本书是整体微分几何导论，内容包括两方面：第一方面是关于圆和球等周性质的叙述；第二方面是关于凸体论的拓广，形成了现代整体微分几何的起源。
本书的前两部分可供中学数学教师参考，只要具备微积分的知识就可以阅读.全书则适合于高等院校数学系学生、 研究生学习。
- 前辅文
- 第一部分 圆的极小性质
- §1.Steiner的四连杆法
- §2.存在问题
- §3.多角形的面积
- §4.四连杆法对于多角形的应用
- §5.多角形的存在证明
- §6.等边多角形和三角法的表示式
- §7.曲线的弧长
- §8.曲线按多角形的逼近
- §9.有界跳跃函数
- §10.闭曲线的面积
- §11.平面等周问题的解
- §12.一些应用
- §13.关于积分概念
- §14.历史性的文献
- 第二部分 球的极小性质
- §15.Steiner的证法
- §16.凸体和凸函数
- §17.体积和表面积
- §18.Bolzano-Weierstrass关于凝聚点存在定理的一个拓广
- §19.对称化
- §20.一些补充注记
- 第三部分 凸体论中的Schwarz,Brunn和Minkowski的诸定理
- §21.Schwarz的构造法和Brunn的定理
- §22.Brunn和Minkowski定理
- §23.补充事项
- 第四部分 凸体极值中的新课题
- §24.在一个凸曲面内可无滑动地滚转的最大球的决定
- §25.凸曲面所应受到的曲率限制
- §26.对曲率的其他限制
- 附录 quad关于凸体的其他研究的瞭望
- I.凸体垂足的面积
- II.凸体垂足的周长
- III.Minkowski的常幅体
- IV.常亮度的体
- V.有心凸体的积分表示
- VI.与有心卵形面有关的公式
- VII.椭球在卵形面中的特征
- VIII.一条凸闭曲线的顶点的最少个数
- IX.关于卵形面微分几何的其他内容
- 评注(张高勇)
- 编者致谢
