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数理统计

样章
作者：
邵军
定价：
89.00 元
版面字数：
640.00千字
开本：
特殊
装帧形式：
平装
页数：
584
最新
印次时间：
2022年01月
ISBN：
978-7-04-050667-9
物料号：
50667-00
出版时间：
2018-11-16
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
统计学
三级分类：
应用统计学
暂无
  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 概率论
        • 1.1 概率空间和随机元素
          • 1.1.1 sigma 域和测度
            • 1.1.2 可测函数和分布
            • 1.2 积分和微分
              • 1.2.1 积分
                • 1.2.2 Radon-Nikodym 导数
                • 1.3 分布及其特征
                  • 1.3.1 分布和概率密度
                    • 1.3.2 矩和矩不等式
                      • 1.3.3 矩母函数和特征函数
                      • 1.4 条件期望
                        • 1.4.1 条件期望
                          • 1.4.2 独立性
                            • 1.4.3 条件分布
                              • 1.4.4 马尔可夫链和鞅
                              • 1.5 渐近理论
                                • 1.5.1 收敛模式和随机次序
                                  • 1.5.2 弱收敛
                                    • 1.5.3 变换的收敛性
                                      • 1.5.4 大数定律
                                        • 1.5.5 中心极限定理
                                          • 1.5.6 Edgeworth 和 Cornish-Fisher 展开
                                          • 1.6 练习
                                          • 第2章 统计学基础
                                            • 2.1 总体、样本和模型
                                              • 2.1.1 总体和样本
                                                • 2.1.2 参数与非参数模型
                                                  • 2.1.3 指数和位置尺度分布族
                                                  • 2.2 统计量、充分性和完备性
                                                    • 2.2.1 统计量和它们的分布
                                                      • 2.2.2 充分性和最小充分性
                                                        • 2.2.3 完备统计量
                                                        • 2.3 统计决策理论
                                                          • 2.3.1 决策准则、损失函数和风险
                                                            • 2.3.2 容许性和最优性
                                                            • 2.4 统计推断
                                                              • 2.4.1 点估计
                                                                • 2.4.2 假设检验
                                                                  • 2.4.3 置信集
                                                                  • 2.5 渐近准则和推断
                                                                    • 2.5.1 一致性
                                                                      • 2.5.2 渐近偏差、方差和 mse
                                                                        • 2.5.3 渐近推断
                                                                        • 2.6 练习
                                                                        • 第3章 无偏估计
                                                                          • 3.1 UMVUE
                                                                            • 3.1.1 充分完备统计量
                                                                              • 3.1.2 一个充分必要条件
                                                                                • 3.1.3 信息不等式
                                                                                  • 3.1.4 UMVUE 的渐近性质
                                                                                  • 3.2 rm U 统计量
                                                                                    • 3.2.1 一些例子
                                                                                      • 3.2.2 rm U 统计量的方差
                                                                                        • 3.2.3 投影法
                                                                                        • 3.3 线性模型中的LSE
                                                                                          • 3.3.1 LSE 和可估性
                                                                                            • 3.3.2 UMVUE 和 BLUE
                                                                                              • 3.3.3 LSE 的稳健性
                                                                                                • 3.3.4 LSE 的渐近性质
                                                                                                • 3.4 调查问题中的无偏估计
                                                                                                  • 3.4.1 总体总值的 UMVUE
                                                                                                    • 3.4.2 Horvitz-Thompson 估计
                                                                                                    • 3.5 渐近无偏估计
                                                                                                      • 3.5.1 无偏估计的函数
                                                                                                        • 3.5.2 矩方法
                                                                                                          • 3.5.3 rm V 统计量
                                                                                                            • 3.5.4 加权 LSE
                                                                                                            • 3.6 练习
                                                                                                            • 第4章 参数模型中的估计
                                                                                                              • 4.1 Bayes 决策和估计
                                                                                                                • 4.1.1 Bayes 解
                                                                                                                  • 4.1.2 经验和多层 Bayes方法
                                                                                                                    • 4.1.3 Bayes 准则和估计
                                                                                                                      • 4.1.4 马尔可夫链蒙特卡罗
                                                                                                                      • 4.2 不变性
                                                                                                                        • 4.2.1 单参数位置族
                                                                                                                          • 4.2.2 单参数尺度族
                                                                                                                            • 4.2.3 一般位置尺度族
                                                                                                                            • 4.3 最小最大和容许性
                                                                                                                              • 4.3.1 常数风险估计
                                                                                                                                • 4.3.2 单参数指数族中的结果
                                                                                                                                  • 4.3.3 联合估计和收缩估计
                                                                                                                                  • 4.4 极大似然方法
                                                                                                                                    • 4.4.1 似然函数和 MLE
                                                                                                                                      • 4.4.2 广义线性模型中的 MLE
                                                                                                                                        • 4.4.3 准似然和条件似然
                                                                                                                                        • 4.5 渐近有效估计
                                                                                                                                          • 4.5.1 渐近最优性
                                                                                                                                            • 4.5.2 MLE 和 RLE 的渐近有效性
                                                                                                                                              • 4.5.3 其他渐近有效估计量
                                                                                                                                              • 4.6 练习
                                                                                                                                              • 第5章 非参数模型中的估计
                                                                                                                                                • 5.1 分布估计
                                                                                                                                                  • 5.1.1 i.i.d. 情况下的经验 c.d.f.
