培训、日常教研使用，还可供对初等数论感兴趣的人士参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 整数的整除性
- 一 整除的概念
- 1.1 整除、约数与倍数
- 1.2 带余除法
- 习题1.1
- 二 整除性定理
- 1.3 和、差的整除性定理
- 1.4 积的整除性定理
- 1.5 关于余数的整除性定理
- 习题1.2
- 三 奇数与偶数
- 四 最大公约数与最小公倍数
- 1.8 最大公约数的意义
- 1.9 辗转相除法与最大公约数的性质
- 1.10 互质数的性质
- 1.11 最小公倍数的意义与性质
- 习题1.4
- 五 质数与合数 算术基本定理
- 1.12 质数与合数
- 1.13 质数的判定
- 1.14 算术基本定理
- 1.15 约数的个数与约数的和
- 习题1.5
- 复习题一
- 第二章 不定方程
- 一 二元一次不定方程
- 2.1 二元一次不定方程
- 2.2 解二元一次不定方程
- 2.3 二元一次不定方程的应用
- 习题2.1
- 二 多元一次不定方程
- 2.4三元一次不定方程
- 2.5 多元一次不定方程
- 习题2.2
- 三 其他类型的不定方程
- 2.6 特殊的非一次型不定方程
- 2.7 勾股数
- 2.8 费马问题与无限递降法
- 习题2.3
- 复习题二
- 第三章 同余与同余式
- 一 同余的概念与性质
- 3.1 同余的概念
- 3.2 同余的性质
- 3.3 同余概念、性质的应用
- 习题3.1
- 二 数的整除特征
- 3.4 整系数整值多项式的同余性质
- 3.5 数的整除特征
- 3.6 弃九法
- 习题3.2
- 三 一次同余式
- 3.7 同余式两端公约数的约去
- 3.8 一次同余式
- 3.9 解一元一次同余式
- 3.10 不定方程的同余式解法
- 习题3.3
- 四 同余式组
- 3.11 中国剩余定理
- 3.12 一次同余式组
- 习题3.4
- 复习题三
- 第四章 古典密码学
- 一 密码学的基本概念
- 4.1 现代社会的信息安全
- 4.2 密码学的基本知识
- 习题4.1
- 二 两种典型的古典密码体制
- 4.3 凯撒密码体制
- 习题4.2
- 4.4 维吉尼亚密码体制
- 习题4.3
- 复习题四
- 习题答案
