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黑洞的数学理论

样章
作者：
[美]S. 钱德拉塞卡 著 卢炬甫 译
定价：
129.00元
ISBN：
978-7-04-049097-8
版面字数：
740.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2018-04-16
物料号：
49097-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
物理
三级分类：
天文学和天体物理
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 数学准备
    • 1. 引言
    • 2. 微分几何基础
      • (a) 正切矢量
      • (b) 一次型(或余切矢量, 或协变矢量)
      • (c) 张量和张量积
    • 3. 型的微积分
      • (a) 外部微分
      • (b) 李括号和李微分
    • 4. 协变微分
      • (a) 平行位移和短程线
    • 5. 曲率型和嘉当结构方程
      • (a) 扭率为零时的循环恒等式和比安基恒等式
    • 6. 度规和由之导出的联络
      • (a) 由度规导出的联络
      • (b) 克里斯托费尔联络对于黎曼和里奇张量的一些推论
      • (c) 爱因斯坦张量
      • (d) 外尔张量
      • (e) 作为四维流型的时空
    • 7. 四次形式
      • (a) 四次表示
      • (b) 方向导数和里奇旋转系数
      • (c) 转换关系和结构常数
      • (d) 里奇和比安基恒等式
      • (e) 四次形式的推广
    • 8. 纽曼-- 彭罗斯形式
      • (a) 零基和自旋系数
      • (b) 外尔、里奇、黎曼张量的表示
      • (c) 转换关系和结构常数
      • (d) 里奇恒等式和消元关系
      • (e) 比安基恒等式
      • (f) 麦克斯韦方程
      • (g) 四次变换
    • 9. 光学标量, 彼得罗夫分类, 哥尔德伯-- 萨赫定理
      • (a) 光学标量
      • (b) 彼得罗夫分类
      • (c) 哥尔德伯-- 萨赫定理
      • 文献注释
  • 第二章 充分广义的时空
    • 10. 引言
    • 11. 定常态轴对称时空和惯性系的拖曳
      • (a) 惯性系的拖曳
    • 12. 所需广义的时空
    • 13. 结构方程和黎曼张量的分量
    • 14. 四次标架和旋转系数
    • 15. 麦克斯韦方程
    • 文献注释
  • 第三章 史瓦西时空
    • 16. 引言
    • 17. 史瓦西度规
      • (a) 方程的解
      • (b) 克鲁斯卡尔坐标
      • (c) 变换到史瓦西坐标
    • 18. 史瓦西度规的另一种导出
    • 19. 史瓦西时空的短程线: 类时短程线
      • (a) 径向短程线
      • (b) 束缚轨道(E^{2 <1)
      • (i) 第一类轨道
      • (alpha)~e=0 情形
      • (beta)~2mu(3+e)=1 情形
      • (gamma) 后牛顿近似
      • (ii) 第二类轨道
      • (alpha)~e=0 情形
      • (beta)~2mu(3+e)=1 情形
      • (iii) 虚偏心率轨道
      • (c) 开放轨道(E^{2 >1)
      • (i) 第一和第二类轨道
      • (ii) 虚偏心率轨道
    • 20. 史瓦西时空的短程线: 零短程线
      • (a) 径向短程线
      • (b) 临界轨道
      • (i) 回避锥
      • (c) 第一类短程线
      • (i)Pto 3M 和P/3Mgg 1 时varphi{infty的渐近行为
      • (d) 第二类短程线
      • (e) 虚偏心率和碰撞参量小于(3sqrt3 )M 的轨道
    • 21. 史瓦西时空的纽曼-- 彭罗斯形式描述
    • 文献注释
  • 第四章 史瓦西黑洞的扰动
    • 22. 引言
