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数学建模引论

“十五”国家规划课题研究成果

作者:
阮晓青 周义仓
定价:
24.70元
ISBN:
978-7-04-016630-9
版面字数:
320千字
开本:
16开
全书页数:
265页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十五”国家规划课题研究成果
出版时间:
2005-07-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学建模

本书的内容包括:初等模型,数据拟合模型,优化模型,微分方程模型,图论与网络规划模型,仿真模型,仿生学模型(遗传算法与神经网络模型),统计分析模型,随机模型,综合评价模型,经济数学模型与悖论数学模型等。 数学建模的技巧与方法和大量的数学建模实例融为一体,内容生动,通俗易懂。凡具有微积分、线性代数、概率统计基础的读者,即可掌握本书基本内容。

本书可作为信息与计算科学专业的本科生学习数学建模的教材,也可作为其他理工科学生或教师研究数学模型的参考书。

  • 第1章 数学模型概论
    • §1.1 数学模型的概念
    • §1.2 数学建模的方法与步骤
    • §1.3 总结
    • 参考文献
  • 第2章 初等模型
    • §2.1 覆盖问题
    • §2.2 方桌问题
    • §2.3 万有引力定律
    • §2.4 货物交换的模型
    • §2.5 人、鸡、狗、米过河问题
    • §2.6 到海平线的距离
    • §2.7 思考题
    • 习题
    • 参考文献
  • 第3章 数学模型中的数据处理方法
    • §3.1 回归分析法
    • §3.2 曲线拟合的最小二乘法
    • §3.3 多元回归与曲面拟合
    • 习题
    • 参考文献
  • 第4章 优化与线性规划模型
    • §4.1 森林救火模型
    • §4.2 一个最优存储模型
    • §4.3 双层玻璃的功效
    • §4.4 森林管理
    • §4.5 分派问题
    • 习题
    • 参考文献
  • 第5章 数学建模的统计分析方法
    • §5.1 主成分分析法
    • §5.2 判别分析法
    • §5.3 判别分析与回归分析
    • 习题
    • 参考文献
  • 第6章 微分方程模型
    • §6.1 传染病模型
    • §6.2 种群的相互竞争
    • §6.3 种群的相互依存
    • §6.4 种群的弱肉强食
    • §6.5 交通问题模型
    • 习题
    • 参考文献
  • 第7章 图论与网络优化模型
    • §7.1 图的概念和最小生成树
    • §7.2 最短路
    • §7.3 网络的最大流
    • §7.4 二分图与锁具装箱问题
    • 习题
    • 参考文献
  • 第8章 计算机仿真
    • §8.1 计算机仿真的概念
    • §8.2 时间步长法
    • §8.3 事件步长法
    • 习题
    • 参考文献
  • 第9章 随机模型
    • §9.1 电梯问题
    • §9.2 钓鱼问题
    • §9.3 经济轧钢模型
    • §9.4 报童的策略
    • §9.5 设备检查问题
    • 习题
    • 参考文献
  • 第10章 经济数学模型
    • §10.1 效用函数
    • §10.2 博弈论
    • §10.3 非合作博弈与纳什均衡
    • §10.4 博弈的分类及对应的均衡概念
    • 习题
    • 参考文献
  • 第11章 遗传算法
    • §11.1 引言
    • §11.2 模拟进化算法的基本框架
    • §11.3 遗传算法
    • §11.4 遗传算法的实现
    • §11.5 遗传算法的应用举例
    • §11.6 小结
    • 习题
    • 参考文献
  • 第12章 人工神经网络
    • §12.1 引言
    • §12.2 人工神经网络的学习方法
    • §12.3 分层前向网及其主要算法
    • §12.4 反馈型Hopfield网络模型及其在TSP的应用
    • 习题
    • 参考文献
  • 第13章 综合评价决策模型
    • §13.1 模糊综合评价模型
    • §13.2 层次分析法
    • 习题
    • 参考文献
  • 第14章 反问题的数学模型
    • §14.1 函数恢复问题与常微分方程反问题
    • §14.2 二阶线性常微分方程
    • §14.3 分数阶常微分方程与Abel积分方程
    • §14.4 曲线拟合和常微分方程反问题
    • §14.5 有关偏微分方程反问题的例子
    • 习题
    • 参考文献
  • 第15章 悖论数学模型
    • §15.1 悖论的定义
    • §15.2 罗素悖论与第三次数学“危机”
    • §15.3 悖论模型
    • §15.4 政治科学悖论模型
    • 习题
    • 参考文献

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