不断有许多只言片语的数学传闻从导师传到学生或者从同事传到同事，但这些常常是模糊的，而在正式文献中去进行讨论又显得不甚严肃。通常对知道这种“数学传说”的人来说也只是个碰巧的机会而已。但是到了今天，这样一些只言片语也可通过研究博客这种半正式的媒体进行有效和高效率的传播。这本书便是由博客产生的。
2007 年，陶哲轩(Terence Tao) 创建了一个包含多种话题的数学博客，涵盖了他自己的研究工作和其他新近的数学进展，也包括他的教课讲义、非专业性的难题以及专业文章。第一年的博客已由美国数学会出版。 2008 年的博文讲义分两册出版。此书是他的第二年博文的第II 部分，主要讲述了几何、拓扑和偏微分方程。此书的主要部分由陶哲轩的关于庞加莱猜想的课程讲义和Perelman 近期引起轰动的解答组成。他的课程包含了对黎曼几何和较小范围内的抛物偏微分方程所需要的基本概念和结果的回顾。课程的目的在于详细叙述论证的高水平特征，并且为了更完善处理问题而以丰富的参考资料概述其余的问题，从而选择出论证的特定部分。这些讲义尽可能地做到自足，而较之于技术细节则更重视“大视图”。除了这些讲义外本书还讨论了其他各类论题，包括诸如规范场论、Kakeya 针问题，以及Black–Scholes 方程。博客读者的一些评论和反馈也被选进这些文章中。此书适合于研究生和数学工作者阅读。
