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高等数学及其应用(第二版)


作者:
罗蕴玲 、李乃华、安建业、李美凤
定价:
58.10元
ISBN:
978-7-04-046382-8
版面字数:
690.000千字
开本:
16开
全书页数:
621页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2016-09-29
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
经管类专业数学基础课
三级分类:
微积分

本书基本内容是依据最新的“ 经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”确定的。全书分为十二章,内容包括函数与模型、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、积分、定积分的应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、无穷级数、微分方程、差分方程。

本书在保持内容系统性和完整性的基础上, 融入了数学软件Mathematica 的有关内容,并基于Mathematica 软件为基础介绍高等数学的实际应用,使得学习者在学习相关理论的基础上,可以轻松完成复杂计算和分析,实现理论与实践的结合;同时本书还为学习者配置了数字化资源,包括重点难点讲解、相关定理证明、教学演示实验、数学家小传、基于Mathematica的数学实验指导( 录屏)、习题答案与提示等开放资源,便于学习者自主学习,提升学习效果。学习者可通过扫描相应二维码或登录易课程平台,方便地获取相应的资源。

本书可作为高等学校经济和管理类本科专业教材,也可作为其他非数学类本科专业教材或参考书。

  • 前辅文
  • 第1章 函数与模型
    • 第1.1节 函数的概念及基本性质
      • 1. 函数的基本概念
      • 2. 反函数
      • 3. 函数的基本性质
      • 习题1.1(A)
      • 习题1.1(B)
    • 第1.2节 常见函数
      • 1. 基本初等函数
      • 2. 初等函数
      • 习题1.2(A)
      • 习题1.2(B)
    • 第1.3节 数学模型及其应用
      • 1.数学模型的概念
      • 2. 应用范例
      • 习题1.3(A)
    • 第1.4节 Mathematica软件应用
      • 1. Mathematica软件简介
      • 2. Mathematica软件中的函数
      • 3. Mathematica软件绘制二维图形
      • 4.技能训练
    • 复习题1
  • 第2章 极限与连续
    • 第2.1节 函数的极限
      • 1. 引例
      • 2. 函数极限的直观定义
      • *3. 函数极限的精确定义
      • 4.无穷大和无穷小
      • 习题2.1(A)
      • 习题2.1(B)
    • 第2.2节 函数极限的性质及运算法则
      • 1. 函数极限的性质
      • 2. 极限的运算法则
      • 3. 极限存在准则和两个重要极限
      • 4. 再谈无穷小量
      • 习题2.2(A)
      • 习题2.2(B)
    • 第2.3节 经济和管理中的例子
      • 1. 复利与贴现
      • 2. 蛛网模型
      • 习题2.3(A)
    • 第2.4节 函数的连续性
      • 1. 函数的连续性
      • 2. 函数的间断点
      • 3. 连续函数的运算性质
      • 4. 闭区间上连续函数的性质
      • 习题2.4(A)
      • 习题2.4(B)
    • 第2.5节 Mathematica软件应用
      • 1. 讨论一元函数的极限与连续
      • 2. 技能训练
    • 复习题2
  • 第3章 导数与微分
    • 第3.1节 导数的概念
      • 1. 瞬时速度、切线斜率与变化率
      • 2. 导数的概念
      • 3. 可导性与连续性的关系
      • 习题3.1(A)
      • 习题3.1(B)
    • 第3.2节 求导法则
      • 1. 基本初等函数的导数
      • 2. 函数和、差、积、商的求导法则
      • 3. 复合函数的求导法则
      • 4. 隐函数求导法则
      • 5. 参数方程的求导法则
      • 习题3.2(A)
      • 习题3.2(B)
    • 第3.3节 微分
      • 1. 线性化
      • 2. 微分的概念
      • 3. 微分的运算法则
      • 4. 微分在近似计算中的应用
      • 习题3.3(A)
      • 习题3.3(B)
    • 第3.4节 经济中的例子
      • 1. 边际
      • 2. 弹性
      • 3. 增长率
      • 习题3.4(A)
    • 第3.5节 Mathematica软件应用
      • 1. 求一元函数的导数与微分
      • 2. 技能训练
    • 复习题3
  • 第4章 中值定理与导数的应用
    • 第4.1节 中值定理
      • 1.罗尔定理
      • 2.拉格朗日中值定理
      • 3.柯西中值定理
      • 习题4.1(A)
      • 习题4.1(B)
    • 第4.2节 洛必达法则
      • 1.00型未定式
      • 2.∞∞型未定式
      • 3.其他类型未定式
      • 习题4.2(A)
      • 习题4.2(B)
    • 第4.3节 泰勒公式
      • 习题4.3(A)
      • 习题4.3(B)
    • 第4.4节 函数的单调性与极值
      • 1.函数单调性的判别法
      • 2.函数极值的求法
      • 3.函数最值的求法
      • 习题4.4(A)
      • 习题4.4(B)
    • 第4.5节 凹凸性与函数作图
      • 1.曲线的凹凸性及拐点
      • 2.来源于导数的函数图形的特征
      • 3.函数作图
      • 习题4.5(A)
      • 习题4.5(B)
