现今的世界,数学已经显示出第一生产力的本性｡它不但是支撑其他科学的“幕后英雄”,而且是活跃在技术革命第一线､屡建奇功的“方面军”｡在各行各业的激烈竞争中,数学已经成为强者的翅膀｡因此,开设数学模型课程､训练学生数学建模的能力､训练学生使用数学工具的能力,已成为潮流｡
本书是数学模型课程的教材｡重点阐述:(1) 如何从具体事物抽象出数学概念,又了解这种抽象只是一种近似,只反映具体事物的某些本质特性;(2) 如何从复杂的实际问题中寻找最重要的因素;(3) 如何既注意思考的逻辑性､严密性,又紧密结合实际情况;(4) 如何将所得结果应用于实践､通过实践进一步改进模型｡
本书采取案例教学的形式,内容有数学模型导言､建模方法示例､优化模型､微分方程模型､稳定性方法建模､代数模型､图论模型､动态规划､随机模型､决策与对策模型等,并附有近几年数学建模竞赛题以及部分题目的解答｡
本书选取大量浅显案例,叙述严谨,可读性､趣味性强,适宜高职高专学生阅读,也可供本科各专业特别是文科､医药等专业使用｡
- 第一章 数学模型导言
- §1.1 数学与数学模型
- §1.2 数学模型的分类
- §1.3 数学建模的重要作用
- 习题一
- 第二章 建模方法示例
- §2.1 棋子颜色的变化
- §2.2 商人们怎样安全过河
- §2.3 公平的席位分配
- §2.4 作业安排
- §2.5 动物的身长与体重
- §2.6 相识问题
- §2.7 观看塑像的最佳位置
- §2.8 Fibonacci数列
- §2.9 核武器竞赛
- 习题二
- 第三章 优化模型
- §3.1 存储模型
- §3.2 森林灭火
- §3.3 血管分支
- §3.4 选择步长模型
- §3.5 蜂房的结构
- §3.6 光的折射定律
- §3.7 最速降线
- §3.8 选址模型
- §3.9 交通网络
- §3.10 等周问题
- §3.11 消费者的选择
- §3.12 肿瘤治疗的球体覆盖模型
- §3.13 鱼为什么锯齿状地游动
- 习题三
- 第四章 微分方程模型
- §4.1 人口预测模型
- §4.2 处理废物问题
- §4.3 战争模型
- 习题四
- 第五章 稳定性方法建模
- §5.1 预备知识
- §5.2 捕鱼业的产量模型
- §5.3 捕鱼业的效益模型
- 习题五
- 第六章 代数模型
- §6.1 投入产出模型
- §6.2 效益分配模型
- §6.3 森林管理模型
- §6.4 运输模型
- §6.5 指派模型
- §6.6 生产配套模型
- §6.7 状态转移问题
- §6.8 层次分析法
- §6.9 幻方趣谈
- 习题六
- 第七章 图论模型
- §7.1 图论的基础知识
- §7.2 最小生成树
- §7.3 最短路问题
- §7.4 网络最大流
- §7.5 统筹方法
- §7.6 足球比赛的排名
- §7.7 匹配问题
- 习题七
- 第八章 动态规划
- §8.1 基本概念
- §8.2 生产计划问题
- §8.3 零件加工的顺序
- §8.4 机器负荷问题
- §8.5 城市街道交通问题
- 习题八
- 第九章 随机模型
- §9.1 基础知识
- §9.2 传送带的效率
- §9.3 最佳采购策略
- §9.4 传染病的随机感染模型
- 习题九
- 第十章 决策与对策模型
- §10.1 非确定型决策
- §10.2 对策论的基本概念
- §10.3 矩阵对策
- 习题十
- 附录1 数学实验
- 一､ Fibonacci数列通式的探索
- 二､ 圆桶下降深度与速度的关系拟合
- 三､ 森林的最佳砍伐方案
- 四､ 捕鱼的最大利润
- 五､ 游泳队的最佳阵容
- 附录2 竞赛题建模实例
- 一､ 截断切割
- 二､ 频道的分配问题
- 三､ 彩票运行方案的合理性研究
- 四､ 基金的最佳使用计划
- 五､ 空洞探测
- 六､ 赛程安排
- 附录3 关于数学建模竞赛
- 一､ 全国大学生数学建模竞赛章程
- 二､ 数学建模竞赛中的论文写作
- 三､ 近年竞赛题
- 附录4 部分习题参考答案
- 参考文献
