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高等数学(第二版)


作者:
翟步祥 卢春燕
定价:
58.00元
ISBN:
978-7-04-051123-9
版面字数:
700千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2019-02-20
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书参照教育部原数学课程指导委员会制定的数学教学大纲内容,按照“基础理论教学以应用为目的,以必需够用为度”的原则及高职院校的培养目标编写,具备基础性、应用性与现代性的特点,体现高职特色。

本书在内容的组织上突出模块化思想。公共基础模块包括一元函数微积分的内容,专业应用模块包括常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、线性代数、拉普拉斯变换、概率统计等,供不同专业选用。数学实验模块介绍了MATLAB软件的使用方法。书中的重要知识点配有讲解视频,读者可通过扫描书中二维码及时获取。

本书适用于高等职业院校各个专业,也可供应用型本科院校各专业选用。

  • 前辅文
  • 公共基础模块
    • 微积分概述
    • 第1章 函数 极限 连续
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 1.1 函数
        • 1.1.1 函数的概念
        • 1.1.2 函数的性质
        • 1.1.3 反函数
        • 1.1.4 初等函数
      • 1.2 极限的概念
        • 1.2.1 数列的极限
        • 1.2.2 函数的极限
      • 1.3 无穷小量与无穷大量
        • 1.3.1 无穷小量
        • 1.3.2 无穷大量
      • 1.4 极限运算法则
      • 1.5 两个重要极限
        • 1.5.1 极限存在的准则
        • 1.5.2 两个重要极限
        • 1.5.3 无穷小阶的比较
      • 1.6 函数的连续性
        • 1.6.1 函数连续性的概念
        • 1.6.2 初等函数的连续性
        • 1.6.3 函数的间断点
        • 1.6.4 闭区间上连续函数的性质
      • 基础应用部分
      • 1.7 函数模型
        • 1.7.1 函数模型的建立
        • 1.7.2 常用经济函数模型
        • 1.7.3 连续复利模型
      • 拓展提高部分
      • 1.8 极限计算方法的推广
        • 1.8.1 第二重要极限的推广
        • 1.8.2 无穷小的等价代换推广
      • 本章小结
      • 复习题1(A)
      • 复习题1(B)
    • 第2章 导数与微分
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 2.1 导数的定义
        • 2.1.1 导数的定义
        • 2.1.2 求导举例
        • 2.1.3 导数的几何意义
        • 2.1.4 可导与连续的关系
      • 2.2 函数的求导法则
        • 2.2.1 导数的四则运算法则
        • 2.2.2 反函数的导数
        • 2.2.3 复合函数的导数
        • 2.2.4 初等函数求导公式
      • 2.3 高阶导数
      • 2.4 隐函数求导法
      • 2.5 函数的微分
        • 2.5.1 微分的概念
        • 2.5.2 微分的几何意义
        • 2.5.3 微分的运算法则
      • 基础应用部分
      • 2.6 导数概念和函数弹性的经济解释
        • 2.6.1 边际的概念
        • 2.6.2 弹性的概念
      • 2.7 微分的近似计算
      • 拓展提高部分
      • 2.8 隐函数求导法之对数求导、参数方程求导、相关变化率
        • 2.8.1 对数求导法
        • 2.8.2 由参数方程所确定的函数的导数
        • 2.8.3 相关变化率
      • 本章小结
      • 复习题2(A)
      • 复习题2(B)
    • 第3章 导数的应用
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 3.1 微分中值定理
        • 3.1.1 罗尔中值定理
        • 3.1.2 拉格朗日中值定理
        • 3.1.3 柯西中值定理
      • 基础应用部分
      • 3.2 洛必达法则
        • 3.2.1 00型未定式
        • 3.2.2 ∞∞型未定式
        • 3.2.3 0•∞、∞-∞型未定式
        • 3.2.4 00、1∞、∞0型未定式
      • 3.3 函数的单调性、极值与最值
        • 3.3.1 函数的单调性
        • 3.3.2 函数的极值与最值
      • 3.4 曲线的凹凸性与拐点
      • 3.5 曲线的渐近线及函数作图
        • 3.5.1 曲线的渐近线
        • 3.5.2 函数作图
      • 3.6 曲率
      • 拓展提高部分
      • 3.7 导数的实际应用
        • 3.7.1 相关变化率问题
        • 3.7.2 最大值、最小值问题
        • 3.7.3 导数在经济学中的简单应用
      • 本章小结
