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复变函数与积分变换

教育部推荐教学用书
样章
作者：
周正中 郑吉富
定价：
14.60 元
版面字数：
210千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2024年
ISBN：
978-7-04-005168-1
物料号：
5168-A0
出版时间：
2004-04-09
读者对象：
高等职业教育
一级分类：
公共课
二级分类：
数学
三级分类：
工程数学

本书是由国家教委高等学校工程专科数学教材编审组组织编写的教材。

内容包括解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数展开式、留数及其应用、保角映射、傅氏变换、拉氏变换。

本书可供高等工程专科学校作为复变函数与积分变换课程的试用教材。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一部分 复变函数
        • 第一章 解析函数
          • §1 预备知识
            • 1.复数的四则运算
              • 2.复数的几何表示
                • 3.复平面的点集与区域
                  • 习题1
                  • §2 复变函数
                    • 1.复变函数的概念及其几何表示
                      • 2.复变函数的极限与连续性
                        • 习题2
                        • §3 解析函数
                          • 1.复变函数的导数
                            • 2.解析函数的概念
                              • 3.柯西—黎曼条件
                                • 习题3
                                • §4 初等解析函数
                                  • 1.指数函数
                                    • 2.三角函数与双曲函数
                                      • 3.对数函数
                                        • 4.幂函数
                                          • 5.反三角函数
                                            • 习题4
                                          • 第二章 复变函数的积分
                                            • §1 复变函数积分的概念及其简单性质
                                              • 1.复变函数积分的定义
                                                • 2.积分的存在定理及其计算公式
                                                  • 3.复变函数积分的简单性质
                                                    • 习题1
                                                    • §2 解析函数积分的基本定理
                                                      • 1.柯西积分定理
                                                        • 2.不定积分
                                                          • 习题2
                                                          • §3 基本定理的推广——复合闭路定理
                                                            • 习题3
                                                            • §4 解析函数积分的基本公式
                                                              • 1.柯西积分公式
                                                                • 2.解析函数的高阶导数
                                                                  • 习题4
                                                                  • §5 解析函数与调和函数的关系
                                                                    • 习题5
                                                                  • 第三章 解析函数的级数展开式
                                                                    • §1 复数项级数与幂级数
                                                                      • 一、 复数项级数
                                                                        • 1.复数数列
                                                                          • 2.复数项级数
                                                                            • 3.条件收敛与绝对收敛
                                                                            • 二、 幂级数
                                                                              • 1.幂级数的概念
                                                                                • 2.收敛圆与收敛半径
                                                                                  • 3.幂级数收敛半径的求法
                                                                                    • 4.幂级数的运算和性质
                                                                                    • 习题1
                                                                                    • §2 解析函数的级数展开式
                                                                                      • 1.解析函数的泰勒展开式
                                                                                        • 2.一些初等函数展成幂级数
                                                                                          • 3.罗朗(Laurent)级数
                                                                                            • 4.解析函数的罗朗展开式
                                                                                              • 5.罗朗级数展开举例
                                                                                                • 习题2
                                                                                              • 第四章 留数及其应用
                                                                                                • §1 解析函数的孤立奇点
                                                                                                  • 1.孤立奇点的分类
                                                                                                    • 2.可去奇点
                                                                                                      • 3.极点
                                                                                                        • 4.函数的零点与极点的关系
                                                                                                          • 习题1
                                                                                                          • §2 留数及其应用
                                                                                                            • 1.留数的概念与计算
                                                                                                              • 2.留数定理
                                                                                                                • 3*.围道积分举例
                                                                                                                  • 习题2
                                                                                                                  • §3* 解析函数在无穷远点处的性质与留数
                                                                                                                    • 1.解析函数在无穷远点邻域内的性质
                                                                                                                      • 2.关于无穷远点的留数概念及其计算
                                                                                                                        • 习题3
                                                                                                                      • 第五章 保角映射*
                                                                                                                        • §1 解析函数所构成的映射
                                                                                                                          • 1.解析函数所构成映射的保角性
                                                                                                                            • 2.保角映射的概念
                                                                                                                              • 习题1
                                                                                                                              • §2 双线性映射
                                                                                                                                • 1.双线性函数所构成的映射的保角性
                                                                                                                                  • 2.双线性映射的保圆性
                                                                                                                                    • 3.双线性映射的应用
                                                                                                                                      • 习题2
                                                                                                                                      • §3 几个初等函数所构成的映射
                                                                                                                                        • 1.幂函数与根式函数
                                                                                                                                          • 2.指数函数w=ez所构成的映射
                                                                                                                                            • 习题3
                                                                                                                                        • 第二部分 积分变换
                                                                                                                                          • 第一章 傅里叶变换
                                                                                                                                            • §1 傅里叶变换的概念及其存在条件
                                                                                                                                              • 1.傅里叶变换的概念与傅里叶变换存在定理
                                                                                                                                                • 2.单位脉冲函数及其傅氏变换
                                                                                                                                                  • 习题1
                                                                                                                                                  • §2 傅氏变换的性质及其应用
                                                                                                                                                    • 1.傅氏变换的性质
                                                                                                                                                      • 2*.傅氏变换在频谱分析上的应用
                                                                                                                                                        • 习题2
                                                                                                                                                      • 第二章 拉普拉斯变换
                                                                                                                                                        • §1 拉普拉斯变换的概念及其存在条件
                                                                                                                                                          • 1.拉氏变换的概念
                                                                                                                                                            • 2.拉氏变换存在定理
                                                                                                                                                            • §2 拉氏变换的性质
                                                                                                                                                              • 1.线性性质
                                                                                                                                                                • 2.微分性质
                                                                                                                                                                  • 3.积分性质
                                                                                                                                                                    • 4.位移性质
                                                                                                                                                                      • 5.延迟性质
                                                                                                                                                                        • 6*.初值定理与终值定理
                                                                                                                                                                          • 习题2
                                                                                                                                                                          • §3 拉氏逆变换
                                                                                                                                                                            • 习题3
                                                                                                                                                                            • §4 卷积
                                                                                                                                                                              • 1.卷积的概念
                                                                                                                                                                                • 2.拉氏变换的卷积定理
                                                                                                                                                                                  • 习题4
                                                                                                                                                                                  • §5 拉氏变换的应用
                                                                                                                                                                                    • 习题5
                                                                                                                                                                                • 附录Ⅰ 习题答案
                                                                                                                                                                                  • 附录Ⅱ 傅氏变换简表
                                                                                                                                                                                    • 附录Ⅲ 拉氏变换简表