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量子力学

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
刘觉平
定价：
48.60元
ISBN：
978-7-04-035457-7
版面字数：
580.000千字
开本：
16开
全书页数：
487页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2012-08-23
读者对象：
高等教育
一级分类：
物理学与天文学类
二级分类：
物理学/应用物理学/天文学专业课程
三级分类：
量子力学

本书系统地讲述了非相对论量子力学的理论体系（包括基本概念、原理与方法）及实际应用。本书内容包括：Hilbert空间、表象变换、角动量理论、对称变换与可观察量、连续的Galilean变换与产生子之间的对易关系、Hamiltonian与时间演化动力学、Dyson级数、等时正则量子化的三种形式（即Schrödinger绘景、Heisenberg绘景和Dirac绘景）、全同性、散射理论、量子跃迁和近似方法。此外，还对路径积分量子化方法、不可积相位、Aharonov-Bohm效应、磁单极子、绝热定理、Berry相位、量子系综、Bell定理与EPR佯谬等，进行了分析与讨论。

本书可作为高等学校物理类专业的教材或教学参考书，也可供有关研究生、教师和科研工作者参考。

  • 第1章 量子力学的基本概念
    • §1-1 物质的波粒二象性
      • 1.光的粒子性
      • 2.电子的波动性
      • 3.光子双缝干涉实验、不确定性关系和退相干原理
    • §1-2 Stern-Gerlach实验
      • 1.Stern-Gerlach实验与Uhlenbeck-Goudsmit假设
      • 2.多级Stern-Gerlach实验
      • 3.复空间
    • §1-3 量子力学的态空间与可观察量
      • 1.右矢空间（ket space）及其表象
      • 2.左矢空间（bra space）与内积
      • 3.算符的运算
      • 4.算符的矩阵表示
      • 5.若干定理
      • 6.自旋1/2系统
    • §1-4 量子测量
      • 1.选择性测量
      • 2.期望值
    • §1-5 相容的可观测量
      • 1.可观测量的相容性（compatiblity）与不相容性（non-compatiblity）
      • 2.相容的可观测量可具有相同的本征矢组
      • 3.简并与去简并
      • 4.相容的可观测量的测量
    • §1-6 互不相容的可观测量
      • 1.互不相容的可观测量的测量
      • 2.不确定性关系
      • 3.表象变换
      • 4.幺正等价的可观测量
    • 习题
  • 第2章 位置算符、空间平移变换与动量算符
    • §2-1 连续谱与位置算符
      • 1.分立谱与连续谱
      • 2.位置算符
    • §2-2 空间平移变换与动量算符
      • 1.Hilbert空间中的无穷小平移变换
      • 2.Hilbert空间平移变换的产生子
      • 3.动量算符
    • §2-3 基本对易关系与Dirac量子化规则
      • 1.位置坐标与动量算符的对易关系
      • 2.位置-动量的不确定性关系
      • 3.有限平移变换
      • 4.基本正则对易关系（Heisenberg正则对易关系）
      • 5.动量表象
      • 6.Dirac量子化规则
    • §2-4 波函数
      • 1.位置表象中的波函数
      • 2.动量表象中的波函数
      • 3.位置表象与动量表象之间的关系
    • 习题
  • 第3章 空间转动变换和角动量算符
    • §3-1 空间转动与角动量算符
      • 1.三维Euclidian空间的转动及其产生子
      • 2.Hilbert空间中的转动与角动量算符
    • §3-2 自旋角动量算符
      • 1.自旋为1/2的自旋角动量分量算符的自旋投影算符表达式
      • 2.Pauli旋量
      • 3.Pauli旋量的转动
    • §3-3 自旋1/2系统的转动
      • 1.自旋1/2系统转动前后自旋角动量算符的期望值的变化
      • 2.自旋进动
      • 3.中子干涉
    • §3-4 Euler转动
      • 1.普通的三维空间中刚体的任意转动
      • 2.二维自旋空间的Euler转动
    • §3-5 角动量问题的一般解
      • 1.角动量阶梯算符
      • 2.J2和Jz的本征矢（即（J2，Jz）表象）
      • 3.角动量算符的矩阵元
      • 4.转动算符()RD的矩阵元
    • §3-6 轨道角动量
      • 1.角动量算符对易关系的另一种实现（轨道角动量）
      • 2.轨道转动算符坐标态矢的作用
      • 3.轨道角动量算符在x表象中的表达式
      • 4.球谐函数
      • 5.球谐函数作为转动矩阵的矩阵元
    • 习题
  • 第4章 量子动力学
    • §4-1 量子体系的时间演化
      • 1.时间演化算符
      • 2.Hamiltonian作为时间平移变换的产生子
      • 3.Schrödinger方程