      • 复习题3(A)
      • 复习题3(B)
    • 第4章 不定积分
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 4.1 不定积分的概念与性质
        • 4.1.1 不定积分的概念
        • 4.1.2 不定积分的性质
        • 4.1.3 基本积分公式
        • 4.1.4 不定积分的两个基本运算法则
        • 4.1.5 直接积分法
      • 4.2 换元积分法
        • 4.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)
        • 4.2.2 第二类换元积分法
      • 4.3 分部积分法
      • 基础应用部分
      • 4.4 不定积分的简单应用
      • 拓展提高部分
      • 4.5 第二类换元积分之三角代换
      • 4.6 分部积分之类型(三)
      • 本章小结
      • 复习题4(A)
      • 复习题4(B)
    • 第5章 定积分及其应用
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 5.1 定积分的概念与性质
        • 5.1.1 定积分的定义
        • 5.1.2 定积分的几何意义
        • 5.1.3 定积分的性质
      • 5.2 微积分基本公式
        • 5.2.1 变上限的积分函数及其性质
        • 5.2.2 微积分基本公式
      • 5.3 定积分的积分法
        • 5.3.1 定积分的换元积分法
        • 5.3.2 定积分的分部积分法
      • 基础应用部分
      • 5.4 函数的均值
        • 5.4.1 函数f(x)在区间[a,b]上的均值
        • 5.4.2 积分中值定理
      • 5.5 定积分的几何应用
        • 5.5.1 定积分的微元法
        • 5.5.2 定积分的具体几何应用
      • 拓展提高部分
      • 5.6 反常积分
        • 5.6.1 无穷区间上的反常积分
        • 5.6.2 无界函数的反常积分
      • 5.7 定积分的物理及经济应用
        • 5.7.1 定积分的物理应用
        • 5.7.2 定积分的经济应用
      • 本章小结
      • 复习题5(A)
      • 复习题5(B)
  • 专业应用模块
    • 第6章 常微分方程
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 6.1 微分方程的基本概念
      • 6.2 一阶微分方程
        • 6.2.1 可分离变量的微分方程
        • 6.2.2 齐次方程
        • 6.2.3 一阶线性微分方程
      • 6.3 二阶线性微分方程
        • 6.3.1 二阶线性微分方程解的结构
        • 6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程
        • 6.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
      • 基础应用部分
      • 6.4 一阶微分方程的应用
      • 拓展提高部分
      • 6.5 可降阶的高阶微分方程
        • 6.5.1 y(n)=f(x)型的微分方程
        • 6.5.2 y″=f(x,y′)型的微分方程
        • 6.5.3 y″=f(y,y′)型的微分方程
      • 6.6 二阶微分方程的应用
      • 本章小结
      • 复习题6(A)
      • 复习题6(B)
    • 第7章 级数
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 7.1 数项级数
        • 7.1.1 数项级数的概念
        • 7.1.2 数项级数的性质
      • 7.2 数项级数的敛散性
        • 7.2.1 正项级数及其敛散性
        • 7.2.2 交错级数及其敛散性
        • 7.2.3 绝对收敛与条件收敛
      • 7.3 幂级数的概念和性质
        • 7.3.1 函数项级数的概念
        • 7.3.2 幂级数及其收敛域
        • 7.3.3 幂级数的性质
      • 7.4 函数的幂级数展开
        • 7.4.1 泰勒公式与麦克劳林公式
        • 7.4.2 函数展开成幂级数
      • 基础应用部分
      • 7.5 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
      • 拓展提高部分
      • 7.6 傅里叶级数
        • 7.6.1 三角函数系的正交性
        • 7.6.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
        • 7.6.3 正弦级数和余弦级数
        • 7.6.4 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
      • 本章小结
      • 复习题7(A)
      • 复习题7(B)
    • 第8章 向量与空间解析几何
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 8.1 向量及其线性运算
