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工程数学 复变函数与积分变换

“十一五”国家规划教材

作者:
王忠仁 张静
定价:
19.90元
ISBN:
978-7-04-019502-6
版面字数:
240.000千字
开本:
16开
全书页数:
203页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2007-01-05
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
复变函数与积分变换

本书内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及应用问题选读等,各章精心设计了适量的习题并在书末附有参考答案。适当阐述数学方法的物理意义与工程应用背景是本书的一个特色,最后一章选编了在信号处理等工程领域中几个有代表性的应用问题,并在习题中安排了相应的数学实验内容。书中“序列的傅里叶变换”和“单边傅里叶变换”这两个非常实用的数学工具是其他同类教材所没有的。

本书可作为物理学、电子科学与技术、计算机科学与技术、通讯工程、应用地球物理学、资源与环境科学以及其他涉及信息处理的相关专业的教材,也可供工程科技人员参考。

  • 第一章 复数与复变函数
    • §1 复数及其几何表示
      • 1.1 复数在平面上的几何表示
      • 1.2 复数的运算
      • 1.3 复球面及无穷大
    • §2 复变函数
      • 2.1 区域与曲线
      • 2.2 复变函数的概念
      • 2.3 复变函数的极限
      • 2.4 复变函数的连续性
    • 习题一
  • 第二章 解析函数
    • §1 解析函数的概念
      • 1.1 复变函数的导数
      • 1.2 解析函数的概念
    • §2 函数解析的充要条件
    • §3 初等函数
      • 3.1 指数函数
      • 3.2 对数函数
      • 3.3 幂函数
      • 3.4 三角函数
      • 3.5 反三角函数
      • 3.6 双曲函数与反双曲函数
    • 习题二
  • 第三章 复变函数的积分
    • §1 复变函数积分的概念
      • 1.1 积分的定义与计算
      • 1.2 积分的性质
    • §2 柯西积分定理
      • 2.1 柯西-古萨特基本定理
      • 2.2 复合闭路定理
      • 2.3 原函数
    • §3 柯西积分公式
    • §4 解析函数的高阶导数
    • §5 解析函数与调和函数的关系
    • 习题三
  • 第四章 级数
    • §1 复级数
      • 1.1 复数项级数
      • 1.2 复变函数项级数
    • §2 泰勒级数
    • §3 洛朗级数
      • 3.1 洛朗级数及其收敛圆环
      • 3.2 洛朗展开定理
    • 习题四
  • 第五章 留数
    • §1 孤立奇点
      • 1.1 孤立奇点的类型
      • 1.2 函数的零点与极点的关系
      • 1.3 函数在无穷远点的性态
    • §2 留数
      • 2.1 留数的定义及留数定理
      • 2.2 函数在极点的留数
      • 2.3 无穷远点的留数
    • §3 留数在定积分计算中的应用
      • 3.1 形如∫2婜0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
      • 3.2 形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
      • 3.3 形如∫+∞-∞R(x)eiax dx(a>0)的积分
      • 3.4 综合举例
    • 习题五
  • 第六章 共形映射
    • §1 导数的几何意义与共形映射
      • 1.1 曲线的切向量
      • 1.2 导数的几何意义
      • 1.3 共形映射的概念
    • §2 分式线性映射
      • 2.1 分式线性映射的三种特殊形式
      • 2.2 分式线性映射的性质
      • 2.3 唯一决定分式线性映射的条件
      • 2.4 两个典型区域间的映射
    • §3 几个初等函数所构成的映射
      • 3.1 幂函数w=zn(n≥2为整数)
      • 3.2 指数函数w=ez
    • 习题六
  • 第七章 傅里叶变换
    • §1 傅里叶级数
    • §2 傅里叶积分与傅里叶变换
      • 2.1 傅里叶积分公式
      • 2.2 傅里叶变换
    • §3 单位脉冲函数(δ函数)
      • 3.1 δ函数的引入及物理描述
      • 3.2 弱极限与δ函数的性质
      • 3.3 δ函数的傅氏变换
    • §4 傅氏变换的性质
      • 4.1 基本性质
      • 4.2 卷积与卷积定理
    • §5 其他种类的傅里叶变换
      • 5.1 序列的傅里叶变换
      • 5.2 单边傅里叶变换
    • 习题七
  • 第八章 拉普拉斯变换
    • §1 拉普拉斯变换的概念
      • 1.1 拉普拉斯变换的定义
      • 1.2 拉普拉斯变换存在定理
    • §2 拉氏变换的性质
      • 2.1 拉氏变换的基本性质
      • 2.2 拉氏变换的卷积定理
    • §3 拉普拉斯逆变换
      • 3.1 反演积分公式
      • 3.2 利用留数计算反演积分
    • §4 常微分方程的拉氏变换解法
    • 习题八
  • 第九章 应用问题选读
    • §1 快速傅氏变换应用软件的使用
      • 1.1 离散傅氏变换
      • 1.2 快速傅氏变换应用软件的使用
    • §2 离散信号的z变换
    • §3 线性时不变系统的数学描述
      • 3.1 连续线性时不变系统
      • 3.2 离散线性时不变系统
    • §4 相关函数与能量谱密度
      • 4.1 相关函数的概念与性质
      • 4.2 相关函数与能量谱密度的关系
    • §5 平面场的复势
      • 5.1 用复变函数表示平面向量场
      • 5.2 平面流速场的复势
      • 5.3 静电场的复势
    • §6 辐角原理及其应用
      • 6.1 对数留数
      • 6.2 辐角原理
      • 6.3 儒歇定理
    • 习题九
  • 习题参考答案
  • 附录1 傅氏变换简表
  • 附录2 拉氏变换简表
  • 附录3 FFT子程序
  • 参考文献

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