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高等数学（初稿）上册

样章
作者：
朱公谨
定价：
25.90元
ISBN：
978-7-04-039754-3
版面字数：
320.000千字
开本：
32开
全书页数：
389页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2014-07-22
物料号：
39754-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
其他课程

本书由高等教育部委托交通大学数学教研组朱公谨教授编写。可作为高等工业学校320到380学时类型的高等数学课程的教学用书。因编写时间短促，没能广泛征求意见，先作为初稿出版；希有关方面提出意见，供再版时修正的参考。

本书于1958年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

  • 绪论
  • 第一篇 平面解析几何学
  • 第一章 基本公理
    • §1.有向线段及其与数的联系
    • §2.有理数的闭性与密性
    • §3.一一对应
    • §4.实数连续性公理
    • §5.无理数与无限小数
    • §6.实数概念小结
    • §7.实数的绝对值
    • §8.有向角及其与数的联系
    • §9.有向线段的射影
    • 附注 （1） 数学归纳法，（2） 无穷多的一种特征，（3）无理数与无限连分数
  • 第二章 坐标与方程
    • §1０.笛卡儿直角坐标系
    • §11.坐标轴的平移
    • §12.两点间的距离
    • §13.定比分点
    • §14.曲线与方程
    • §15.方向余弦与方向数
    • §16.矢径在有向直线上的射影
    • §17.极坐标
  • 第三章 直线与一次方程
    • §18.直线方程的法式
    • §19.直线的斜率
    • §2０.二元一次方程
    • §21.直线方程通式与法式的沟通
    • §22.直线到点的垂直距离
    • §23.直线方程的参数式
    • §24.坐标变换.直线方程对坐标变换的不变性
    • §25.直线的极坐标方程
    • §26.两直线的交角
    • §27.必要与充分条件
    • §28.二元一次方程组
    • §29.行列式的特性
    • §3０.三元一次方程组
    • §31.两直线的交点
    • §32.直线束
    • ∗ § 33.三条直线的交点
    • 附注 （1） 直线段的参数式，（2）直线方程的两点式由行列式表达，（3）方程个数少于未知数个数时的情况，（4） 四元一次方程组问题，（5）三条直线线性相关的条件
  • 第四章 圆锥曲线略论
    • §34.圆的一般方程
    • §35.椭圆及双曲线的方程
    • §36.椭圆及双曲线的准线
    • §37.圆锥曲线的极坐标方程
    • §38.圆及椭圆的参数方程
    • §39.一般二次方程的简化举例
  • 第二篇 一元函数的微积分学
  • 第五章 函数概念
    • §4０.函数的定义
    • §41.隐函数与显函数
    • §42.函数作图
    • §43.最简单的几种函数
    • §44.复合函数
    • §45.反函数
  • 第六章 极限
    • §46.数列的极限
    • §47.数列发散的情况
    • §48.数列极限存在的情况
    • §49.数列极限存在的准则
    • §5０.数列极限的有理运算
    • §51.数列极限存在与无穷小
    • ∗ § 52.数列极限的简单应用举例
    • §53.函数ｆ（ｘ）在ｘ→∞时的极限
    • §54.函数ｆ（ｘ）在ｘ→ξ 时的极限
    • §55.关于函数极限的几条定理
    • §56.函数极限不存在的情况
    • §57.无穷小的比较
    • 附注 （1） 数列极限定义的补充说明，（2） 用聚点说明数列极限，（3） 聚点存在定理，（4） 审敛准则的证明，（5） 柯西的普遍审敛准则，（6）柯西审敛准则在函数极限问题上的应用，（7）函数的极限归并到数列的极限
  • 第七章 连续函数
    • §58.函数在一点上及在区间内的连续性
    • §59.从连续函数产生连续函数
    • §6０.连续函数的特性
    • §61.连续函数的反函数
    • §62.对数函数及指数函数
    • 附注 （1） 奇次代数方程有一实根的证明，（2） 连续函数在闭区间内的一致连续，（3） 关于指数函数的补充说明，（4） 对数发明史上一些事实
  • 第八章 导数与微分
    • §63.曲线在一点上的斜率
    • §64.自然现象的瞬时变化率
    • §65.函数在一点上及在区间内的可导性
    • §66.函数的可导性与连续性
    • §67.可导函数的和、积、商
    • §68.可导函数的复合函数
    • §69.可导函数的反函数
    • §7０.对数函数及指数函数的可导性
    • §71.双曲函数
    • §72.初等函数的求导问题
    • §73.罗尔定理
    • §74.拉格朗日定理
    • §75.微分
    • §76.高阶导数与高阶微分
    • §77.二阶导数与曲线凹向
    • 附注 （1）导数存在与连续，（2）作图求导法，（3）无穷大的比较，（4）一个连续可导而各阶导数在一点上都等于零的函数，（5）上凹函数
  • 第九章 导数概念在函数研究中的应用
    • §78.极值的充分条件
    • §79.拉格朗日定理的推广
    • §8０.极值问题举例
    • §81.不定式问题
    • §82.函数值的近似计算
    • §83.方程的近似解法
    • §84.函数作图问题
    • §85.从曲线的参数方程讨论曲线的特性
    • §86.从曲线的极坐标方程讨论曲线的特性
    • 附注 （1）不定式∞∞，（2）ｅ 为无理数的证明，（3）不能展开的函数，（4）函数展开的柯西余项式，（5）笛卡儿叶形线，（6） 外摆线与内摆线
  • 第十章 定积分与不定积分
    • §87.面积问题
    • §88.定积分概念
    • §89.中值定理
    • §9０.牛顿－莱布尼茨公式
    • §91.基本积分表
    • §92.积分的物理意义
    • 附注 （1）作图求积分法，（2） 再论对数函数及指数函数
  • 第十一章 积分法
    • §93.积分法要旨
    • §94.换元法
    • §95.分部积分法
    • §96.有理函数的积分
    • §97.三角及双曲函数的积分
    • §98.几种可以有理化的函数类型
    • §99.不能用初等函数表达的积分
    • §1００.定积分的近似计算
    • §1０1.反常积分
    • 附注 （1）泰勒定理的另一证明，（2）表达π 的沃利斯乘积，（3）ｎ！ 随ｎ→∞趋大情况的讨论
  • 第十二章 微积分概念在几何学与物理学上的简单应用
    • §1０2.闭合曲线所围的面积
    • §1０3.弧长
    • §1０4.曲率
    • §1０5.质心
    • §1０6.转动惯量
    • §1０7.物理学中的一阶微分方程举例
    • §1０8.自由降落与简谐振动
    • 附注 （1）渐屈线的一种特性，（2）两曲线的ｎ 阶接触，（3）牛顿引力的势能
  • 参考书目
  • 版权

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