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数学史赏析

样章
作者：
谢惠民
定价：
29.80元
ISBN：
978-7-04-040152-3
版面字数：
340.000千字
开本：
16开
全书页数：
286页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2014-08-01
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
其他课程

数学是人类所创造的文化中的一个重要部分, 了解数学的发展史对于了解整个人类文明的发展史是有意义的。本书从三个角度介绍数学的发展史: 前两章分别观察中国和古希腊这两大古代文明中的数学, 接下来的三章按照学科分类, 分别介绍在微积分、代数和数学基础这三个方向上的发展, 最后两章列举两个案例, 即圆周率从古到今的发展史和数学进入生物学的一个范例。在第3 次印刷时增加了扫描二维码阅读的第三个案例莫利定理的赏析。

本书可作为数学文化的读物, 其中的部分内容也可以作为高等学校数学史课程的教材或参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 中国的古代数学
    • S1.1 第一个高峰——两汉时期
      • 1.1.1 古代的背景
      • 1.1.2 《周髀算经》
      • 1.1.3 《九章算术》
        • 一 算术方面
        • 二 代数方面
        • 三 几何方面
      • 1.1.4 小结
    • S1.2 第二个高峰——魏晋南北朝时期
      • 1.2.1 刘徽的《九章算术注》
        • 一 割圆术
        • 二 阳马术
        • 三 球体积计算
      • 1.2.2 祖冲之父子
        • 一 圆周率计算
        • 二 刘祖原理与球体积公式
      • 1.2.3 隋唐时期
        • 一 《孙子算经》与``物不知数'' 问题
        • 二 《张邱建算经》与百鸡问题
        • 三 《缉古算经》与三次方程
      • 1.2.4 小结
    • S1.3 第三个高峰——宋元时期
      • 1.3.1 高次代数方程的数值求解——从``贾宪三角'' 到``正负开方术''
        • 一 贾宪三角与增乘开方法
        • 二 秦九韶正负开方术
      • 1.3.2 ``大衍求一术'' 与中国剩余定理
      • 1.3.3 内插法与``垛积术''
      • 1.3.4 ``天元术''与``四元术''
      • 1.3.5 小结
    • S1.4 中国古代数学的衰落时期及其探讨
      • 1.4.1 宋元之后的概况
      • 1.4.2 中国古代数学的优缺点及其衰落的原因探讨
        • 一 中国古代数学的长处
        • 二 中国古代数学的短处
        • 三 中国古代数学衰落的原因
      • 1.4.3 西学东渐中的中国数学
      • 1.4.4 中国数学史学科的形成和发展
    • 参考文献
  • 第二章 古代希腊的数学
    • S2.1 对空间和时间的说明
    • S2.2 古典时代——论证数学的发端
      • 2.2.1 古典时代前期——泰勒斯与毕达哥拉斯
        • 一 毕达哥拉斯及其学派的数学成就概述
        • 二 正方形的边和对角线不可公度的证明
        • 三 毕达哥拉斯学派对于和音的研究
      • 2.2.2 雅典时期的希腊数学
        • 一 三大几何问题
        • 二 芝诺悖论与无限性概念的早期探索
        • 三 逻辑演绎结构的倡导
    • S2.3 黄金时代——亚历山大学派
      • 2.3.1 欧几里得与《原本》
        • 一 内容简介
        • 二 《原本》是公理化系统的典范
        • 三 欧多克索斯的比例论
        • 四 欧多克索斯的穷竭法
        • 五 关于素数个数无限性的证明
        • 六 《原本》的不足之处
      • 2.3.2 阿基米德的数学成就
        • 一 阿基米德的成就概述
        • 二 球体积计算公式的发现
        • 三 抛物线弓形面积计算公式的发现
        • 四 穷竭法证明
      • 2.3.3 阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》
    • S2.4 亚历山大时代后期的古希腊数学
      • 一 托勒密的三角学
      • 二 丢番图的《算术》
      • 三 帕普斯的绝唱:《数学汇编》
    • S2.5 古希腊数学的总结及其兴衰研究
      • 2.5.1 总结
      • 2.5.2 兴衰研究
        • 附录 阿基米德平衡法的再讨论
    • 参考文献
  • 第三章 科学革命与分析时代
    • S3.1 微积分的史前阶段
    • S3.2 笛卡儿与解析几何
    • S3.3 半个世纪的酝酿
    • S3.4 牛顿与莱布尼茨
      • 3.4.1 微分与积分的统一------ 微积分基本定理
      • 3.4.2 牛顿的科学成就概述
      • 3.4.3 莱布尼茨的科学成就概述
    • S3.5 科学革命的高潮——万有引力定律的发现
      • 3.5.1 从哥白尼到开普勒
      • 3.5.2 牛顿对开普勒第二定律的分析
