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数理统计

样章
作者：
邵军
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-050667-9
版面字数：
640.000千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2018-11-16
物料号：
50667-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
统计学
三级分类：
应用统计学
暂无
  • 前辅文
  • 第1章 概率论
    • 1.1 概率空间和随机元素
      • 1.1.1 sigma 域和测度
      • 1.1.2 可测函数和分布
    • 1.2 积分和微分
      • 1.2.1 积分
      • 1.2.2 Radon-Nikodym 导数
    • 1.3 分布及其特征
      • 1.3.1 分布和概率密度
      • 1.3.2 矩和矩不等式
      • 1.3.3 矩母函数和特征函数
    • 1.4 条件期望
      • 1.4.1 条件期望
      • 1.4.2 独立性
      • 1.4.3 条件分布
      • 1.4.4 马尔可夫链和鞅
    • 1.5 渐近理论
      • 1.5.1 收敛模式和随机次序
      • 1.5.2 弱收敛
      • 1.5.3 变换的收敛性
      • 1.5.4 大数定律
      • 1.5.5 中心极限定理
      • 1.5.6 Edgeworth 和 Cornish-Fisher 展开
    • 1.6 练习
  • 第2章 统计学基础
    • 2.1 总体、样本和模型
      • 2.1.1 总体和样本
      • 2.1.2 参数与非参数模型
      • 2.1.3 指数和位置尺度分布族
    • 2.2 统计量、充分性和完备性
      • 2.2.1 统计量和它们的分布
      • 2.2.2 充分性和最小充分性
      • 2.2.3 完备统计量
    • 2.3 统计决策理论
      • 2.3.1 决策准则、损失函数和风险
      • 2.3.2 容许性和最优性
    • 2.4 统计推断
      • 2.4.1 点估计
      • 2.4.2 假设检验
      • 2.4.3 置信集
    • 2.5 渐近准则和推断
      • 2.5.1 一致性
      • 2.5.2 渐近偏差、方差和 mse
      • 2.5.3 渐近推断
    • 2.6 练习
  • 第3章 无偏估计
    • 3.1 UMVUE
      • 3.1.1 充分完备统计量
      • 3.1.2 一个充分必要条件
      • 3.1.3 信息不等式
      • 3.1.4 UMVUE 的渐近性质
    • 3.2 rm U 统计量
      • 3.2.1 一些例子
      • 3.2.2 rm U 统计量的方差
      • 3.2.3 投影法
    • 3.3 线性模型中的LSE
      • 3.3.1 LSE 和可估性
      • 3.3.2 UMVUE 和 BLUE
      • 3.3.3 LSE 的稳健性
      • 3.3.4 LSE 的渐近性质
    • 3.4 调查问题中的无偏估计
      • 3.4.1 总体总值的 UMVUE
      • 3.4.2 Horvitz-Thompson 估计
    • 3.5 渐近无偏估计
      • 3.5.1 无偏估计的函数
      • 3.5.2 矩方法
      • 3.5.3 rm V 统计量
      • 3.5.4 加权 LSE
    • 3.6 练习
  • 第4章 参数模型中的估计
    • 4.1 Bayes 决策和估计
      • 4.1.1 Bayes 解
      • 4.1.2 经验和多层 Bayes方法
      • 4.1.3 Bayes 准则和估计
      • 4.1.4 马尔可夫链蒙特卡罗
    • 4.2 不变性
      • 4.2.1 单参数位置族
      • 4.2.2 单参数尺度族
      • 4.2.3 一般位置尺度族
    • 4.3 最小最大和容许性
      • 4.3.1 常数风险估计
      • 4.3.2 单参数指数族中的结果
      • 4.3.3 联合估计和收缩估计
    • 4.4 极大似然方法
      • 4.4.1 似然函数和 MLE
      • 4.4.2 广义线性模型中的 MLE
      • 4.4.3 准似然和条件似然
    • 4.5 渐近有效估计
      • 4.5.1 渐近最优性
      • 4.5.2 MLE 和 RLE 的渐近有效性
      • 4.5.3 其他渐近有效估计量
    • 4.6 练习
  • 第5章 非参数模型中的估计
    • 5.1 分布估计
      • 5.1.1 i.i.d. 情况下的经验 c.d.f.
      • 5.1.2 经验似然
      • 5.1.3 密度估计
      • 5.1.4 半参数方法
    • 5.2 统计泛函
      • 5.2.1 可微性和渐近正态性
      • 5.2.2 rm L , rm M 和rm R 估计量及秩统计量
    • 5.3 次序统计量的线性函数
      • 5.3.1 样本分位数
      • 5.3.2 稳健性和有效性
      • 5.3.3 线性模型中的rm L 估计量
    • 5.4 广义估计方程
      • 5.4.1 GEE 以及它与其他方法的关系
      • 5.4.2 GEE 估计量的一致性
      • 5.4.3 GEE 估计量的渐近正态性
    • 5.5 方差估计
      • 5.5.1 替代法
      • 5.5.2 刀切法
      • 5.5.3 自助法
    • 5.6 练习
  • 第6章 假设检验
    • 6.1 UMP 检验
      • 6.1.1 Neyman-Pearson 引理
      • 6.1.2 单调似然比
      • 6.1.3 双边假设的 UMP 检验
    • 6.2 UMP 无偏检验
      • 6.2.1 无偏性、相似性和 Neyman 结构
      • 6.2.2 指数族中的 UMPU 检验
      • 6.2.3 正态族中的 UMPU 检验
    • 6.3 UMP 不变检验
      • 6.3.1 不变性和 UMPI 检验
      • 6.3.2 正态线性模型中的 UMPI 检验
    • 6.4 参数模型中的检验
      • 6.4.1 似然比检验
      • 6.4.2 基于似然函数的渐近检验
      • 6.4.3 chi ^2检验
      • 6.4.4 Bayes 检验
    • 6.5 非参数模型中的检验
      • 6.5.1 符号、置换和秩检验
      • 6.5.2 Kolmogorov-Smirnov 和 Cram 'e r-von Mises 检验
      • 6.5.3 经验似然比检验
      • 6.5.4 渐近检验
    • 6.6 练习
  • 第7章 置信集
    • 7.1 置信集的构造
      • 7.1.1 枢轴量
      • 7.1.2 转化检验的接受域
      • 7.1.3 Bayes方法
      • 7.1.4 预测集
    • 7.2 置信集的性质
      • 7.2.1 置信区间的长度
      • 7.2.2 UMA 和 UMAU 置信集
      • 7.2.3 随机置信集
      • 7.2.4 不变置信集
    • 7.3 渐近置信集
      • 7.3.1 渐近枢轴量
      • 7.3.2 基于似然函数的置信集
      • 7.3.3 分位数的置信区间
      • 7.3.4 渐近置信集的精确性
    • 7.4 自助法置信集
      • 7.4.1 自助法置信区间的构造
      • 7.4.2 渐近正确性和精确性
      • 7.4.3 高阶精确自助法置信集
    • 7.5 联合置信区间
      • 7.5.1 Bonferroni方法
      • 7.5.2 线性模型中的 Scheff 'e 方法
      • 7.5.3 单因子 ANOVA 模型中的 Tukey方法
      • 7.5.4 c.d.f. 的置信带
    • 7.6 练习
  • 参考文献
  • 记号表
  • 缩写表
  • 定义、主要结果和例子的索引