本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。本书既介绍了经典概率极限理论的基本内容，也简要地介绍了现代概率极限理论的主要结果，包含独立和理论、测度弱收敛理论、鞅的极限定理、强极限理论、B值空间中的概率极限理论等内容，附录中收集了常用的概率不等式。
本书可作为高等学校概率与统计专业的教科书，也可供有关的科研人员参考。
- 目录
- 前言
- 第一章 准备知识
- 1 随机变量与概率分布
- 2 数学期望及其性质
- 3 特征函数及其性质
- 4 分布函数列与特征函数列的收敛性
- 5 随机变量列的收敛性
- 6 鞅的基本概念
- 习题
- 第二章 无穷可分分布与普适极限定理
- 1 无穷可分分布函数
- 2 独立随机变量和的极限分布
- 3 L 族和稳定分布族
- 习题
- 第三章 中心极限定理
- 1 独立同分布情形
- 2 独立不同分布情形
- 3 中心极限定理的收敛速度
- 4 大偏差
- 习题
- 第四章 大数定律和重对数律
- 1 弱大数定律
- 2 独立随机变量和的收敛性
- 3 强大数定律
- 4 完全收敛性
- 5 重对数律
- 习题
- 第五章 概率测度的弱收敛
- 1 度量空间上的概率测度
- 2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性
- 3 随机元序列的收敛性
- 4 胎紧性和Prohorov 定理
- 5 C[0,1] 中概率测度弱收敛, Donsker 定理
- 6 D[0,1] 空间, Skorohod 拓扑
- 7 D[0,1] 中概率测度弱收敛
- 8 经验过程的弱收敛性
- 习题
- 第六章 鞅的极限定理
- 1 鞅收敛定理
- 2 关于鞅的中心极限定理
- 3 鞅的弱不变原理
- 习题
- 第七章 强不变原理
- 1 Wiener 过程及其基本性质
- 2 Wiener 过程的增量有多大
- 3 Wiener 过程的重对数律
- 4 Skorohod 嵌入定理
- 5 强不变原理
- 习题
- 第八章 Banach 空间中的概率极限理论
- 1 B 值随机变量的基本性质
- 2 中心极限定理
- 3 大数定律
- 4 重对数律
- 习题
- 附录一 拓扑学、函数论有关知识
- 附录二 概率不等式
- 参考文献
- 索引
- 跋
- 版权
