1961年秋至1963年春， 作者在中国科学院数学研究所陆续作了关于李群和李代数的专题报告。 由于当时国内缺少系统且全面介绍李代数的书籍，作者在这些报告的基础上， 补充内容， 将其改编成了本书的第一版。书中系统地叙述了复半单李代数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形。时至今日，本书仍是学习李代数标准的、 全面的教科书或教学参考书。本书仅要求作者具备线性代数知识。
在此次的修订中，作者对本书的体例格式进行了便于查询的修改，改正了第一版某些排版错误，并修改了部分定理的证明，使得本书结构更清晰，更具可读性。
- 前辅文
- 第一章 不变积分与紧致群表示论
- §1 紧致群与不变积分
- §2 紧致群的线性表示论
- §3 L2(G)空间
- §4 一些基本的实例
- 习题
- 第二章 李群结构的线性化——李代数
- 第三章 伴随变换的几何
- §1 伴随变换与伴随表示
- §2 极大子环群
- §3 权系、根系和Cartan分解
- §4 伴随变换的轨几何
- §5 Weyl公式和复不可约表示的分类
- 习题
- 第四章 紧致连通李群的结构与分类
- §1 紧致李代数
- §2 根系、Cartan分解与紧致李代数的结构
- §3 分类定理与基底定理
- §4 素根系几何结构的分类
- §5 典型紧单李群的伴随表示及其根系
- 习题
- 第五章 复半单李代数的结构与分类
- §1 幂零和可解李代数 可解性的Cartan检验
- §2 半单性和完全可约性
- §3 复半单李代数的结构与分类
- 习题
- 第六章 实半单李代数和对称空间
- §1 实半单李代数的结构
- §2 变换群与古典几何
- §3 李群和对称空间
- §4 齐性黎曼流形
- §5 实半单李代数的分类
- 习题
- 附录一 紧致群的不变积分存在定理
- 附录二 流形上的Frobenius定理
- 附录三 连通群与覆盖群
- 附录四 反射变换群的几何
- 参考文献
- 汉英名词索引
