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高等数学


作者:
刘迎洲 张庆国
定价:
35.60元
ISBN:
978-7-04-035553-6
版面字数:
440.000千字
开本:
16开
全书页数:
375页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2012-08-20
物料号:
35553-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
农林类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书根据教育部高等学校数学基础课程教学指导分委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”及教育部高等农林院校理科基础课程教学指导分委员会制定的“高等农林院校理科基础课程教学基本要求”,并参考教育部考试中心制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”编写而成。

本书内容包括函数、极限与连续,一元函数微分学,微分中值定理与导数的应用,不定积分,定积分及其应用,多元函数微分学,二重积分,微分方程,无穷级数,数学模型简介等。

本书可作为高等农林院校非数学类专业学生的高等数学课程教材,也可作为全国硕士研究生入学统一考试的复习参考用书。

  • 前辅文
  • 第1章 函数、极限与连续
    • 1.1 函数
      • 1.1.1 实数集的相关概念
      • 1.1.2 函数的概念
      • 1.1.3 函数的几种基本特性
      • 1.1.4 反函数
      • 1.1.5 复合函数
      • 1.1.6 初等函数
      • 习题1-1
    • 1.2 数列的极限
      • 1.2.1 数列
      • 1.2.2 数列的极限
      • 1.2.3 收敛数列的性质
      • 习题1-2
    • 1.3 函数的极限
      • 1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
      • 1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
      • 1.3.3 函数极限的性质
      • 习题1-3
    • 1.4 无穷大与无穷小
      • 1.4.1 无穷大和无穷小
      • 1.4.2 无穷小的运算性质
      • 1.4.3 无穷小的比较
      • 1.4.4 曲线的渐近线
      • 习题1-4
    • 1.5 极限的四则运算法则
      • 习题1-5
    • 1.6 极限存在准则与两个重要极限
      • 1.6.1 两个极限存在准则
      • 1.6.2 两个重要极限
      • 习题1-6
    • 1.7 函数的连续性
      • 1.7.1 函数连续性的概念
      • 1.7.2 函数的间断点
      • 1.7.3 连续函数的运算性质和初等函数的连续性
      • 习题1-7
    • 1.8 闭区间上连续函数的性质
      • 习题1-8
    • 总习题
  • 第2章 一元函数微分学
    • 2.1 导数的概念
      • 2.1.1 引例
      • 2.1.2 导数的定义
      • 2.1.3 求导数举例
      • 2.1.4 导数的几何意义
      • 2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系
      • 习题2-1
    • 2.2 函数和、差、积、商的求导法则
      • 习题2-2
    • 2.3 反函数和复合函数的求导法则
      • 2.3.1 反函数的求导法则
      • 2.3.2 复合函数的求导法则
      • 习题2-3
    • 2.4 基本求导公式和初等函数求导数举例
      • 2.4.1 基本求导法则
      • 2.4.2 基本求导公式
      • 2.4.3 初等函数求导数举例
      • 习题2-4
    • 2.5 高阶导数
      • 习题2-5
    • 2.6 隐函数与参数方程所确定的函数的导数
      • 2.6.1 隐函数的求导法
      • 2.6.2 由参数方程所确定的函数的导数
      • 习题2-6
    • 2.7 函数的微分
      • 2.7.1 微分的概念
      • 2.7.2 微分公式与微分运算法则
      • 2.7.3 复合函数的微分法则
      • 习题2-7
    • 2.8 微分在近似计算中的应用
      • 习题2-8
    • 总习题
  • 第3章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
      • 3.1.1 罗尔中值定理
      • 3.1.2 拉格朗日中值定理
      • 3.1.3 柯西中值定理
      • 习题3-1
    • 3.2 洛必达法则
      • 3.2.1 00型未定式的极限
      • 3.2.2 ∞∞型未定式的极限
      • 3.2.3 其他类型未定式的极限
      • 习题3-2
    • 3.3 泰勒中值定理
      • 习题3-3
    • 3.4 函数的单调性
      • 习题3-4
    • 3.5 函数的极值
      • 习题3-5
    • 3.6 函数的最大值和最小值
      • 习题3-6
    • 3.7 曲线的凹凸性与拐点
      • 习题3-7
    • 3.8 函数图形的描绘
      • 习题3-8
    • *3.9 方程的近似解法——牛顿迭代法
      • *习题3-9
    • 总习题3
  • 第4章 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念及其基本性质
      • 4.1.1 原函数与不定积分
      • 4.1.2 不定积分的基本性质
      • 4.1.3 不定积分的基本公式
      • 习题4-1
    • 4.2 换元积分法
      • 4.2.1 第一类换元法
      • 4.2.2 第二类换元法
      • 习题4-2
    • 4.3 分部积分法
      • 习题4-3
    • 4.4 不定积分的应用举例
      • 习题4-4
    • 总习题4
  • 第5章 定积分及其应用
    • 5.1 定积分的概念与性质
      • 5.1.1 定积分问题举例
      • 5.1.2 定积分的定义