    • §4-2 量子力学三大绘景
      • 1.Schrödinger绘景（或称为波动力学）
      • 2.时间演化算符的表达式
      • 3.Heisenberg绘景（或称为矩阵力学）
      • 4.相互作用绘景（Dirac绘景）
      • 5.Dyson级数
      • 6.基矢与跃迁振幅
      • 7.能量本征矢（Schrödinger绘景）与量子力学问题的基本解法
    • §4-3 能量-时间不确定性关系
      • 1.Fourier带宽定理
      • 2.关联振幅、幸存概率和能量-时间不确定性关系
      • 3.Mandelstam-Tamm不等式和时间-能量不确定性关系
      • 4.与态的半衰期和完全消亡时间有关的不等式
    • §4-4 Schrödinger波动方程
      • 1.含时Schrödinger波动方程
      • 2.定态Schrödinger波动方程
      • 3.与波函数有关的物理解释
      • 4.束缚态边界条件
      • 5.Virial定理
      • 6.Hellmann-Feynman定理
    • §4-5 简谐振子
      • 1.能量本征矢和能量本征值
      • 2.Fock空间（或粒子数表象）
      • 3.位置表象中的能量本征函数（波函数）
      • 4.粒子数表象中可观测量的矩阵元
      • 5.简谐振子系统中的位置-动量的不确定性关系
      • 6.简谐振子的时间演化（Heisenberg绘景）
    • 习题
  • 第5章 关于角动量的进一步讨论
    • §5-1 两个角动量算符的合成
      • 1.复合系统（composite system）
      • 2.总角动量算符
      • 3.可对易的角动量算符的完备集合（两类基矢）
    • §5-2 Clebsch-Gordan系数
      • 1.Clebsch-Gordan系数的定义及其性质
      • 2.Clebsch-Gordan系数的递推关系
      • 3.Clebsch-Gordan级数
    • §5-3 角动量的Schwinger振子模型
      • 1.无耦合简谐振子
      • 2.由两类简谐振子的产生和湮没算符构造角动量算符
      • 3.构造角动量算符J2和Jz的共同本征态
      • 4.约化转动矩阵元的Wigner公式
    • §5-4 张量算符
      • 1.矢量算符
      • 2.Cartesian张量与球张量
      • 3.球张量算符
      • 4.两个球张量算符的乘积
      • 5.张量算符的矩阵元（Wigner-Eckart定理）
      • 6.投影定理（Wigner-Eckart定理的应用）
    • 习题
  • 第6章 Galilean变换与非相对论量子力学
    • §6-1 态矢与可观测量的对称变换
      • 1.对称变换
      • 2.Wigner定理
      • 3.产生子与单参数幺正连续变换
    • 附录：Wigner定理的证明
    • §6-2 态矢与可观测量的Galilean变换
      • 1.普通的牛顿时空中的Galilean变换
      • 2.Hilbert空间中的Galilean变换
      • 3.Galilean变换对波函数的作用
    • §6-3 Galilean变换的产生子
      • 1.Galilean变换的10个产生子
      • 2.Galilean变换的产生子之间的一般对易关系
    • §6-4 产生子之间的对易关系
    • §6-5 中心荷
      • 1.可用自洽条件确定的中心荷
      • 2.可通过重定态矢相位消去的中心荷
      • 3.不可能消去的物理中心荷
    • §6-6 确定动力学变量
      • 1.粒子位置算符和速度算符
      • 2.一个没有内部自由度的标量粒子的对称变换产生子的具体形式
      • 3.一个有自旋的自由粒子的对称变换产生子的具体形式
      • 4.一个处于外场中的标量粒子的对称变换产生子的具体形式
      • 5.一个没有内部自由度的标量粒子的位置算符Q和动量算符P的不可约性
    • §6-7 自旋1/2粒子的非相对论波函数
      • 1.Schrödinger算符的开方
      • 2.非相对论自由粒子的两分量旋量方程
    • §6-8 经典电磁场中的非相对论1/2旋量粒子（Pauli方程）
      • 1.最小耦合原则和局域规范不变性
      • 2.Pauli方程
    • §6-9 自旋-轨道耦合
      • 1.自旋为1/2的带电粒子的Hamiltonian
      • 2.自旋-轨道耦合的唯象理论
      • 3.电子自旋角动量的运动方程
      • 4.Thomas自旋进动提供的附加贡献
    • 习题
  • 第7章 量子力学中的不连续对称性
    • §7-1 对称性与守恒律
      • 1.经典力学中的对称性
      • 2.量子力学中的对称性
      • 3.对称性与简并
      • 4.反幺正算符
    • §7-2 空间反演与宇称算符
      • 1.空间反演变换及其性质
      • 2.态矢和波函数的空间反演
    • §7-3 时间反演
      • 1.时间反演算符及其性质
      • 2.态矢和波函数的时间反演