        • 8.1.1 向量的概念
        • 8.1.2 向量的线性运算
      • 8.2 空间直角坐标系
        • 8.2.1 空间直角坐标系的概念
        • 8.2.2 向量的坐标表示
        • 8.2.3 利用坐标作向量的线性运算
        • 8.2.4 向量的模、方向角、投影
      • 8.3 向量的数量积与向量积
        • 8.3.1 向量的数量积
        • 8.3.2 向量的向量积
      • 8.4 空间的平面及直线方程
        • 8.4.1 平面的方程
        • 8.4.2 直线的方程
      • 基础应用部分
      • 8.5 空间点、线、面的位置关系
        • 8.5.1 两直线的夹角
        • 8.5.2 直线与平面的位置关系
        • 8.5.3 点到平面的距离公式
        • 8.5.4 两平面的夹角
      • 拓展提高部分
      • 8.6 曲面方程与曲线方程
        • 8.6.1 曲面方程的概念
        • 8.6.2 旋转曲面
        • 8.6.3 柱面
        • 8.6.4 二次曲面
        • 8.6.5 空间曲线及其方程
      • 本章小结
      • 复习题8(A)
      • 复习题8(B)
    • 第9章 多元函数微分学
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 9.1 二元函数的概念
      • 9.2 二元函数的极限与连续性
        • 9.2.1 二元函数的极限
        • 9.2.2 二元函数的连续性
      • 9.3 偏导数
        • 9.3.1 二元函数偏导数的概念
        • 9.3.2 偏导数的计算
        • 9.3.3 高阶偏导数
      • 9.4 全微分
      • 9.5 复合函数的微分法
      • 9.6 隐函数的微分法
      • 基础应用部分
      • 9.7 偏导数的应用
        • 9.7.1 二元函数的极值和最值
        • 9.7.2 偏导数的几何应用
      • 拓展提高部分
      • 9.8 条件极值和拉格朗日乘数法
      • 本章小结
      • 复习题9(A)
      • 复习题9(B)
    • 第10章 多元函数积分学
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 10.1 二重积分的概念与性质
        • 10.1.1 两个实例
        • 10.1.2 二重积分的定义
        • 10.1.3 二重积分的几何意义
        • 10.1.4 二重积分的性质
      • 10.2 直角坐标系下二重积分的计算
        • 10.2.1 积分区域D为X型区域
        • 10.2.2 积分区域D为Y型区域
      • 基础应用部分
      • 10.3 二重积分的简单应用
        • 10.3.1 空间曲面所围成的立体的体积
        • 10.3.2 空间曲面的面积
      • 拓展提高部分
      • 10.4 极坐标系下二重积分的计算
        • 10.4.1 极坐标系及简单曲线的极坐标方程
        • 10.4.2 二重积分在极坐标系下的计算
      • 本章小结
      • 复习题10(A)
      • 复习题10(B)
    • 第11章 线性代数初步
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 11.1 二阶行列式、三阶行列式
        • 11.1.1 二阶行列式
        • 11.1.2 三阶行列式
        • 11.1.3 三阶行列式按行(列)展开
      • 11.2 矩阵的概念和矩阵的运算
        • 11.2.1 矩阵的概念
        • 11.2.2 矩阵的运算
        • 11.2.3 线性方程组的矩阵表示法
      • 11.3 逆矩阵
        • 11.3.1 逆矩阵的定义
        • 11.3.2 逆矩阵的求法
        • 11.3.3 逆矩阵的性质
        • 11.3.4 用逆矩阵解矩阵方程
      • 11.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩
        • 11.4.1 矩阵的初等变换
        • 11.4.2 用初等行变换求逆矩阵
        • 11.4.3 矩阵的秩
        • 11.4.4 用初等变换求矩阵的秩
      • 基础应用部分
      • 11.5 一般线性方程组解的讨论
        • 11.5.1 一般线性方程组
        • 11.5.2 高斯消元法
        • 11.5.3 线性方程组的相容性定理
        • 11.5.4 线性方程组的通解
      • 拓展提高部分
      • 11.6 n阶行列式
        • 11.6.1 n阶行列式的定义
        • 11.6.2 n阶行列式的性质
        • 11.6.3 n阶行列式的计算
      • 11.7 克拉默法则
        • 11.7.1 克拉默法则
        • 11.7.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解
      • 本章小结
      • 复习题11(A)
      • 复习题11(B)
    • 第12章 概率论与数理统计初步