    • 23. 非定常态、轴对称时空的里奇和爱因斯坦张量
    • 24. 度规扰动
      • (a) 轴向扰动
      • (b) 极向扰动
      • (i) 方程组简化为单个一维波动方程
      • (ii) 解的完成
    • 25. 关于与线性微分方程组可简化性相联系的特殊积分的定理
      • (a) 方程组(52)---(54) 的特定解
    • 26. V^{(+) 与V^{(-) 之间和Z^{(+) 与Z^{(-) 之间的关系
      • 27. 反射和透射问题
      • (a) 轴向和极向扰动的反射和透射系数的相等性
    • 28. 一维势散射理论要点和两个势产生相同透射振幅的必要条件
      • (a) 约斯特函数及其满足的积分方程
      • (b) qopname relax o{lg T(sigma ) 展开为sigma ^{-1 的幂级数和不同的势产生相同透frac{ ~~~,射振幅的条件
      • (c) 对应于势V^{(pm ) =pm beta f'+beta ^2f^2+kappa f 的积分等式等级性的frac{ ~~~,直接验证
    • 29. 通过纽曼--彭罗斯形式处理的扰动
      • (a) 已经线性化的方程及其简化
      • (b) 方程组(237)---(242) 解的完成和影子规范
    • 30. 变换理论
      • (a)~hff=1 和~beta= 常数的变换存在的条件
      • (b) 支配F 的方程的验证以及kappa 和beta ^{2 的值
    • 31. 借助于度规扰动对Psi _0 的直接计算
      • (a)Psi _0 的轴向部分
      • (b)Psi _0 的极向部分
    • 32. 理论的物理含义
      • (a) 散射矩阵幺正性的应用
    • 33. 对扰动理论的一些观察
    • 34. 史瓦西黑洞的稳定性
    • 35. 史瓦西黑洞的准正则模式
    • 文献注释
  • 第五章 雷斯纳-- 诺兹特朗解
    • 36. 引言
    • 37. 雷斯纳-- 诺兹特朗解
      • (a) 麦克斯韦方程的解
      • (b) 爱因斯坦方程的解
    • 38. 时空的性质
    • 39. 雷斯纳-- 诺兹特朗度规的另一种导出
    • 40. 雷斯纳-- 诺兹特朗时空的短程线
      • (a) 零短程线
      • (b) 类时短程线
      • (c) 带电粒子的运动
    • 41. 雷斯纳-- 诺兹特朗时空的纽曼-- 彭罗斯形式描述
    • 42. 雷斯纳-- 诺兹特朗解的度规扰动
      • (a) 线性化的麦克斯韦方程
      • (b) 里奇张量的扰动
      • (c) 轴向扰动
      • (d) 极向扰动
      • (i) 解的完成
    • 43. V_{i ^{(+)与V_{i ^{(-)之间和Z_{i ^{(+)与Z_{i ^{(-) 之间的关系
    • 44. 通过纽曼-- 彭罗斯形式处理的扰动
      • (a) 已经线性化的麦克斯韦方程
      • (b) ``影子'' 规范
      • (c) 基本方程
      • (d) 变量的分离和方程的解耦及简化
    • 45. 变换理论
      • (a) 双重变换的可接受性
      • (b)Y_{pm i 和X_{pm j 的渐近行为
    • 46. 借助于度规扰动对外尔和麦克斯韦标量的直接计算
      • (a) 麦克斯韦标量phi _0 和phi _2
    • 47. 反射和透射问题
      • (a) 麦克斯韦场的能量-- 动量张量和电磁能量流
      • (b) 散射矩阵
    • 48. 雷斯纳-- 诺兹特朗黑洞的准正则模式
    • 49. 关于雷斯纳-- 诺兹特朗时空稳定性的考虑
    • 50. 对静态黑洞解的一些综合观察
    • 文献注释
  • 第六章 克尔度规
    • 51. 引言
    • 52. 支配定常态轴对称真空时空的方程
      • (a) 共轭度规
      • (b) 帕帕培特罗变换
    • 53. 规范的选择和方程向标准形式的简化
      • (a) 支配X 和Y 的方程的一些性质
      • (b) 方程的替代形式
      • (c) 恩斯特方程
      • 54. 克尔度规的推导
      • (a) 黎曼张量的四次分量