      • 3.自旋1/2体系的时间反演
      • 4.时间反演下的Hermitian算符的期望值
      • 5.与电磁场的相互作用
    • 习题
  • 第8章 全同性
    • §8-1 交换对称性
      • 1.全同粒子
      • 2.交换简并
      • 3.交换算符及其性质
      • 4.全同多粒子体系
    • §8-2 玻色子和费米子
      • 1.确定全同多粒子体系状态的困难及避开困难的办法
      • 2.Pauli不相容原理与Bose-Einstein凝聚
      • 3.全同粒子体系的态矢
      • 4.两电子体系
    • §8-3 置换对称性与Yong图
      • 1.SU（2）群表示和Yong图
      • 2.SU（3）群表示和Yong图
      • 3.两粒子体系的自旋态的置换对称性
    • §8-4 冷固体中的电子
      • 1.Sommerfeld自由电子气模型
      • 2.Bloch定理与能带结构
    • 习题
  • 第9章 近似方法
    • §9-1 定态非简并微扰论
      • 1.完全Hamiltonian的本征值问题
      • 2.二能级系统
      • 3.定态非简并微扰展开
      • 4.波函数的归一化
      • 5.平方Stark效应
    • §9-2 定态简并微扰论
      • 1.简并情形中的困难与避开困难的方法
      • 2.一级能移和简并子Hilbert空间中V的对角化
      • 3.扰动后态矢的一级修正
      • 4.二级能移
      • 5.线性Stark效应（均匀电场中原子能级移动称为Stark效应）
    • §9-3 精细结构
      • 1.表象选择
      • 2.两分量自旋角函数
      • 3.能级移动（它们形成了能级的精细结构）
    • §9-4 Zeeman效应
      • 1.弱磁场极限下Zeeman效应（即反常Zeeman效应）
      • 2.强磁场极限下的Zeeman效应
      • 3.p电子的能级移动与外磁场强度的关系
    • §9-5 半经典近似（WKB近似）
      • 1.定态Schrödinger方程的解
      • 2.Kramer连接公式
      • 3.束缚态
      • 4.势垒贯穿
    • §9-6 变分法
      • 1.基态能必须满足的条件
      • 2.Ritz变分法.
      • 3.Schrödinger变分原理
      • 4.线性变分法
      • 5.变分法的精度
      • 6.变分法的应用
    • §9-7 氦原子
      • 1.微扰计算
      • 2.变分法计算
      • 3.激发态（全同性的量子效应）
    • 习题
  • 第10章 散射理论
    • §10-1 Lippmann-Schwinger方程
      • 1.与时间无关的弹性散射
      • 2.Green函数
      • 3.动量表象与位置表象中的Lippmann-Schwinger方程
      • 4.大距离性状与散射振幅
      • 5.散射截面
    • §10-2 Born近似
      • 1.跃迁算符
      • 2.Born级数
      • 3. ch 第一阶Born近似
      • 4.光学定理
    • §10-3 Eikonal近似（半经典近似）
      • 1.Eikonal近似下的高能粒子的波函数
      • 2.Eikonal近似下的散射振幅
      • 3.光学定理
    • §10-4 自由粒子态（平面波与球面波）
      • 1.自由粒子态的两种表示
      • 2.表象变换矩阵元,,Elmp
      • 3.平面波p作为自由球面波的叠加
      • 4.<E,L,m>在位置表象中的波函数
      • 5.衰变产物的角分布
    • §10-5 分波展开
      • 1.球对称势场中的跃迁算符
      • 2.球对称势场中的散射振幅
      • 3.球对称势场中的分波散射振幅
      • 4.对于径向波函数的积分方程
    • §10-6 散射算符的幺正性与散射相移
      • 1.散射算符的幺正性
      • 2.分波散射相移
      • 3.分波散射截面
      • 4.验证光学定理
      • 5.Argand图
      • 6.Eikonal近似中的相移
    • §10-7 确定散射相移的方法
      • 1.利用径向波函数在分界面上的连续性
      • 2.利用径向波函数的对数微商在分界面上的连续性
      • 3.利用散射相移的积分方程
    • §10-8 硬球散射
      • 1.散射相移
      • 2.S波散射
      • 3.低能散射极限
      • 4.高能散射极限
    • §10-9 散射中的对称性
      • 1.全同粒子散射
      • 2.幺正的对称操作对跃迁算符或散射振幅的作用
      • 3.反幺正的对称操作对跃迁算符或散射振幅的作用
    • 习题
  • 第11章 量子跃迁
    • §11-1 跃迁振幅和跃迁概率
      • 1.跃迁振幅和跃迁概率的概念
      • 2.含时微扰论
    • §11-2 跃迁率与Fermi黄金规则
      • 1.常微扰
      • 2.谐和微扰
    • §11-3 光的吸收和受激辐射
