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索伯列夫空间

样章
作者：
王明新
定价：
59.00元
ISBN：
978-7-04-037037-9
版面字数：
240.000千字
开本：
16开
全书页数：
237页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2013-04-30
物料号：
37037-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
函数论

本书作为一本研究生教材或参考书，较系统地介绍了各向同性的整指数（整数阶）索伯列夫（Sobolev）空间，实指数（分数阶）Sobolev空间，关于x 与t 异性的Sobolev 空间，Morrey 空间、Campanato 空间和BMO空间。书中内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题。

本书可作为微分方程、动力系统、泛函分析、计算数学与相关理工科专业研究生的教材和教学参考书，亦可作为数学、工程等领域的青年教师和科研人员的参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 预备知识
    • 1.1 若干记号
    • 1.2 几个初等不等式
    • 1.3 空间 L^p(Ω)
      • 1.3.1 几个常用不等式
      • 1.3.2 完备性,L^p(Ω)与 L^∞(Ω)之间的关系
      • 1.3.3 整体连续性
      • 1.3.4 可分性、一致凸性与自反性
    • 1.4 H"older 空间
    • 1.5 磨光
    • 1.6 空间 L^p(Ω)的紧性
    • 1.7 截断与分解
    • 1.8 弱导数
    • 习题
  • 第二章 各向同性的整指数Sobolev 空间
    • 2.1 定义和初等性质
    • 2.2 逼近
      • 2.2.1 用光滑函数局部逼近
      • 2.2.2 用光滑函数整体逼近
      • 2.2.3 用整体光滑函数逼近
    • 2.3 延拓
    • 2.4 边界迹和迹定理
    • 2.5 空间 W^1_p(Ω)的基本性质
      • 2.5.1 复合函数的性质
      • 2.5.2 水平函数的性质
      • 2.5.3 差商和空间 W^1_p(Ω)
      • 2.5.4 Lipschitz 函数和空间 W^1_∞(Ω)
    • 2.6 Sobolev 不等式和Morrey 不等式
      • 2.6.1 Sobolev 不等式
      • 2.6.2 Morrey 不等式
      • 2.6.3 Morrey 空间,Riesz 位势与H"older连续函数
    • 2.7 空间 W^k_p(Ω)中的嵌入定理
    • 2.8 空间 W^k_p(Ω)中的紧嵌入定理
    • 2.9 Poincaré不等式
    • 2.10 迹定理(续)
    • 2.11 内插不等式,W^k_p(Ω)中的等价范数
    • 2.12 空间 H^-1(Ω)的刻画
    • 2.13 嵌入定理的补充和反例
      • 2.13.1 集合的光滑性
      • 2.13.2 一般开集情形的嵌入定理
      • 2.13.3 反例
    • 2.14 作为 Banach 代数的空间 W^k_p(Ω)
    • 2.15 关于嵌入常数的补充
    • 习题
  • 第三章 各向同性的实指数Sobolev 空间
    • 3.1 Fourier 变换
      • 3.1.1L^1(R^n)函数的 Fourier 变换
      • 3.1.2 L^2(Rn)函数和广义函数的 Fourier 变换
    • 3.2 实指数Sobolev 空间 H^s(Rn)的定义和基本性质
    • 3.3 H^s(R^n)中的嵌入定理、内插不等式和内在范数
      • 3.3.1 嵌入定理
      • 3.3.2 内插不等式和内在范数
    • 3.4 空间 H^s(R ^n_+)上的迹定理
    • 3.5 空间 H^s(Ω)和 W^s_p(Ω)
      • 3.5.1 稠密性和延拓
      • 3.5.2 嵌入定理和内插不等式
      • 3.5.3 边界迹和迹定理
    • 习题
  • 第四章 Morrey 空间,Campanato 空间和BMO空间
    • 4.1 各向同性的 Morrey 空间和Campanato空间
    • 4.2 空间BMO 与£^{p,1 (Ω)
    • 4.3 关于抛物距离的 Morrey 空间,Campanato 空间和BMO空间
    • 习题
  • 第五章 关于 x与 t异性的Sobolev 空间
    • 5.1 关于 x与 t异性的H"older空间
    • 5.2 关于 x与 t异性的Sobolev 空间的定义
    • 5.3 Wk,k/2p (QT )的基本性质------ 延拓、逼近和内插不等式
    • 5.4 Poincaré不等式
    • 5.5 嵌入定理
    • 5.6 空间V2(QT )和V 1,02 (QT )
    • 习题
  • 附录实变函数与泛函分析中的一些基本结论
  • 参考文献
  • 索引
  • 版权