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分析学(第二版)

样章
作者：
王斯雷
定价：
39.00元
ISBN：
978-7-04-017381-9
版面字数：
350.000千字
开本：
16开
全书页数：
313页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2006-11-05
物料号：
17381-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析

《分析学（第2版）》是一本极具特色的实分析优秀教材。内容包括LP空间、重排不等式、积分不等式、分布理论、Fourier分析、位势论和Sobolev空间等，还有专门的章节介绍变分法及特征值问题，其中涵盖了许多数学物理中的例子。阅读本书，读者只需要通常微积分的基础，但通过本书，读者可以迅速地从基本的测度论进入广阔的分析世界，领略一些近年来新的研究成果。毫不夸张地说，掌握了分析学的知识，读者对数学分析的理解将会登上一个新台阶。

本书适合作为高等院校数学专业研究生的教材和教师的参考书，也适合自然科学和工程院系对分析工具感兴趣的学生阅读。

  • 前辅文
  • 第一章 测度与积分
    • 1.1 引言
    • 1.2 测度论的基本概念
    • 1.3 单调类定理
    • 1.4 测度的唯一性定理
    • 1.5 可测函数与积分的定义
    • 1.6 单调收敛定理
    • 1.7 Fatou引理
    • 1.8 控制收敛定理
    • 1.9 Fatou引理中的余项
    • 1.10 乘积测度
    • 1.11 乘积测度的交换性和结合性
    • 1.12 Fubini定理
    • 1.13 层饼表示定理
    • 1.14 浴缸原理
    • 1.15 由外测度构造测度
    • 1.16 Egoroff定理
    • 1.17 简单函数与真简单函数
    • 1.18 真简单函数逼近
    • 1.19 用C∞函数逼近
  • 第二章 Lp空间
    • 2.1 Lp空间的定义
    • 2.2 Jensen不等式
    • 2.3 Hölder不等式
    • 2.4 Minkowski不等式
    • 2.5 Hanner不等式
    • 2.6 范数的可微性
    • 2.7 Lp空间的完备性
    • 2.8 凸集投影引理
    • 2.9 连续线性泛函与弱收敛
    • 2.10 函数由线性泛函唯一确定
    • 2.11 范数的下半连续性
    • 2.12 一致有界原理
    • 2.13 强收敛的凸组合
    • 2.14 Lp(Ω)空间的对偶
    • 2.15 卷积
    • 2.16 C∞函数逼近
    • 2.17 的可分性
    • 2.18 有界序列有弱收敛子列
    • 2.19 函数逼进
    • 2.20 对偶空间函数卷积的连续性.
    • 2.21 Hilbert空间
  • 第三章 重排不等式
    • 3.1 引言
    • 3.2 无穷远处趋于零的函数的定义
    • 3.3 集合与函数的重排
    • 3.4 最简单的重排不等式
    • 3.5 重排的非扩张性
    • 3.6 一维Riesz重排不等式
    • 3.7 Riesz重排不等式
    • 3.8 一般重排不等式
    • 3.9 严格重排不等式
  • 第四章 积分不等式
    • 4.1 引言
    • 4.2 Young不等式
    • 4.3 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式
    • 4.4 共形变换和球极投影
    • 4.5 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形不变性
    • 4.6 竞争对称性
    • 4.7 定理4.3的证明(Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳形式)
    • 4.8 共形变换群在最优解上的作用
  • 第五章 Fourier变换
    • 5.1 L1函数Fourier变换的定义
    • 5.2 Gauss函数的Fourier变换
    • 5.3 Plancherel定理
    • 5.4 L2函数Fourier变换的定义
    • 5.5 反演公式
    • 5.6 函数的Fourier变换
    • 5.7 Hausdorff-Young不等式的最佳形式
    • 5.8 卷积
    • 5.9 |x|α-n的Fourier变换
    • 5.10 推广5.9至
  • 第六章 分布
    • 6.1 引言
    • 6.2 试验函数空间D(Ω)
    • 6.3 分布的定义及其收敛性
    • 6.4 局部可积函数
    • 6.5 函数由分布唯一确定
    • 6.6 分布的导数
    • 6.7 和W1,p(Ω)的定义
    • 6.8 卷积与分布可交换
    • 6.9 关于分布的微积分基本定理
    • 6.10 古典导数与分布导数等价
    • 6.11 导数为零的分布是常数
    • 6.12 C∞函数与分布的乘积与卷积
