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偏微分方程数值解法(第2版)

“十五”国家规划教材
样章
作者：
李荣华
定价：
26.50 元
版面字数：
310.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
268
最新
印次时间：
2025年10月
ISBN：
978-7-04-030729-0
物料号：
30729-00
出版时间：
2010年11月
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
信息与计算科学专业课
三级分类：
微分方程数值解法

本书根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的信息与计算科学专业规范及计算数学的发展，在第一版的基础上编写而成。全书包括六章，第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法，第三、五、六章是有限差分法和有限体积法，第四章是离散化方程的解法。本书是为信息与计算科学专业本科生编写的教材，但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。本书介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的，对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一部分 边值问题
        • 第一章 变分形式 Ritz Galerkin方法
          • 1.1.二次函数的极值
            • 1.2.两点边值问题
              • 1.2.1.弦的平衡
                • 1.2.2.Sobolev空间Hm(I)
                  • 1.2.3.极小位能原理
                    • 1.2.4.虚功原理
                    • 1.3.二阶椭圆边值问题
                      • 1.3.1.Sobolev空间Hm(G)
                        • 1.3.2.极小位能原理
                          • 1.3.3.自然边值条件
                            • 1.3.4.虚功原理
                            • 1.4.RitzGalerkin方法
                              • 1.5.谱方法
                                • 1.5.1.三角函数逼近
                                  • 1.5.2.Fourier谱方法
                                    • 1.5.3.拟谱方法（配置法）
                                  • 第二章 有限元空间与椭圆型方程的有限元法
                                    • 2.1.两点边值问题的有限元法
                                      • 2.1.1.从Ritz法出发
                                        • 2.1.2.从Galerkin法出发
                                        • 2.2.线性有限元法的误差估计
                                          • 2.2.1.H1-估计
                                            • 2.2.2.L2-估计.对偶论证法
                                            • 2.3.一维高次元空间
                                              • 2.3.1.一次元（线性元）
                                                • 2.3.2.二次元
                                                  • 2.3.3.三次元
                                                  • 2.4.二维矩形元空间
                                                    • 2.4.1.Lagrange型元
                                                      • 2.4.2.Hermite型元
                                                      • 2.5.三角形元空间
                                                        • 2.5.1.面积坐标及有关公式
                                                          • 2.5.2.Lagrange型元
                                                            • 2.5.3.Hermite型元
                                                            • *2.6.曲边元和等参变换
                                                              • 2.7.二阶椭圆型方程的有限元法
                                                                • 2.7.1.有限元方程的形成
                                                                  • 2.7.2.矩阵元素的计算
                                                                    • 2.7.3.边值条件的处理
                                                                      • 2.7.4.举例：Poisson方程的有限元法
                                                                        • 2.7.5.数值例子
                                                                        • *2.8.收敛阶的估计
                                                                        • 第三章 椭圆型方程的有限差分法
                                                                          • 3.1.差分逼近的基本概念
                                                                            • 3.2.两点边值问题的差分格式
                                                                              • 3.2.1.直接差分化
                                                                                • 3.2.2.有限体积法
                                                                                  • 3.2.3.待定系数法与变分差分法
                                                                                    • 3.2.4.边值条件的处理
                                                                                    • 3.3.二阶椭圆型方程的差分格式
                                                                                      • 3.3.1.五点差分格式
                                                                                        • 3.3.2.边值条件的处理
                                                                                          • 3.3.3.极坐标形式的差分格式
                                                                                          • 3.4.极值定理.敛速估计
                                                                                            • 3.4.1.一般二阶差分方程
                                                                                              • 3.4.2.极值定理
                                                                                                • 3.4.3.五点格式的敛速估计
                                                                                                • 3.5.先验估计
                                                                                                  • 3.5.1.差分公式
                                                                                                    • 3.5.2.若干不等式
                                                                                                      • 3.5.3.先验估计
                                                                                                        • 3.5.4.解的存在唯一性及敛速估计
                                                                                                        • 3.6.有限体积法
                                                                                                          • 3.6.1.三角网的差分格式
                                                                                                            • 3.6.2.有限体积法
                                                                                                            • 3.7.数值例子
                                                                                                            • 第四章 离散化方程的解法
                                                                                                              • 4.1.基本迭代法
                                                                                                                • 4.1.1.离散方程的基本特征
                                                                                                                  • 4.1.2.一般迭代法
                                                                                                                    • 4.1.3.SOR法（超松弛法）
                                                                                                                      • 4.1.4.预处理迭代法
                                                                                                                      • 4.2.交替方向迭代法
                                                                                                                        • 4.2.1.二维交替方向迭代
                                                                                                                          • 4.2.2.三维交替方向迭代
                                                                                                                          • 4.3.预处理共轭梯度法
                                                                                                                            • 4.3.1.共轭梯度法
                                                                                                                              • 4.3.2.预处理共轭梯度法
                                                                                                                              • 4.4.数值例子
                                                                                                                                • 4.5.多重网格法
                                                                                                                                  • 4.5.1.二重网格法：差分形式
                                                                                                                                    • *4.5.2.二重网格法：有限元形式
                                                                                                                                      • 4.5.3.多重网格法和套迭代技术
                                                                                                                                        • 4.5.4.推广到多维问题
                                                                                                                                    • 第二部分 初值问题
                                                                                                                                      • 第五章 抛物型方程的差分法和有限元法
                                                                                                                                        • 5.1.最简差分格式