      • 1.外电磁场中的原子
      • 2.光的吸收过程的跃迁率
      • 3.光的吸收截面
      • 4.电偶极（E1）近似
      • 5.选择定则
      • 6.Thomas-Reiche-Kuhn求和规则
    • §11-4 衰变宽度
      • 1.瞬时近似
      • 2.浸渐近似
      • 3.在浸渐近似下导出Fermi黄金规则
      • 4.衰变
      • 5.能极移动
      • 6.Breit-Wigner共振态公式
    • §11-5 光电效应
      • 1.光电效应中光的吸收截面
      • 2.箱归一化
      • 3.末态的态密度与吸收微分截面
      • 4.跃迁矩阵元
    • 习题
  • 第12章 散射理论的进一步讨论
    • §12-1 与时间有关的散射理论体系
    • §12-2 基于含时微扰论的散射理论
      • 1.从含时微扰论导出Fermi黄金规则
      • 2.从含时微扰论计算散射截面
    • §12-3 电子-原子非弹性散射
      • 1.弹性散射与非弹性散射
      • 2.电子-原子散射微分截面
      • 3.原子Coulomb势的矩阵元
      • 4.原子的跃迁形状因子
      • 5.用跃迁形状因子表示电子-原子散射微分截面
      • 6.荷电粒子穿越物质每单位长度的能量损失
    • §12-4 核形状因子
    • §12-5 低能散射和束缚态
      • 1.球对称势
      • 2.阈值性状
      • 3.有限深球对称势阱或势垒
      • 4.Ramsauer-Townsend效应（1923年）
      • 5.零能散射与束缚态
      • 6.分波散射振幅的极点与束缚态
    • §12-6 共振散射
      • 1.束缚态和共振态
      • 2.Breit-Wigner共振态公式
    • §12-7 Coulomb散射
      • 1.非全同粒子的Coulomb散射
      • 2.全同玻色子的Coulomb散射
      • 3.全同费米子的Coulomb散射
    • 习题
  • 第13章 路径积分量子化与不可积相位
    • §13-1 路径积分量子化
      • 1.Feynman基本假设
      • 2.半经典展开
      • 3.泛函积分测度
      • 4.归一化常数
      • 5.一维非相对论粒子的Feynman路径积分量子化
      • 6.与等时正则量子化比较
      • 7.一维非相对论自由粒子的Feynman传播子
      • 8.导出Schrödinger方程
    • §13-2 不可积相位与Aharonov-Bohm效应
      • 1.圆柱壳盒中的带电粒子
      • 2.不可积相位
      • 3.Aharonov-Bohm效应
    • §13-3 磁单极子
      • 1.磁单极子的磁场
      • 2.磁单极子的矢势
      • 3.自洽条件与规范变换
      • 4.带电粒子的波函数
      • 5.Dirac电荷量子化条件
    • §13-4 浸渐定理
      • 1.浸渐定理的内容
      • 2.含时Schrödinger方程解的一般形式
      • 3.浸渐定理的证明
      • 4.自洽性检验
    • §13-5 Berry相位
      • 1.Berry几何相位的定义
      • 2.Berry相位的规范对称性
      • 3.Berry相位赋值公式
      • 4.在外磁场中的自旋1/2粒子的Berry相位
    • 习题
  • 第14章 量子系综
    • §14-1 密度算符
      • 1.极化粒子束和非极化粒子束
      • 2.密度算符的定义
      • 3.密度算符的性质
      • 4.系综的时间演化
    • §14-2 连续谱表象中的系综
      • 1.可观察量在连续谱表象中的系综平均值
      • 2.密度矩阵ρ的一些重要性质
      • 3.热平衡系综的密度矩阵
      • 4.关于顺磁磁化率χ的Brillouin公式
    • §14-3 粒子束的极化
      • 1.极化算符
      • 2.散射粒子束的极化
      • 3.微分散射截面
    • §14-4 自旋为1/2的粒子被无自旋靶的散射
    • 习题
  • 第15章 Bell定理及其推论
    • §15-1 EPR佯谬
    • §15-2 自旋关联
    • §15-3 Bell不等式
      • 1.Bell不等式的推导
      • 2.Bell定理（与量子力学比较）
      • 3.关于Bell定理的更严格的证明（即基于更少假设的证明）
    • §15-4 极化关联
      • 1.双光子极化关联
      • 2.正电子偶素衰变
      • 3.激发态原子的010j→→=级联辐射
      • 4.实验检验
    • §15-5 不用概率表示的Bell定理
      • 1.Kochen-Specker定理
      • 2.Bell定理的另一证明
    • §15-6 关于Bell定理含义的初步讨论
    • 习题
  • 附录 基本物理常量表
  • 参考文献
  • 索引

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