本书是普通高等教育“十一五”国家级规划系列教材之一，是大学本科（非数学）各专业线性代数课程的教材，内容包括线性代数方程组、矩阵、行列式、矩阵的秩和线性代数方程组的解、向量空间初步、矩阵特征值问题和线性变换等共7章。全书取材的深广度合适，注意联系应用，符合大学本科教学对本门课程的教学要求与实际需要。本书的起点较低、材料丰富，内容展开的思路清晰，易读、好教，有利于读者掌握知识、发展思维与提高能力。本书另有配套的学习指导与典型例题。
- 第1章 线性代数方程组(消元法)
- 1.1 解线性代数方程组的消元法
- 1.1.1 二元线性代数方程组(1)
- 1.1.2 高斯－若尔当消元法(3)
- 1.2* 应用举例
- 习题1
- 第2章 矩阵
- 2.1 基本概念
- 2.1.1 矩阵概念(18)
- 2.1.2 一些特殊的矩阵(19)
- 2.1.3* 矩阵问题的例(21)
- 2.2 基本运算
- 2.2.1 定义(23)
- 2.2.2 运算规则(29)
- 2.2.3 矩阵应用的例(34)
- 2.3 逆矩阵
- 2.3.1 可逆矩阵(37)
- 2.3.2 正交矩阵(40)
- 2.4 矩阵的分块 子矩阵
- 2.4.1 分块运算(42)
- 2.4.2 矩阵的按列分块(44)
- 2.4.3 子矩阵(49)
- 2.5 初等变换与初等矩阵
- 2.5.1 定义与性质(50)
- 2.5.2 矩阵的等价标准形分解(52)
- 2.5.3 再论可逆矩阵(55)
- 2.5.4 n×n 线性代数方程组的惟一解(58)
- 2.6* 应用(投入产出分析)
- 习题2
- 第3章 行列式
- 3.1 行列式的概念和性质
- 3.2 行列式值的计算
- 3.3 若干应用
- 3.3.1 转置伴随阵 逆阵公式(87)
- 3.3.2 克拉默法则(91)
- 3.3.3* 概述(94)
- 习题3
- 第4章 矩阵的秩和线性代数方程组的解
- 4.1 矩阵的秩
- 4.1.1 概念(98)
- 4.1.2 计算(100)
- 4.2 线性代数方程组的解
- 4.2.1 齐次方程组(104)
- 4.2.2 非齐次方程组(109)
- 习题4
- 第5章 向量空间初步
- 5.1 基本概念
- 5.2 向量组的线性相关性
- 5.2.1 概念(123)
- 5.2.2 性质(126)
- 5.2.3 向量组的秩(133)
- 5.2.4 矩阵的行秩和列秩(135)
- 5.3 向量空间的基和维
- 5.3.1 基和维(139)
- 5.3.2 再论线性代数方程组的解(143)
- 5.4 向量的内积149
- 5.4.1 复习(149)
- 5.4.2 内积 再论正交阵(151)
- 5.4.3* 四个基本子空间(156)
- 习题5
- 第6章 矩阵特征值问题
- 6.1 特征值与特征向量
- 6.2 矩阵对角化
- 6.2.1 相似矩阵和矩阵的对角化问题(165)
- 6.2.2* 应用示例(170)
- 6.3 实对称矩阵 二次型
- 6.3.1 实对称矩阵的相似标准形分解(178)
- 6.3.2 二次型(187)
- 6.3.3 化二次型成标准形(189)
- 6.4 二次型的分类 正定矩阵
- 6.4.1 正定矩阵(202)
- 6.4.2* 函数最优化(208)
- 6.4.3* 广义特征值问题Ax=λBx(210)
- 习题6
- 第7章 线性变换
- 7.1 线性变换的概念
- 7.1.1 线性变换(216)
- 7.1.2 线性变换的值域与核(220)
- 7.2 线性变换与矩阵
- 7.2.1 坐标向量(224)
- 7.2.2 线性变换的矩阵表示(227)
- 7.2.3 线性变换的特征值、特征向量(230)
- 习题7
- 奇数号习题答案
- 参考书目