    • 55. 克尔度规的唯一性
    • 56. 克尔时空的纽曼-- 彭罗斯形式描述
    • 57. 度规的克尔-- 席尔德形式
      • (a) 将克尔度规表示为克尔-- 席尔德形式
    • 58. 克尔时空的性质
      • (a) 能层
    • 文献注释
  • 第七章 克尔时空的短程线
    • 59. 引言
    • 60. D 型时空中短程线运动积分的定理
    • 61. 赤道面上的短程线
      • (a) 零短程线
      • (b) 类时短程线
      • (i) L=aE 的特别情形
      • (ii) 圆形的和相关的轨道
    • 62. 短程线运动的一般方程和哈密顿-- 雅可比方程的可分离性
      • (a) 哈密顿-- 雅可比方程的可分离性和基本方程的另一种导出
    • 63. 零短程线
      • (a) theta 运动
      • (i)~eta>0
      • (ii)~eta=0
      • (iii)~eta<0
      • (b) 主零迭合
      • (c) r 运动
      • (d)a=M 情形
      • (e) 偏振方向沿零短程线的传播
    • 64. 类时短程线
      • (a)theta 运动
      • (b)r 运动
    • 65. 彭罗斯过程
      • (a) 原初彭罗斯过程
      • (b) 瓦尔德不等式
      • (c) 巴丁-- 珀勒斯-- 楚科尔斯基不等式
      • (d) 可逆的能量提取
    • 66. a^{2 >M^{2 时的短程线
      • (a) 零短程线
      • (b) 类时短程线
      • (c) 对因果律的违反
    • 文献注释
  • 第八章 克尔几何中的电磁波
    • 67. 引言
    • 68. 定义和引理
    • 69. 麦克斯韦方程: 简化和可分离性
      • (a) 对Phi _{0 和Phi _{2 的方程的简化和可分离性
    • 70. 楚科尔斯基-- 斯塔罗宾斯基等式
    • 71. 解的完成
      • (a) 对phi _{1 的解
      • (b) 等式(80) 的验证
      • (c) 对矢量势的解
    • 72. 楚科尔斯基方程到标准形式的变换
      • (a) r_{ast (r) 关系
    • 73. 一般变换理论和向一维波动方程的简化
    • 74. 入射电磁波的势垒
      • (a) Z^{(+sigma ^+) 与Z^{(-sigma ^+) 的区别
      • (b) 解的渐近行为
    • 75. 反射和透射问题
      • (a) sigma ^{+ > sigma ^{+ _{c (= -a/m) 和alpha ^{2 > 0 的情形
      • (b) sigma ^{+ _{s < sigma ^{+ < sigma ^{+ _{c 情形
      • (c) 0 leqslant sigma ^{+ < sigma ^{+ _{s 情形
    • 76. 进一步放大和物理解释
      • (a) 幺正性的应用
      • (b) 无穷远处和事件视界上辐射流的直接计算
      • (c) 进一步放大
    • 77. 对理论的一些综合观察
    • 文献注释
  • 第九章 克尔黑洞的引力扰动
    • 78. 引言
    • 79. 支配外尔标量Psi _{0 、Psi _{1 、Psi _{3 和Psi _{4 的方程的简化和解耦
    • 80. 规范的选择和自旋系数kappa 、sigma 、lambda 、nu 的解
      • (a) 影子规范
    • 81. 楚科尔斯基-- 斯塔罗宾斯基等式
      • (a) 有用公式汇集
      • (b) 括号标记
    • 82. 度规扰动
      • (a) 基矢扰动的矩阵表示
      • (b) 度规系数的扰动
      • (c) 须确定的量、可用的方程和具有的规范自由度的列举
    • 83. 剩余比安基恒等式的线性化
    • 84. 转换关系的线性化
    • 85. I 组的简化
    • 86. I!I 组的简化
    • 87. 可积条件的解
    • 88. Psi 的可分离性和函数mathscrR 、mathscrS
      • (a) 用楚科尔斯基函数表示mathscrR 和mathscrS
