本书是与“爱课程”网上刘春凤教授主讲的国家级精品资源共享课“数值计算方法”配套使用的教材，基本内容是依据数值计算方法课程教学基本要求确定的，力求满足“重概念、重方法、重应用、重能力”的培养目标。
本书主要介绍的是数值计算方法中基础性和应用较广的方法，包括数值计算的基本问题、函数插值与逼近、数值微分与数值积分、线性代数方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程的数值解法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程初值问题的数值解法等。每章都绘制了思维导图，配备了章导语和习题,并有机地引入Mathematica的相关内容，配置了适量的应用范例。本书力求内容简明、计算快捷、结果直观，以提高读者科学计算的能力。
本书不仅适用于高等学校理工类各专业本科生，也可供工科研究生及工程技术人员进修、自学和参考。
- 前辅文
- 第1章 绪论
- 1.1 数值计算方法概述
- 1.2 误差与有效数字
- 1.3 误差的传播
- 1.4 误差的改善
- 1.5 Mathematica应用实例
- 习题
- 第2章 插值法
- 2.1 插值问题与插值多项式
- 2.2 Lagrange（拉格朗日）插值
- 2.3 Newton（牛顿）插值
- 2.4 Hermite（埃尔米特）插值
- 2.5 分段低次插值
- 2.6 三次样条插值
- 2.7 Mathematica应用实例
- 习题
- 第3章 函数逼近与曲线拟合
- 3.1 函数逼近与函数空间
- 3.2 范数与赋范线性空间
- 3.3 内积与内积空间
- 3.4 正交多项式
- 3.5 最佳平方逼近
- 3.6 曲线拟合的最小二乘法
- 3.7 Mathematica应用实例
- 习题
- 第4章 数值微分与数值积分
- 4.1 数值积分的基本概念
- 4.2 Newton-Cotes求积公式
- 4.3 复化求积公式
- 4.4 Romberg求积公式
- 4.5 Gauss型求积公式
- 4.6 数值微分
- 4.7 Mathematica应用实例
- 习题
- 第5章 解线性方程组的直接方法
- 5.1 Gauss消元法
- 5.2 主元素法
- 5.3 直接三角分解法
- 5.4 平方根法与改进的平方根法
- 5.5 Mathematica应用实例
- 习题
- 第6章 解线性方程组的迭代法
- 6.1 迭代法原理
- 6.2 Jacobi（雅可比）迭代法
- 6.3 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法
- 6.4 松弛法
- 6.5 迭代法的收敛条件
- 6.6 Mathematica应用实例
- 习题
- 第7章 非线性方程(组)的数值解法
- 7.1 方程求根与二分法
- 7.2 迭代法及其收敛性
- 7.3 Newton迭代法及其改进
- 7.4 解非线性方程组的Newton法
- 7.5 Mathematica应用实例
- 习题
- 第8章 矩阵特征值与特征向量的计算
- 8.1 幂法和反幂法
- 8.2 Jacobi方法
- 8.3 QR方法
- 8.4 Mathematica应用实例
- 习题
- 第9章 常微分方程初值问题的数值解法
- 9.1 初值问题及数值解法
- 9.2 Euler（欧拉）方法
- 9.3 改进的Euler方法
- 9.4 Runge-Kutta（龙格-库塔）法
- 9.5 线性多步法
- 9.6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法
- 9.7 Mathematica应用实例
- 习题
数值计算方法数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖学习目标、授课视频、通用程序、本章小结、常见问题等板块。充分运用多种形式媒体资源，极大地丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容。在提升课程教学效果同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
