本书分为上、下两册，上册内容包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、原函数与不定积分、定积分、定积分的应用和微分方程。全书注重讲述高等数学的思想和方法，重视概念与理论的阐述和分析，内容阐述力求简单明了、深入浅出。例题精心选择，题型丰富，由易到难，帮助读者领会和理解数学概念，掌握思想方法。同时，配以丰富的习题，题目难易结合，帮助读者巩固所学知识。本书纸质教材与数字课程一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖概念解析、方法总结、知识拓展等，在提升课程教学效果的同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
本书可作为高等学校理工类各专业的高等数学教材，也可供工程技术人员参考使用。
- 前辅文
- 第1章 极限与连续
- 1.1 函数
- 1.2 极限方法
- 1.3 数列极限的定义与性质
- 1.4 函数极限的定义与性质
- 1.5 无穷小量与无穷大量
- 1.6 极限运算法则
- 1.7 两个重要极限
- 1.8 无穷小量的比较
- 1.9 函数的连续性
- 1.10 闭区间上连续函数的性质
- 1.11 函数曲线的渐近线
- 总复习题1
- 第2章 导数与微分
- 2.1 导数的概念
- 2.2 函数的微分
- 2.3 微分法则
- 2.4 高阶导数
- 2.5 隐函数的导数
- 总复习题2
- 第3章 微分中值定理与导数的应用
- 3.1 微分中值定理
- 3.2 洛必达(L’Hospital) 法则
- 3.3 函数的单调性与极值
- 3.4 函数的凸凹性与拐点
- 3.5 泰勒(Taylor) 公式
- 总复习题3
- 第4章 原函数与不定积分
- 4.1 原函数的概念
- 4.2 积分法则
- 4.3 有理函数的原函数
- 总复习题4
- 第5章 定积分
- 5.1 定积分的概念
- 5.2 定积分的性质中值定理
- 5.3 微积分基本定理
- 5.4 分部积分法和换元法
- 5.5 反常积分
- 5.6 反常积分的审敛法
- ∗5.7 Γ 函数
- 总复习题5
- 第6章 定积分的应用
- 6.1 平面图形的面积
- 6.2 平面曲线的弧长与曲率
- 6.3 旋转体的体积和侧面积
- 6.4 定积分的物理应用举例
- 总复习题6
- 第7章 微分方程
- 7.1 微分方程的基本概念
- 7.2 几类一阶微分方程的解法
- 7.3 可降阶的高阶微分方程及其解法
- 7.4 线性微分方程解的结构
- 7.5 常系数齐次线性微分方程的解法
- 7.6 常系数非齐次线性微分方程的解法
- ∗7.7 常数变易法与刘维尔(Liouville) 公式
- 7.8 欧拉方程
- 7.9 微分方程应用举例
- 总复习题7
- 附录A 常用几何曲线图示
- 附录B 部分习题参考答案与提示
- 参考文献
高等数学数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖概念解析、方法总结、知识拓展等，充分运用多种形式媒体资源，极大丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容，在提升课程教学效果的同时，为学生学习提供了思维与探索的空间。
