本书是俄国著名数学家A.H.施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫的学生，在概率统计界和金融数学界影响极大。 本书作为莫斯科大学最为出色的概率教材之一。分为一、二两卷，并配有习题集。第二卷《概率》是离散时间随机过程（随机序列）的内容。
重点讲述（强和弱）平稳序列、鞅和马尔可夫链，并给出了随机序列中的估计和过滤问题、随机金融数学、保险理论和最优停时问题等领域的应用。书后附有概率的数学理论形成的简史。在图书文献资料中，指出了所引用结果的出处，并且给出了注释。此外，还列出了相应的补充文献资料。
第一卷《概率》是初等概率论的内容，可以作为初步了解概率论学科的教材。大部分内容涉及以柯尔莫戈洛夫公理化体系为基础的初等概率论、概率论的数学基础、概率测度的收敛性和极限定理等基本问题。
本书适合概率统计、数学、应用数学等专业作为教学用书，也可供其他相关专业学生及研究应用人员参考。
- 目录
- 第四章 独立随机变量之和与独立随机变量序列
- §1.0-1律
- §2.级数的收敛性
- §3.强大数定律
- §4.重对数定律
- §5.强大数定律的收敛速度和大偏差概率
- 第五章 强（狭义）平稳随机序列和遍历理论
- §1.强（狭义）平稳随机序列，保测变换
- §2.遍历性与混合性
- §3.遍历性定理
- 第六章 弱（广义）平稳随机序列，L2理论
- §1.协方差函数的谱表示
- §2.正交随机测度和随机积分
- §3.弱（广义）平稳序列的谱表示
- §4.协方差函数和谱密度的统计估计
- §5.沃尔德分解
- §6.外推、内插和过滤
- §7.卡尔曼-布西滤波器及其推广
- 第七章 构成鞅的随机变量序列
- §1.鞅和相关概念的定义
- §2.在时间变量为随机时间时鞅性的不变性
- §3.一些基本不等式
- §4.下鞅和鞅收敛的基本定理
- §5.下鞅和鞅的收敛集
- §6.概率测度在带滤子可测空间上的绝对连续性和奇异性
- §7.随机游动越出曲线边界的概率的渐近式
- §8.相依随机变量之和的中心极限定理
- §9.伊藤公式的离散版本
- §10.保险中破产概率的计算，鞅方法
- §11.随机金融数学的基本定理，无仲裁的鞅特征
- §12.无仲裁模型中与“套头交易”有关的核算
- §13.最优停时问题，鞅方法
- 第八章 形成马尔可夫链的随机变量序列
- §1.定义和基本性质
- §2.推广马尔可夫性和强马尔可夫性
- §3.马尔可夫链的极限、遍历和平稳概率分布问题
- §4.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的代数性质分类
- §5.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的渐近性质分类
- §6.可数马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布
- §7.有限马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布
- §8.作为马尔可夫链的简单随机游动
- §9.马尔可夫链的最优停时问题
- 概率的数学理论形成的简史
- “概率的数学理论形成的简史”的参考文献
- 图书文献资料（第四章～第八章）
- 参考文献
- 名词索引
- 人名表
- 记号索引
- 常用数学符号