    • 89. I!I 组简化的完成和mathscrR 、mathscrS 满足的微分方程
    • 90. 四个线性化的里奇恒等式
    • 91. 方程(209) 和(210) 的解
      • (a) 方程(233)---(236) 的简化
      • (b) 可积条件
    • 92. Z_{1 和Z_{2 的明晰解
      • (a) Z_{1 和Z_{2 解的确定
      • (b) 方程(211) 和(212) 的进一步应用
    • 93. 解的完成
    • 94. 积分等式
      • (a) 由可积条件(263) 导出的进一步等式
    • 95. 回顾
    • 96. 史瓦西极限ato 0 时解的形式
    • 97. 变换理论和入射引力波的势垒
      • (a) 一个明晰解
      • (b) Z^{(+sigma ^+) 与Z^{(-sigma ^+) 的区别
      • (c) 势的性质
      • (d) 属于不同势的解之间的关系
      • (e) 解的渐近行为
    • 98. 反射和透射问题
      • (a) 用附有适当边界条件的楚科尔斯基方程的解表示mathbbR 和mathbbT
      • (b) 无穷远处辐射流的直接计算
      • (c) 穿过事件视界的能量流
      • (d) 霍金-- 哈特尔公式
    • 99. 克尔黑洞的准正则模式
    • 100. 最后的观察
    • 文献注释
  • 第十章 克尔几何中自旋为1/2 的粒子
    • 101. 引言
    • 102. 旋量分析和纽曼-- 彭罗斯形式的旋量基
      • (a) 用旋量表示矢量和张量
      • (b) 彭罗斯用``旗'' 作为旋量xi ^{A 的图画表示
      • (c) 并矢形式
      • (d) 旋量场的协变导数和自旋系数
    • 103. 纽曼-- 彭罗斯形式的狄拉克方程
    • 104. 克尔几何中的狄拉克方程及其分离
    • 105. 克尔几何中的中微子波
      • (a) 对sigma >sigma _{s(=-am/2Mr_{+ ) 的反射和透射问题
      • (b) 超辐射的缺失(0<sigma <sigma _{s )
    • 106. 守恒流和狄拉克方程向一维波动方程形式的简化
      • (a) 狄拉克方程简化为一维波动方程形式
      • (b) 狄拉克方程在平直空间椭球坐标系中的分离形式
    • 107. 反射和透射问题
      • (a) 朗斯基行列式[Z_pm ,Z^*_pm ] 对r 的范围r_+<r<infty 的守恒性
      • (b) 穿过事件视界能流的正值性
      • (c) 超辐射缺失的量子起因
    • 文献注释
  • 第十一章 其它解
    • 108. 引言
    • 109. 支配定常态轴对称时空的爱因斯坦-- 麦克斯韦方程
      • (a) 规范的选择和方程简化为标准形式
      • (b) 方程的进一步变换
      • (c) 恩斯特方程
      • (d) 恩斯特方程的变换性质
      • (e) 共轭运算
    • 110. 克尔-- 纽曼解: 推导和纽曼-- 彭罗斯形式描述
      • (a) 纽曼-- 彭罗斯形式的克尔-- 纽曼时空描述
    • 111. 支配克尔-- 纽曼时空的耦合电磁-- 引力扰动的方程
    • 112. 表示静态黑洞的解
      • (a) 黑洞平衡的条件
      • 113. 表示黑洞集的爱因斯坦-- 麦克斯韦方程的解
      • (a) 场方程的简化
      • (b) 玛居姆达-- 帕帕培特罗解
      • (c) 表示黑洞集的解
    • 114. 变分法和黑洞解的稳定性
      • (a) 场方程关于定常态解的线性化
      • (b) 比安基恒等式
      • (c) 剩余场方程的线性化形式
      • (d) 支配准定常态变形的方程
      • (e) 扰动问题的变分公式
      • (i) 变分原理
      • (ii) 克尔解对轴对称扰动的稳定性
    • 文献注释
  • 附录 楚科尔斯基函数及相关函数的表
  • 文献注释
  • 后记
  • 中英对照索引

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