    • 6.13 用C∞函数逼近分布
    • 6.14 分布的线性相关性
    • 6.15 C∞(Ω)在中“稠密”
    • 6.16 链式法则
    • 6.17 绝对值的导数
    • 6.18 W1,p函数的极小与极大函数属于W1,p
    • 6.19 零测度集原象上的梯度为零
    • 6.20 Green函数的分布Laplace算子
    • 6.21 Poisson方程的解
    • 6.22 正分布为正测度
    • 6.23 Yukawa位势
    • 6.24 W1,p(Ω)的对偶
  • 第七章 Sobolev空间H1和H1/2
    • 7.1 引言
    • 7.2 H1(Ω)的定义
    • 7.3 H1(Ω)的完备性
    • 7.4 与C∞(Ω)函数相乘
    • 7.5 关于H1(Ω)和W1,2(Ω)的注记
    • 7.6 C∞(Ω)在H1(Ω)中稠密
    • 7.7 函数的分部积分
    • 7.8 梯度的凸不等式
    • 7.9 的Fourier刻划
    • 7.10 -Δ是热核的无穷小生成元
    • 7.11 的定义
    • 7.12 (f,|p|f)和的积分公式
    • 7.13 相对论动能的凸不等式
    • 7.14 在中稠密
    • 7.15 和 -m对分布的作用
    • 7.16 C∞函数与H1/2函数相乘
    • 7.17 对称递减重排减少动能
    • 7.18 弱极限
    • 7.19 磁场:空间
    • 7.20 的定义
    • 7.21 反磁不等式
    • 7.22 在中稠密
  • 第八章 Sobolev不等式
    • 8.1 引言
    • 8.2 和的定义
    • 8.3 关于梯度的Sobolev不等式
    • 8.4 关于|p|的Sobolev不等式
    • 8.5 一维和二维的Sobolev不等式
    • 8.6 弱收敛蕴涵测度有限集合上的强收敛
    • 8.7 弱收敛蕴涵着几乎处处收敛
    • 8.8 关于Wm,p(Ω)的Sobolev不等式
    • 8.9 Rellich-Kondrashov定理
    • 8.10 平移后的非零弱收敛
    • 8.11 关于Wm,p(Ω)的Poincaré不等式
    • 8.12 关于Wm,p(Ω)的Poincaré-Sobolev不等式
    • 8.13 Nash不等式
    • 8.14 对数型Sobolev不等式
    • 8.15 压缩半群简介
    • 8.16 Nash不等式和光滑估计的等价性
    • 8.17 在热方程上的应用
    • 8.18 通过对数型Sobolev不等式导出热核
  • 第九章 位势理论与Coulumb能量
    • 9.1 引言
    • 9.2 调和､下调和以及上调和函数的定义
    • 9.3 调和､下调和以及上调和函数的性质
    • 9.4 强极大值原理
    • 9.5 Harnack不等式
    • 9.6 下调和函数为位势
    • 9.7 球面电荷分布与点电荷“等效”
    • 9.8 Coulumb能量的正性质
    • 9.9 关于Δ-μ2的平均值不等式
    • 9.10 Schrödinger“波函数”的下界
    • 9.11 Yukawa方程的唯一解
  • 第十章 Poisson方程解的正则性
    • 10.1 引言
    • 10.2 Poisson方程解的连续性和一阶可微性
    • 10.3 Poisson方程解的高阶可微性
  • 第十一章 变分法介绍
    • 11.1 引言
    • 11.2 Schrödinger方程
    • 11.3 动能对势能的控制
    • 11.4 势能的弱连续性
    • 11.5 E0的极小元的存在性
    • 11.6 高阶特征值和特征函数
    • 11.7 解的正则性
    • 11.8 极小元的唯一性
    • 11.9 正解的唯一性
    • 11.10 例子(氢原子)
    • 11.11 Thomas-Fermi问题
    • 11.12 无约束Thomas-Fermi问题极小元的存在性
    • 11.13 Thomas-Fermi方程
    • 11.14 Thomas-Fermi极小元
    • 11.15 电容器问题
    • 11.16 电容器问题的解
    • 11.17 球具有最小电容
  • 第十二章 特征值的进一步研究
    • 12.1 极小极大原理
    • 12.2 广义极小极大原理
    • 12.3 区域上特征值之和的界
    • 12.4 Schrödinger特征值之和的界
    • 12.5 反对称函数的动能
    • 12.6 半经典逼近
    • 12.7 相干态的定义
    • 12.8 单位分解
    • 12.9 非相对论动能的表示
    • 12.10 相对论动能的界
    • 12.11 区域上前N个特征值之和
    • 12.12 Schrödinger特征值之和的大N渐近性
  • 符号表
  • 参考文献
  • 索 引
  • 译者后记

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