《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》主要考虑三维空间中，其初值在单位球面外为常值的任意状态方程的经典可压缩欧拉方程。当初值与常状态差别适当小时，我们建立的定理可以给出关于解的完整描述。
特别地，解的定义域的边界包含一个奇异部分，在那里波前的密度将会趋向于无穷大，从而激波形成。在《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》中，我们采用几何化方法，得到了关于这个奇异部分的完整的几何描述以及解在这部分性态的详细分析，其核心概念是声学时空流形。
与相关领域中其他数学家的工作相比，本书的结果相对完整并且具有一般性。与本书第一作者之前的一个关于相对论流体的工作相比，《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》不仅给出了更简单且自成体系的证明，而且还把某些结论做得更优。同时本书还详细解释了证明方法中的主要思想，讨论了只在非相对论情形出现的一些几何上的性质。
《数学翻译丛书：可压缩流与欧拉方程》可供从事偏微分方程研究，特别是从事流体动力学研究的数学家参考。
- 前辅文
- 第一章 可压缩流体与非线性波方程
- 1.1 Euler方程
- 1.2 无旋流和非线性波方程
- 1.3 变分方程和声学度量
- 1.4 基本变分
- 第二章 基本几何构造
- 2.1 与声学度量相关的类叶状结构
- 2.1.1 Galileo时空
- 2.1.2 类叶状结构和声学坐标
- 2.2 函数 H的几何解释
- 第三章 声学结构方程
- 3.1 声学结构方程
- 3.2 L和 mathaccentV hat 05ET 的直角坐标分量的导数
- 第四章 声学曲率
- 4.1 曲率张量的表达式
- 4.2 声学结构方程当 mu rightarrow 0时的正则性
- 4.3 一个注记
- 第五章 基本能量估计
- 5.1 连续性假设和定理的陈述
- 5.2 乘子 K0 和 K1 及其相关的能量动量张量
- 5.3 误差积分
- 5.4 误差积分的估计
- 5.5 依赖于 t和 u双变量不等式的处理. 证明的完成
- 第六章 交换向量场的构造
- 6.1 交换向量场的构造和它们的形变张量
- 6.2 形变张量的初步估计
- 第七章 高阶变分方程的非齐次项估计
- 7.1 高阶变分的非齐次波方程. 非齐次项函数的递推公式
- 7.2 mathaccentV tilde 07Erhon 中的第一项
- 7.3 mathaccentV tilde 07Erhon 中第一项对误差积分贡献的估计
- 第八章 关于slashedd bf tr chi的传输方程的正则化chi的最高阶 St,u rm -导数的估计
- 8.1 初步准备
- 8.1.1 传输方程的正则化
- 8.1.2 高阶St,u - 导数的传输方程
- 8.1.3 St,u 上的椭圆估计
- 8.1.4 传输方程解的初步估计
- 8.2 和 mu 有关的关键引理
- 8.3 传输方程解的估计
- 第九章 关于slashedDelta mu的传输方程的正则化. u 的最高阶空间导数的估计
- 9.1 传输方程的正则化
- 9.2 高阶空间导数的传输方程
- 9.3 St,u 上的椭圆估计
- 9.4 传输方程解的估计
- 第十章 x^i 的一阶导数的球面导数的控制关于 chi 的假设和估计
- 10.1 初步准备
- 10.2 y^i 的估计
- 10.2.1 Rikcdots Ri1y^j 的 L^infty估计
- 10.2.2 Rikcdots Ri1y^j 的 L^2 估计
- 10.3 Ql 和 Pl 的界
- 10.3.1 Q l 的估计
- 10.3.2 Pl 的估计
- 第十一章 x^i 的一阶导数的空间导数的控制.hspace*1.95cm关于mu 的假设和估计
- 11.1 TmathaccentV hat 05ET ^i 的估计
- 11.1.1 基本引理
- 11.1.2 TmathaccentV hat 05ET ^i 的 L^infty估计
- 11.1.3 TmathaccentV hat 05ET ^i 的 L^2 估计
- 11.2 Q^primem,l 和 P^primem,l 的界
- 11.2.1 Q^primem,l 的界
- 11.2.2 P^primem,l 的估计
- 第十二章 声学假设的证明. 仅次于最高阶的 chi 的球面导数和mu 的空间导数的估计
- 12.1 lambda i , y^primei , yi 和 r的估计. 假设textbf H0 的建立
- 12.2 正定性假设 textbf H1 , textbf H2 和 textbf H2 ^prime. chi ^prime的估计
- 12.3 chi ^prime和 mu 的高阶导数估计
- 第十三章 mu 的基本性质
- 第十四章 声学量最高阶空间导数的误差估计
- 14.1 声学量最高阶空间导数的误差量
- 14.2 临界误差积分
- 14.3 假设 textbf J
- 14.4 与 K0 相关的临界估计
- 14.4.1 关于(14.56) 的贡献的估计
- 14.4.2 关于(14.57) 的贡献的估计
- 14.5 与 K1 相关的临界估计
- 14.5.1 关于(14.56) 的贡献的估计
- 14.5.2 关于(14.57) 的贡献的估计
- 第十五章 最高阶能量估计
- 15.1 与 K1 相关的估计
- 15.2 与 K0 相关的估计
- 第十六章 递减格式
- 第十七章 等周不等式. 假设textbf J 的证明. 连续性假设的证明.主要定理的证明
- 17.1 假设textbf J 的证明——初步
- 17.2 等周不等式
- 17.3 假设 textbf J 的证明——完成
- 17.4 连续性假设的证明
- 17.5 主要定理证明的完成
- 第十八章 初值上使得激波产生的充分条件
- 第十九章 最大解定义域边界的结构
- 19.1 声学微分结构下奇性超曲面的性质
- 19.1.1 初步
- 19.1.2 内蕴观点
- 19.1.3 不变曲线
- 19.1.4 外蕴观点
- 19.2 起始于奇异边界类声测地线的三种情形
- 19.2.1 Hamilton 流
- 19.2.2 渐进性态
- 19.3 坐标变换
- 19.4 mathcalH 在Galileo 时空中直角坐标下的样子
- 参考文献