      • 5.1.3 定积分的几何意义
      • 5.1.4 定积分的性质
      • 习题5-1
    • 5.2 牛顿-莱布尼茨公式
      • 5.2.1 积分上限函数及其导数
      • 5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
      • 习题5-2
    • 5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
      • 5.3.1 定积分的换元积分法
      • 5.3.2 定积分的分部积分法
      • 习题5-3
    • 5.4 定积分的应用
      • 5.4.1 微元法
      • 5.4.2 平面图形的面积
      • 5.4.3 旋转体的体积
      • 5.4.4 平面曲线的弧长
      • 5.4.5 定积分在物理中的应用举例
      • 习题5-4
    • 5.5 反常积分
      • 5.5.1 无穷限反常积分
      • 5.5.2 无界函数的反常积分
      • 5.5.3 反常积分应用举例
      • 5.5.4 Γ函数
      • 习题5-5
    • 总习题5
  • 第6章 多元函数微分学
    • 6.1 预备知识
      • 6.1.1 空间直角坐标系与空间的点
      • 6.1.2 空间曲面及其方程
      • 6.1.3 平面点集的基本概念
      • 习题6-1
    • 6.2 多元函数的概念
      • 6.2.1 二元函数
      • 6.2.2 n元函数
      • 习题6-2
    • 6.3 二元函数的极限与连续
      • 6.3.1 二元函数的极限
      • 6.3.2 二元函数的连续性
      • 6.3.3 闭区域上连续函数的性质
      • 习题6-3
    • 6.4 偏导数
      • 6.4.1 偏导数的概念
      • 6.4.2 高阶偏导数
      • 习题6-4
    • 6.5 全微分及其应用
      • 6.5.1 全微分的概念
      • 6.5.2 全微分在近似计算中的应用
      • 习题6-5
    • 6.6 复合函数与隐函数的微分法
      • 6.6.1 多元复合函数的求导法则
      • 6.6.2 隐函数的求导法则
      • 习题6-6
    • 6.7 多元函数的极值
      • 6.7.1 无条件极值
      • 6.7.2 条件极值与拉格朗日乘数法
      • 习题6-7
    • 总习题6
  • 第7章 二重积分
    • 7.1 二重积分的概念与性质
      • 7.1.1 二重积分的概念
      • 7.1.2 二重积分的几何意义
      • 7.1.3 二重积分的性质
      • 习题7-1
    • 7.2 二重积分的计算
      • 7.2.1 利用直角坐标计算二重积分
      • 7.2.2 利用极坐标计算二重积分
      • 习题7-2
    • 7.3 二重积分应用举例
      • 7.3.1 曲面的面积
      • 7.3.2 立体体积
      • 7.3.3 平面薄片的重心
      • 7.3.4 平面薄片的转动惯量
      • 习题7-3
      • 总习题7
  • 第8章 微分方程
    • 8.1 微分方程的基本概念
      • 8.1.1 引例
      • 8.1.2 微分方程的概念
      • 习题8-1
    • 8.2 可分离变量的微分方程
      • 习题8-2
    • 8.3 一阶线性微分方程
      • 8.3.1 一阶齐次线性微分方程的通解
      • 8.3.2 一阶非齐次线性微分方程的通解
      • 习题8-3
    • 8.4 用变量代换法解微分方程
      • 8.4.1 齐次方程
      • 8.4.2 伯努利方程
      • 8.4.3 可化为齐次方程的一类微分方程
      • 8.4.4 几种特殊类型的高阶方程
      • 习题8-4
    • 8.5 线性微分方程解的结构
      • 8.5.1 基本概念
      • 8.5.2 函数组的线性相关性
      • 8.5.3 线性微分方程解的结构
      • 习题8-5
    • 8.6 二阶常系数线性微分方程
      • 8.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 8.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 习题8-6
    • 总习题8
  • 第9章 无穷级数
    • 9.1 常数项级数
      • 9.1.1 常数项级数的概念
      • 9.1.2 收敛级数的基本性质
      • 习题9-1
    • 9.2 常数项级数的审敛法
      • 9.2.1 正项级数及其审敛法
      • 9.2.2 交错级数及其审敛法
      • 9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛
      • 习题9-2
    • 9.3 幂级数
      • 9.3.1 函数项级数的概念
      • 9.3.2 幂级数及其敛散性
      • 9.3.3 幂级数的运算性质
      • 习题9-3
    • 9.4 函数展开成幂级数
      • 9.4.1 泰勒级数
      • 9.4.2 函数展开成幂级数
      • 9.4.3 幂级数在近似计算中的应用举例
      • 习题9-4
    • *9.5 傅里叶级数
      • 9.5.1 三角级数的概念
      • 9.5.2 函数展开成傅里叶级数
      • 9.5.3 函数展开成正弦级数或余弦级数
      • 9.5.4 周期为2l的函数的傅里叶级数
      • *习题9-5
    • 总习题9
  • 第10章 数学模型简介
    • 10.1 数学模型的有关概念
      • 10.1.1 数学模型的定义
      • 10.1.2 数学建模的一般方法和步骤
    • 10.2 数学建模举例
      • 10.2.1 交通管理中亮黄灯的时间问题
      • 10.2.2 耐用新产品销售量问题
      • 10.2.3 最优捕鱼策略问题
      • 10.2.4 湖水污染问题
      • 10.2.5 传染病模型
    • 总习题10
  • 附录 积分表
  • 习题参考答案
  • 参考文献

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