      • 3.5.3 从开普勒三定律到万有引力定律
      • 3.5.4 引力定律为什么是万有的?
      • 3.5.5 科学革命的意义
      • 3.5.6 对牛顿的评价
    • S3.6 分析时代的来临
      • 3.6.1 欧拉的贡献
      • 3.6.2 欧拉与哥尼斯堡七桥问题
    • S3.7 第二次数学危机与分析的严格化
    • 附录 孪生素数猜想与张益唐的突破
    • 参考文献
  • 第四章 代数学的革命
    • S4.1 三次和四次方程的根式求解
      • 4.1.1 卡尔达诺的三次方程求解法
      • 4.1.2 与复数的不期而遇
      • 4.1.3 韦达的三次方程求解法
      • 4.1.4 费拉里的四次方程求解法
    • S4.2 拉格朗日对高次代数方程的研究
      • 4.2.1 二次方程
      • 4.2.2 三次方程
      • 4.2.3 四次方程
      • 4.2.4 拉格朗日提出的方案
    • S4.3 伽罗瓦的贡献
      • 4.3.1 历史概述
      • 4.3.2 高斯在根式求解问题上的贡献
      • 4.3.3 根式求解与域的扩张
      • 4.3.4 伽罗瓦群
      • 4.3.5 伽罗瓦的主要结果
      • 4.3.6 伽罗瓦理论的应用
        • 一 回顾一般的二次到四次代数方程的根式求解问题
        • 二 回顾一般的5次及5次以上的代数方程的根式求解问题
        • 三 古典几何中的尺规作图难题
    • S4.4 旺泽尔的贡献
    • S4.5 群是关于对称性的度量
    • S4.6 代数学发展概况
    • 参考文献
  • 第五章 公理化方法与哥德尔定理
    • S5.1 公理化方法的起源及其问题
    • S5.2 非欧几何的出现及其影响
    • S5.3 关于数理逻辑的一些知识
    • S5.4 公理系统的相容性和完全性
    • S5.5 集合论和悖论
    • S5.6 希尔伯特的形式主义纲领
      • 5.6.1 形式主义
      • 5.6.2 关于形式系统的简单例子
    • S5.7 哥德尔定理
      • 5.7.1 哥德尔数——形式系统的算术化
      • 5.7.2 元数学语句的映射
      • 5.7.3 哥德尔定理的证明
        • 一 第一不完全性定理的证明
        • 二 第二不完全性定理的证明
      • 5.7.4 哥德尔定理的意义
    • S5.8 关于数学基础问题的小结
    • 参考文献
  • 第六章 圆周率及其计算——数学史中的一个案例
    • S6.1 关于圆周率$\uppi $的远古史
    • S6.2 古代计算圆周率的阿基米德--刘徽方法
      • 6.2.1 历史概述
      • 6.2.2 误差分析
    • S6.3 π的无理性与超越性
      • 6.3.1 历史概述
      • 6.3.2 π是无理数的一个简短证明
    • S6.4 圆周率计算的近代史
      • 6.4.1 圆周率与无穷乘积
      • 6.4.2 圆周率与概率论
      • 6.4.3 用无穷级数计算π的近似值
      • 6.4.4 用外推法计算圆周率
      • 6.4.5 电子计算机的使用
    • S6.5 圆周率计算的现代史——关于算术几何平均值方法的介绍
      • 6.5.1 线性算法
      • 6.5.2 二阶算法及例子
      • 6.5.3 算术几何平均值
      • 6.5.4 全椭圆积分
      • 6.5.5 在求单摆周期上的应用
      • 6.5.6 计算圆周率的AGM 算法
    • S6.6 圆周率计算的后现代史——计算π的指定位数字的方法
      • 6.6.1 关于圆周率的一个新公式
      • 6.6.2 计算a _ bc mod n的快速算法
    • S6.7 小结
    • 附录 圆周率二阶迭代公式的证明
      • 一 公式推导
      • 二 误差分析
      • 三 几个不等式的证明
      • 四 其他算法
    • 参考文献
  • 第七章 数学进入生物学——经典遗传学中的数学方法
    • S7.1 关于孟德尔的简介
    • S7.2 分离定律
      • 7.2.1 孟德尔的豌豆实验
      • 7.2.2 孟德尔的发现
      • 7.2.3 分离定律与数学模型
      • 7.2.4 ABO 血型的遗传规律
      • 7.2.5 孟德尔的测交试验
    • S7.3 自由组合定律
    • S7.4 连锁与互换定律
      • 7.4.1 与孟德尔定律不符合的实验
      • 7.4.2 摩尔根学派
      • 7.4.3 基因和染色体
      • 7.4.4 连锁与交换定律
      • 7.4.5 用统计方法作基因的连锁图
      • 7.4.6 性染色体与伴性遗传
    • S7.5 哈代--温伯格定律
      • 7.5.1 守恒定律
      • 7.5.2 哈代--温伯格定律的证明
      • 7.5.3 对孟德尔实验的回顾
      • 7.5.4 正面应用哈代--温伯格定律的例子
    • S7.6 小结: 孟德尔为什么会成功?
    • 附录 几个遗传学问题的数学探讨
      • 一 对于子二代$F_2$中表型为显性的实验数据的批评
      • 二 隐性伴性基因比例的变化规律
      • 三 隐性表型不育时的隐性基因比例的变化规律
    • 参考文献
  • 第八章 莫利定理的赏析
  • 人名索引