    • 第4.6节 最优化问题
      • 习题4.6(A)
      • 习题4.6(B)
    • 第4.7节 Mathematica软件应用
      • 1. 一元函数的极值与最值
      • 2. 技能训练
    • 复习题4
  • 第5章 积分
    • 第5.1节 定积分的概念及基本性质
      • 1. 距离问题和面积问题
      • 2. 定积分的定义
      • 3. 定积分的几何意义
      • 4. 定积分的基本性质
      • 习题5.1(A)
      • 习题5.1(B)
    • 第5.2节 微积分基本定理
      • 1. 微积分第一基本定理
      • 2. 原函数与不定积分
      • 3. 微积分第二基本定理
      • 习题5.2(A)
      • 习题5.2(B)
    • 第5.3节 基本积分法
      • 1. 换元积分法
      • 2. 分部积分法
      • 3. 有理函数的积分
      • 习题5.3(A)
      • 习题5.3(B)
    • *第5.4节 定积分的近似计算
      • 习题5.4(A)
    • 第5.5节 反常积分
      • 1. 无穷限积分
      • 2. 瑕积分
      • 习题5.5(A)
      • 习题5.5(B)
    • 第5.6节 Mathematica软件应用
      • 1. 求不定积分
      • 2.定积分的计算
      • 3. 反常积分的计算
      • 4. Γ函数的计算
      • 5. 技能训练
    • 复习题5
  • 第6章 定积分的应用
    • 第6.1节 定积分的微元法
    • 第6.2节 定积分在几何学中的应用
      • 1.平面图形的面积
      • 2.旋转体的体积
      • 习题6.2(A)
      • 习题6.2(B)
    • 第6.3节 定积分在经济和管理中的应用
      • 1.净增长问题
      • 2. 社会收入分配问题
      • 习题6.3(A)
      • 习题6.3(B)
    • *第6.4节 定积分在概率中的应用
    • 第6.5节 Mathematica软件应用
      • 1.积分的计算
      • 2.技能训练
    • 复习题6
  • 第7章 向量代数与空间解析几何
    • 第7.1节 空间直角坐标系
      • 1. 空间直角坐标系的建立
      • 2. 空间中点的坐标
      • 3. 空间中两点间的距离
      • 习题7.1(A)
      • 习题7.1(B)
    • 第7.2节 向量代数
      • 1. 向量的概念
      • 2. 向量的线性运算
      • 3. 向量的坐标
      • 4. 向量的数量积与向量积
      • 习题7.2(A)
      • 习题7.2(B)
    • 第7.3节 空间中的平面和直线
      • 1. 平面及其方程
      • 2. 空间直线的方程
      • 习题7.3(A)
      • 习题7.3(B)
    • 第7.4节 常见的曲面与空间曲线
      • 1. 常见的二次曲面
      • 2. 空间曲线
      • 3. 空间曲线在坐标平面上的投影
      • 习题7.4(A)
      • 习题7.4(B)
    • 第7.5节 Mathematica软件应用
      • 1.向量数量积与向量积的计算
      • 2.空间中曲面的画法
      • 3.空间中曲线的画法
      • 4. 技能训练
    • 复习题7
  • 第8章 多元函数微分学
    • 第8.1节 多元函数的概念
      • 1. 平面点集
      • 2. 二元函数的定义
      • 3. 二元函数的图形
      • 习题8.1(A)
      • 习题8.1(B)
    • 第8.2节 二元函数的极限与连续
      • 1. 二元函数的极限
      • 2. 二元函数的连续性
      • 习题8.2(A)
      • 习题8.2(B)
    • 第8.3节 多元函数的偏导数
      • 1. 偏导数的概念
      • 2. 复合函数的偏导数
      • 3. 隐函数的偏导数
      • 4. 高阶偏导数
      • 习题8.3(A)
      • 习题8.3(B)
    • 第8.4节 全微分
      • 1. 全微分的概念
      • 2. 二元函数可微、偏导数存在及连续之间的关系
      • 3. 一阶全微分形式的不变性
      • 4. 全微分在近似计算中的应用
      • 习题8.4(A)
      • 习题8.4(B)
    • 第8.5节 多元函数微分学的应用
      • 1. 空间曲面的切平面与法线
      • 2.偏导数在弹性分析中的应用
      • 3.多元函数的极值与最值
      • 4. 经济优化问题
      • 5. 最小二乘法
      • 习题8.5(A)
      • 习题8.5(B)
    • 第8.6节 Mathematica软件应用
      • 1. 绘制二元函数的图形
      • 2. 求多元函数的偏导数与全微分
      • 3.多元函数的极值与条件极值
      • 4.技能训练
    • 复习题8
  • 第9章 重积分
    • 第9.1节 二重积分的概念与性质
      • 1. 曲顶柱体的体积
      • 2. 二重积分的定义
      • 3. 二重积分的几何意义
      • 4. 二重积分的性质
      • 习题9.1(A)
      • 习题9.1(B)
    • 第9.2节 二重积分的计算
      • 1.在直角坐标系下二重积分的计算
      • 2.在极坐标系下二重积分的计算
      • 习题9.2(A)
      • 习题9.2(B)
    • 第9.3节 反常二重积分与三重积分简介
      • 1.反常二重积分
      • 2.三重积分
      • 习题9.3(A)
      • 习题9.3(B)
    • 第9.4节 二重积分应用
      • 1.空间立体的体积
      • 2.平面薄片的质量
      • 习题9.4(A)
      • 习题9.4(B)
    • 第9.5节 Mathematica软件应用