                                                                                                                                                    • 5.1.2 经验似然
                                                                                                                                                      • 5.1.3 密度估计
                                                                                                                                                        • 5.1.4 半参数方法
                                                                                                                                                        • 5.2 统计泛函
                                                                                                                                                          • 5.2.1 可微性和渐近正态性
                                                                                                                                                            • 5.2.2 rm L , rm M 和rm R 估计量及秩统计量
                                                                                                                                                            • 5.3 次序统计量的线性函数
                                                                                                                                                              • 5.3.1 样本分位数
                                                                                                                                                                • 5.3.2 稳健性和有效性
                                                                                                                                                                  • 5.3.3 线性模型中的rm L 估计量
                                                                                                                                                                  • 5.4 广义估计方程
                                                                                                                                                                    • 5.4.1 GEE 以及它与其他方法的关系
                                                                                                                                                                      • 5.4.2 GEE 估计量的一致性
                                                                                                                                                                        • 5.4.3 GEE 估计量的渐近正态性
                                                                                                                                                                        • 5.5 方差估计
                                                                                                                                                                          • 5.5.1 替代法
                                                                                                                                                                            • 5.5.2 刀切法
                                                                                                                                                                              • 5.5.3 自助法
                                                                                                                                                                              • 5.6 练习
                                                                                                                                                                              • 第6章 假设检验
                                                                                                                                                                                • 6.1 UMP 检验
                                                                                                                                                                                  • 6.1.1 Neyman-Pearson 引理
                                                                                                                                                                                    • 6.1.2 单调似然比
                                                                                                                                                                                      • 6.1.3 双边假设的 UMP 检验
                                                                                                                                                                                      • 6.2 UMP 无偏检验
                                                                                                                                                                                        • 6.2.1 无偏性、相似性和 Neyman 结构
                                                                                                                                                                                          • 6.2.2 指数族中的 UMPU 检验
                                                                                                                                                                                            • 6.2.3 正态族中的 UMPU 检验
                                                                                                                                                                                            • 6.3 UMP 不变检验
                                                                                                                                                                                              • 6.3.1 不变性和 UMPI 检验
                                                                                                                                                                                                • 6.3.2 正态线性模型中的 UMPI 检验
                                                                                                                                                                                                • 6.4 参数模型中的检验
                                                                                                                                                                                                  • 6.4.1 似然比检验
                                                                                                                                                                                                    • 6.4.2 基于似然函数的渐近检验
                                                                                                                                                                                                      • 6.4.3 chi ^2检验
                                                                                                                                                                                                        • 6.4.4 Bayes 检验
                                                                                                                                                                                                        • 6.5 非参数模型中的检验
                                                                                                                                                                                                          • 6.5.1 符号、置换和秩检验
                                                                                                                                                                                                            • 6.5.2 Kolmogorov-Smirnov 和 Cram 'e r-von Mises 检验
                                                                                                                                                                                                              • 6.5.3 经验似然比检验
                                                                                                                                                                                                                • 6.5.4 渐近检验
                                                                                                                                                                                                                • 6.6 练习
                                                                                                                                                                                                                • 第7章 置信集
                                                                                                                                                                                                                  • 7.1 置信集的构造
                                                                                                                                                                                                                    • 7.1.1 枢轴量
                                                                                                                                                                                                                      • 7.1.2 转化检验的接受域
                                                                                                                                                                                                                        • 7.1.3 Bayes方法
                                                                                                                                                                                                                          • 7.1.4 预测集
                                                                                                                                                                                                                          • 7.2 置信集的性质
                                                                                                                                                                                                                            • 7.2.1 置信区间的长度
                                                                                                                                                                                                                              • 7.2.2 UMA 和 UMAU 置信集
                                                                                                                                                                                                                                • 7.2.3 随机置信集
                                                                                                                                                                                                                                  • 7.2.4 不变置信集
                                                                                                                                                                                                                                  • 7.3 渐近置信集
                                                                                                                                                                                                                                    • 7.3.1 渐近枢轴量
                                                                                                                                                                                                                                      • 7.3.2 基于似然函数的置信集
                                                                                                                                                                                                                                        • 7.3.3 分位数的置信区间
                                                                                                                                                                                                                                          • 7.3.4 渐近置信集的精确性
                                                                                                                                                                                                                                          • 7.4 自助法置信集
                                                                                                                                                                                                                                            • 7.4.1 自助法置信区间的构造
                                                                                                                                                                                                                                              • 7.4.2 渐近正确性和精确性
                                                                                                                                                                                                                                                • 7.4.3 高阶精确自助法置信集
                                                                                                                                                                                                                                                • 7.5 联合置信区间
                                                                                                                                                                                                                                                  • 7.5.1 Bonferroni方法
                                                                                                                                                                                                                                                    • 7.5.2 线性模型中的 Scheff 'e 方法
                                                                                                                                                                                                                                                      • 7.5.3 单因子 ANOVA 模型中的 Tukey方法
                                                                                                                                                                                                                                                        • 7.5.4 c.d.f. 的置信带
                                                                                                                                                                                                                                                        • 7.6 练习
                                                                                                                                                                                                                                                        • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                          • 记号表
                                                                                                                                                                                                                                                            • 缩写表
                                                                                                                                                                                                                                                              • 定义、主要结果和例子的索引