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 12.1 随机事件
        • 12.1.1 随机试验与随机事件
        • 12.1.2 样本空间
        • 12.1.3 事件间的关系和运算
      • 12.2 随机事件的概率
        • 12.2.1 概率的古典定义
        • 12.2.2 概率的加法公式
      • 12.3 条件概率与事件的独立性
        • 12.3.1 条件概率
        • 12.3.2 事件的独立性
      • 12.4 随机变量
        • 12.4.1 随机变量的概念
        • 12.4.2 离散型随机变量
        • 12.4.3 连续型随机变量
      • 12.5 随机变量的分布函数
        • 12.5.1 分布函数
        • 12.5.2 离散型随机变量的分布函数
        • 12.5.3 连续型随机变量的分布函数
        • 12.5.4 分布函数的性质
      • 12.6 数学期望
        • 12.6.1 离散型随机变量的数学期望
        • 12.6.2 连续型随机变量的数学期望
        • 12.6.3 数学期望的运算法则
      • 12.7 方差与标准差
        • 12.7.1 离散型随机变量的方差
        • 12.7.2 连续型随机变量的方差
        • 12.7.3 方差的性质
      • 12.8 总体和样本
      • 12.9 常用统计量及其分布
        • 12.9.1 统计量
        • 12.9.2 U分布
        • 12.9.3 χ2分布
        • 12.9.4 t分布
      • 12.10 参数估计
        • 12.10.1 矩法估计
        • 12.10.2 区间估计
      • 基础应用部分
      • 12.11 复杂事件的概率应用
        • 12.11.1 全概率公式
        • 12.11.2 贝叶斯公式
      • 12.12 常见随机变量应用举例
        • 12.12.1 常用的离散型分布
        • 12.12.2 常用的连续型分布
      • 拓展提高部分
      • 12.13 假设检验
        • 12.13.1 假设检验及其基本步骤
        • 12.13.2 正态总体的假设检验
      • 本章小结
      • 复习题12(A)
      • 复习题12(B)
    • 第13章 拉普拉斯变换
      • 本章导学
      • 基础知识部分
      • 13.1 拉普拉斯变换
        • 13.1.1 拉普拉斯变换的概念
        • 13.1.2 拉普拉斯变换的性质
        • 13.1.3 常见函数的拉普拉斯变换
      • 13.2 拉普拉斯逆变换
        • 13.2.1 直接用公式求拉氏逆变换
        • 13.2.2 用性质求拉氏逆变换
      • 基础应用部分
      • 13.3 利用拉普拉斯变换求解线性微分方程
      • 拓展提高部分
      • 13.4 利用拉普拉斯变换求解常系数线性微分方程组及某些微分积分方程
        • 13.4.1 用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程组
        • 13.4.2 用拉普拉斯变换解某些微分积分方程
      • 本章小结
      • 复习题13(A)
      • 复习题13(B)
  • 数学实验模块
    • 第14章 MATLAB及其数学应用
      • 14.1 MATLAB基本操作
        • 14.1.1 安装
        • 14.1.2 运行
        • 14.1.3 界面菜单栏说明
        • 14.1.4 基本运算与常用函数
        • 14.1.5 简单符号运算
      • 14.2 二维绘图
        • 14.2.1 基本命令
        • 14.2.2 图形控制与修饰
      • 14.3 一元函数微积分
        • 14.3.1 一元函数的极限
        • 14.3.2 一元函数的导数
        • 14.3.3 有约束的一元函数的最小值
        • 14.3.4 函数的积分
      • 14.4 多元函数微积分
        • 14.4.1 偏导数
        • 14.4.2 二重积分
        • 14.4.3 多元函数求最值
      • 14.5 常微分方程的符号解
      • 14.6 级数
        • 14.6.1 级数求和
        • 14.6.2 泰勒级数展开
      • 14.7 矩阵运算及线性方程组求解
        • 14.7.1 矩阵运算
        • 14.7.2 非齐次线性方程组唯一解情形(求逆法)
        • 14.7.3 非齐次线性方程组无穷多组解情形(最简矩阵法)
      • 14.8 概率论与数理统计
        • 14.8.1 求期望与方差
        • 14.8.2 正态分布参数估计与置信区间估计
        • 14.8.3 单个总体N(μ,σ2)均值 μ的假设检验
      • 14.9 拉普拉斯变换
        • 14.9.1 拉普拉斯变换
        • 14.9.2 拉普拉斯逆变换
      • 复习题14
  • 附录
  • 主要参考书目

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