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线性代数及其应用(第二版)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
方文波
定价:
29.60元
ISBN:
978-7-04-050861-1
版面字数:
250.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2018-12-17
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
线性代数(与空间解析几何)

本书第一版是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”(项目编号:2009IM010400)子课题“科学思维、科学方法在线性代数课程中的应用与实践”的研究成果,并入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。

本书是在第一版的基础上修订而成,主要内容包括线性方程组的研究,行列式,矩阵及其运算,线性方程组,向量组的线性相关性,特征值、特征向量及二次型。书中配有大量的几何图形及应用案例,有助于读者加深对抽象概念的理解,并提高其应用能力。同时,还有丰富的习题和例题,可供读者进一步学习。

本书内容深入浅出,论述清晰,可作为高等学校线性代数课程的教材或教学参考书使用,还可供相关研究人员参考。

  • 前辅文
  • 第0章 线性方程组的研究
  • 第1章 行列式
    • 1.1 二阶与三阶行列式
      • 1.1.1 二阶行列式
      • 1.1.2 三阶行列式
    • 1.2 n阶行列式
      • 1.2.1 排列及其逆序数
      • 1.2.2 n阶行列式的定义
    • 1.3 行列式的性质
    • 1.4 克拉默法则
    • 1.5 应用举例
      • 1.5.1 用二阶行列式求平行四边形的面积
      • 1.5.2 用三阶行列式求平行六面体的体积
    • 习题一
    • 实验练习一
  • 第2章 矩阵及其运算
    • 2.1 矩阵的定义
      • 2.1.1 引例
      • 2.1.2 定义
    • 2.2 矩阵的运算
      • 2.2.1 矩阵的线性运算
      • 2.2.2 矩阵的乘法运算
      • 2.2.3 转置
      • 2.2.4 方阵的行列式
    • 2.3 逆矩阵
      • 2.3.1 引例
      • 2.3.2 定义
      • 2.3.3 方阵可逆的条件
    • 2.4 分块矩阵
      • 2.4.1 定义
      • 2.4.2 分块矩阵的运算
      • 2.4.3 常用的三种分块法
    • 2.5 应用举例
      • 2.5.1 平面图形变换
      • 2.5.2 矩阵在计算机图形学中的应用——齐次坐标
      • 2.5.3 希尔密码
    • 习题二
    • 实验练习二
  • 第3章 线性方程组
    • 3.1 消元法
      • 3.1.1 引例
      • 3.1.2 消元法的一般形式
    • 3.2 矩阵的初等变换
      • 3.2.1 定义
      • 3.2.2 初等变换的性质
    • 3.3 矩阵的秩
      • 3.3.1 引例
      • 3.3.2 秩的定义
      • 3.3.3 秩的性质
    • 3.4 初等矩阵
      • 3.4.1 初等矩阵的引入
      • 3.4.2 定义
      • 3.4.3 初等矩阵的性质
      • 3.4.4 求逆矩阵的初等行变换法
      • 3.4.5 初等矩阵决定的线性变换
    • 3.5 线性方程组的解
      • 3.5.1 线性方程组有解的条件
      • 3.5.2 线性方程组的解法
    • 3.6 应用举例
      • 3.6.1 剑桥减肥食谱问题
      • 3.6.2 电路网络问题
      • 3.6.3 配平化学方程式问题
      • 3.6.4 网络流问题
    • 习题三
    • 实验练习三
  • 第4章 向量组的线性相关性
    • 4.1 向量组等价
      • 4.1.1 向量的定义及运算
      • 4.1.2 向量组及其线性组合
      • 4.1.3 向量组等价
    • 4.2 向量组的线性相关性
      • 4.2.1 定义
      • 4.2.2 向量组线性相关性的判别定理
    • 4.3 向量组的秩
      • 4.3.1 引例
      • 4.3.2 定义
      • 4.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
      • 4.3.4 向量组的极大无关组的求法
    • 4.4 线性方程组解的结构
      • 4.4.1 齐次线性方程组解的结构
      • 4.4.2 非齐次线性方程组解的结构
    • 4.5 向量空间
      • 4.5.1 向量空间的定义
      • 4.5.2 向量空间的基和维数
      • 4.5.3 向量在基下的坐标
    • 4.6 应用举例
      • 4.6.1 在差分方程中的应用
      • 4.6.2 马尔可夫链
    • 习题四
    • 实验练习四
  • 第5章 特征值、特征向量及二次型
    • 5.1 向量的内积、长度及正交性
      • 5.1.1 内积的定义与性质
      • 5.1.2 施密特(Schmidt)正交化过程
      • 5.1.3 正交矩阵
    • 5.2 特征值与特征向量
      • 5.2.1 定义
      • 5.2.2 特征值与特征向量的计算
      • 5.2.3 特征值与特征向量的性质
      • 5.2.4 复特征值
    • 5.3 相似矩阵
      • 5.3.1 相似矩阵的概念与性质
      • 5.3.2 矩阵可对角化的条件
    • 5.4 实对称矩阵的对角化
      • 5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
      • 5.4.2 实对称矩阵对角化的步骤
    • 5.5 二次型及其标准形
      • 5.5.1 二次型的概念
      • 5.5.2 矩阵的合同关系
      • 5.5.3 化二次型为标准形
    • 5.6 正定二次型
    • 5.7 应用举例
      • 5.7.1 二次曲线的研究
      • 5.7.2 二次曲面的研究
      • 5.7.3 离散动力系统
    • 习题五
    • 实验练习五
  • 习题答案

线性代数及其应用(第二版)数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程提供习题答案、拓展阅读、电子教案及线性代数求解模型与学习模型等数字资源,充分运用多种媒体资源,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容,在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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