      • 1. 计算二重积分、反常二重积分及三重积分
      • 2. 技能训练
      • 复习题
  • 第10章 无穷级数
    • 第10.1节 常数项级数的概念和性质
      • 1.常数项级数的概念
      • 2.收敛级数的基本性质
      • 3.级数收敛的必要条件
      • 习题10.1(A)
      • 习题10.1(B)
    • 第10.2节 正项级数
      • 1.正项级数及其收敛准则
      • 2.正项级数审敛法
      • 习题10.2(A)
      • 习题10.2(B)
    • 第10.3节 任意项级数
      • 1.交错级数及其审敛法
      • 2.绝对收敛与条件收敛
      • 习题10.3(A)
      • 习题10.3(B)
    • 第10.4节 幂级数
      • 1. 函数项级数的基本概念
      • 2. 幂级数及其收敛性
      • 3. 幂级数的运算
      • 习题10.4(A)
      • 习题10.4(B)
    • 第10.5节 函数展开成幂级数
      • 1. 泰勒级数及函数展开成幂级数的方法
      • 2. 幂级数的简单应用
      • 习题10.5(A)
      • 习题10.5(B)
      • 第10.6节 Mathematica软件应用
      • 1. 数项级数的敛散性
      • 2. 求函数项级数的和函数
      • 3. 函数的幂级数展开式
      • 4. 技能训练
    • 复习题10
  • 第11章 微分方程
    • 第11.1节 微分方程的基本概念
      • 1. 引例
      • 2. 微分方程的基本概念
      • 习题11.1(A)
      • 习题11.1(B)
    • 第11.2节 一阶微分方程
      • 1. 可分离变量的微分方程
      • 2. 一阶线性微分方程
      • 3. 伯努利方程
      • 习题11.2(A)
      • 习题11.2(B)
    • 第11.3节 二阶微分方程
      • 1. 可降阶的二阶微分方程
      • 2. 二阶线性微分方程
      • 习题11.3(A)
      • 习题11.3(B)
    • 第11.4节 微分方程在经济和管理中的简单应用
      • 1. 公司资产问题
      • 2. 价格调整模型
      • 3. 传染病模型
      • 习题11.4(A)
      • 习题11.4(B)
    • 第11.5节 Mathematica软件应用
      • 1. 求解一阶、二阶微分方程
      • 2. 技能训练
      • 复习题
  • 第12章 差分方程
    • 第12.1节 差分与差分方程的概念
      • 1. 差分的概念与性质
      • 2. 差分方程的基本概念
      • 3. 常系数线性差分方程及其解的结构
      • 习题12.1(A)
      • 习题12.1(B)
    • 第12.2节 一阶常系数线性差分方程
      • 1. 一阶常系数齐次线性差分方程的通解
      • 2. 一阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解
      • 习题12.2(A)
      • 习题12.2(B)
    • 第12.3节 二阶常系数线性差分方程
      • 1.二阶常系数齐次线性差分方程的通解
      • 2. 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解
      • 习题12.3(A)
      • 习题12.3(B)
    • 第12.4节 差分方程在经济中的应用
      • 1. 存贷款问题
      • 2. 动态经济系统的蛛网模型
      • 3. 价格与库存模型
      • 习题12.4(A)
      • 习题12.4(B)
    • 第12.5节 Mathematica软件应用
      • 1. 差分的计算
      • 2. 求解一阶常系数差分方程
      • 3. 技能训练
    • 复习题12
  • 附录Ⅰ 常用的三角函数公式
  • 附录Ⅱ 对数函数运算性质
  • 附录Ⅲ 极坐标
  • 附录Ⅳ 二阶和三阶行列式的计算
  • 习题答案与提示
  • 参考文献

高等数学及其应用(第二版)数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合。数字课程涵盖教学演示实验板块。充分运用多种形式媒体资源,极大地丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容。在提升课程教学效果同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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1定理2.1.3的证明
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2定理2.1.4的证明
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3定理2.2.1函数极限性质的证明
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4性质2.2.1无穷小量运算性质的证明
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5定理2.2.7的证明
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6定理8.3.1的证明
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7定理8.3.3的证明
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8定理8.4.3的证明
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9定理8.4.4的证明
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