                                                                                                                                          • 5.2.稳定性与收敛性
                                                                                                                                            • 5.2.1.稳定性概念
                                                                                                                                              • 5.2.2.判别稳定性的直接估计法（矩阵法）
                                                                                                                                                • 5.2.3.收敛性和误差估计
                                                                                                                                                  • 5.2.4.数值例子
                                                                                                                                                  • 5.3.Fourier方法
                                                                                                                                                    • 5.4.判别稳定性的代数准则
                                                                                                                                                      • 5.5.应用：含对流项的抛物型方程
                                                                                                                                                        • *5.6.变系数抛物型方程
                                                                                                                                                          • 5.7.分数步长法
                                                                                                                                                            • 5.7.1.ADI法
                                                                                                                                                              • 5.7.2.预—校法
                                                                                                                                                                • 5.7.3.LOD法
                                                                                                                                                                • 5.8.数值例子
                                                                                                                                                                  • 5.9.有限体积法
                                                                                                                                                                    • 5.10.有限元法
                                                                                                                                                                    • 第六章 双曲型方程的有限差分法
                                                                                                                                                                      • 6.1.波动方程的差分逼近
                                                                                                                                                                        • 6.1.1.波动方程及其特征
                                                                                                                                                                          • 6.1.2.显格式
                                                                                                                                                                            • 6.1.3.稳定性分析
                                                                                                                                                                              • 6.1.4.隐格式
                                                                                                                                                                                • 6.1.5.数值例子
                                                                                                                                                                                  • 6.1.6.强迫振动
                                                                                                                                                                                  • 6.2.一阶双曲型方程组
                                                                                                                                                                                    • 6.2.1.线性双曲型方程组.特征概念
                                                                                                                                                                                      • 6.2.2.Cauchy问题.依存域.影响域.决定域
                                                                                                                                                                                        • 6.2.3.初边值问题
                                                                                                                                                                                          • *6.2.4.拟线性双曲型方程组
                                                                                                                                                                                            • *6.2.5.一维不定常流
                                                                                                                                                                                            • 6.3.初值问题的差分逼近
                                                                                                                                                                                              • 6.3.1.迎风格式
                                                                                                                                                                                                • 6.3.2.积分守恒差分格式
                                                                                                                                                                                                  • 6.3.3.黏性差分格式
                                                                                                                                                                                                  • 6.4.初边值问题和对流占优扩散方程的差分逼近
                                                                                                                                                                                                    • 6.4.1.初边值问题
                                                                                                                                                                                                      • 6.4.2.对流占优扩散方程
                                                                                                                                                                                                        • 6.4.3.数值例子
                                                                                                                                                                                                        • *6.5.Godunov格式.守恒型格式.单调格式
                                                                                                                                                                                                          • 6.5.1.Godunov格式
                                                                                                                                                                                                            • 6.5.2.守恒型格式
                                                                                                                                                                                                              • 6.5.3.单调格式
                                                                                                                                                                                                              • *6.6.有限体积法
                                                                                                                                                                                                            • 名词索引
                                                                                                                                                                                                              • 主要参考文献

                                                                                                                                                                                                              相关图书

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