本书英文版出自施普林格出版社的GTM系列,是一本可靠的关于现代图论的标准入门教材,其第四版进行了仔细地校订和更新,并有实质性的扩充。
本书涵盖了图论中重要新进展的各个方面，对每个主题既详述了基本知识，又通过介绍几个更为深刻的结果以及证明的细节，来展示该领域更高等的技巧。
本书可供组合数学及相关专业的本科高年级和研究生学习图论使用。
- 前辅文
- 第一章 几何中的球定理概述
- 1.1 黎曼几何中的一些基本知识
- 1.2 拓扑球定理
- 1.3 直径球定理
- 1.4 Micallef和Moore的球定理
- 1.5 怪球和微分球定理
- 第二章 Hamilton Ricci流
- 2.1 定义和特殊解
- 2.2 短时间存在性和唯一性
- 2.3 黎曼曲率张量的发展方程
- 2.4 Ricci曲率和数量曲率的发展方程
- 第三章 内估计
- 3.1 曲率张量的导数估计
- 3.2 张量的导数估计
- 3.3 曲率在有限时间内奇点处爆破
- 第四章S^2上的Ricci流
- 4.1 S^2上的梯度Ricci 孤立子
- 4.2 Hamilton熵函数的单调性
- 4.3 收敛于常曲率度量
- 第五章 曲率的逐点估计
- 5.1 简介
- 5.2 凸集的切锥和法锥
- 5.3 Hamilton的\ Ricci流极值原理
- 5.4 Hamilton的\ Ricci流收敛准则
- 第六章 三维的曲率夹条件
- 6.1 具有正Ricci曲率的三维流形
- 6.2 Hamilton和Ivey\的曲率估计
- 第七章 高维情形下曲率保持的条件
- 7.1 简介
- 7.2 非负迷向曲率
- 7.3 命题7.4的证明
- 7.4 锥C
- 7.5 锥C
- 7.6 在C和C之间不变的集合
- 7.7 不同的曲率条件综述
- 第八章 高维情形下的收敛性结果
- 8.1 曲率张量满足的代数恒等式
- 8.2 构造一族不变锥
- 8.3 微分球定理的证明
- 8.4 改进的收敛性定理
- 第九章 刚性结果
- 9.1 简介
- 9.2 Berger的和乐群分类定理
- 9.3 强极值原理的一个表述
- 9.4 具有非负Ricci曲率的三维流形
- 9.5 具有非负迷向曲率的流形
- 9.6 Ka hler-Einstein 和四元 Ka hler流形
- 9.7 Tachibana\ 定理的推广
- 9.8 分类结果
- 附录A 发展的度量的收敛性
- 附录B 复线性代数的一些结果
- 问题集
- 参考文献
- 索引
