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数学建模方法

面向21世纪课程教材
样章
作者：
刘承平
定价：
16.40元
ISBN：
978-7-04-011167-5
版面字数：
280.000千字
开本：
16开
全书页数：
230页
装帧形式：
平装
重点项目：
面向21世纪课程教材
出版时间：
2002-07-15
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
农林类专业数学基础课
三级分类：
数学建模与数学实验
　　本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪教材。本书主要介绍实践中经常用到的数学方法，主要内容有：数学建模概述、数理统计方法、最优化方法、微分方程与差分方程方法、模糊数学方法、图论方法以及其他方法。本书有两大特点，一是内容比较全面，应用书中的方法基本上能够解决实际中常见的数学问题；二是通俗易懂，使学过微积分、线性代数、概率论的读者容易自学，对学过数理统计和线性规划的读者来说，阅读起来更方便。
　　本书可作为高等农林院校各专业数学建模使用教材，也可供其他院校非数学类专业选用。
  • 第1章　数学建模概述
    • §1.1　什么是数学模型
    • §1.2　数学建模包含哪些步骤
    • §1.3　建模实例
      • 1.3.1　报童订报模型
      • 1.3.2　空洞探测模型
    • 习题1
  • 第2章　数理统计方法
    • §2.1　数理统计的基本概念
    • §2.2　参数估计
      • 2.2.1　参数估计的方法
      • 2.2.2　评价估计量的优劣标准
    • §2.3　假设检验
      • 2.3.1　假设检验的基本方法
      • 2.3.2　一个正态总体的假设检验
      • 2.3.3　两个正态总体的假设检验
      • 2.3.4　分布律的假设检验
    • §2.4　方差分析
      • 2.4.1　单因素方差分析
      • 2.4.2　双因素方差分析
    • §2.5　回归分析
      • 2.5.1　回归概念
      • 2.5.2　一元线性回归
      • 2.5.3　利用线性回归方程进行预测和控制
      • 2.5.4　可线性化回归
      • 2.5.5　多元线性回归和预测
      • 2.5.6　非线性回归
    • §2.6　判别分析方法
      • 2.6.1　判别分析问题
      • 2.6.2　距离判别方法
      • 2.6.3　费希尔（Fisher）判别方法
      • 2.6.4　贝叶斯（Bayes）判别方法
      • 2.6.5　判别效果检验
    • §2.7　建模实例
      • 2.7.1　蠓的分类
      • 2.7.2　血管的三维重建模型
    • 习题2
  • 第3章　最优化方法
    • §3.1　线性规划
      • 3.1.1　线性规划问题的数学模型
      • 3.1.2　单纯形解法
      • 3.1.3　大M单纯形解法
      • 3.1.4　整数线性规划
    • §3.2　动态规划
      • 3.2.1　多阶段决策过程与动态规划
      • 3.2.2　动态规划的基本概念和基本方程
      • 3.2.3　动态规划模型举例
    • §3.3　非线性规划
      • 3.3.1　预备知识
      • 3.3.2　一维搜索算法
      • 3.3.3　最速下降法
      • 3.3.4　牛顿法
      • 3.3.5　拟牛顿法
      • 3.3.6　有约束最优化
    • §3.4　建模实例：基金使用计划模型
    • 习题3
  • 第4章　微分方程与差分方程方法
    • §4.1　微分方程模型
      • 4.1.1　常微分方程的平衡点及其稳定性
      • 4.1.2　Logistic增长模型
      • 4.1.3　动物种群的相互竞争与相互依存模型
    • §4.2　差分方程模型
      • 4.2.1　差分方程的平衡点及其稳定性
      • 4.2.2　市场经济中的蛛网模型
      • 4.2.3　差分形式的阻滞增长模型
      • 4.2.4　按年龄分组的种群增长模型
    • 习题4
  • 第5章　模糊数学方法
    • §5.1　模糊集的基本概念
      • 5.1.1　模糊子集与隶属函数
      • 5.1.2　隶属函数的确定
      • 5.1.3　模糊矩阵及其运算与性质
    • §5.2　模糊聚类分析
      • 5.2.1　关系及分类
      • 5.2.2　模糊关系
      • 5.2.3　模糊等价矩阵
      • 5.2.4　模糊相似矩阵
      • 5.2.5　模糊聚类分析的一般步骤
      • 5.2.6　最佳分类的确定
    • §5.3　模糊模型识别
      • 5.3.1　模糊模型识别方法之一——最大隶属原则
      • 5.3.2　模糊模型识别方法之二——择近原则
    • §5.4　模糊决策
      • 5.4.1　模糊二元对比决策
      • 5.4.2　模糊综合评判决策
    • §5.5　模糊线性规划
      • 5.5.1　模糊线性规划
      • 5.5.2　多目标线性规划
    • §5.6　建模实例：DNA序列分类
    • 习题5
  • 第6章　图论方法
    • §6.1　图论的基本概念
      • 6.1.1　图论的基本概念
      • 6.1.2　图的矩阵表示
    • §6.2　最短路与最小生成树
      • 6.2.1　最短路及其算法
      • 6.2.2　最小生成树
    • §6.3　二部图的匹配及其应用
      • 6.3.1　基本概念与性质
      • 6.3.2　工作安排问题之一
      • 6.3.3　工作安排问题之二
    • §6.4　网络流问题
      • 6.4.1　最大流问题
      • 6.4.2　最小费用流问题
    • §6.5　关键路径问题
      • 6.5.1　PT图
      • 6.5.2　PERT图
    • §6.6　网络最优化模型转化为线性规划模型
      • 6.6.1　最短（长）路线模型
      • 6.6.2　二部图的匹配模型
      • 6.6.3　最大流模型
      • 6.6.4　最小费用流模型
    • §6.7　系统监控模型
      • 6.7.1　基本概念
      • 6.7.2　系统监控问题之一
      • 6.7.3　系统监控问题之二
    • §6.8　着色模型
      • 6.8.1　物资储存问题
      • 6.8.2　时间表问题
      • 6.8.3　着色方法
    • 习题6
  • 第7章　其他方法
    • §7.1　方桌问题
    • §7.2　公平席位的分配方法
    • §7.3　效益的合理分配方法
    • §7.4　决策分析模型
      • 7.4.1　决策分析的数学模型
        • 7.4.1.1　决策问题的基本要素
        • 7.4.1.2　不确定性决策模型
        • 7.4.1.3　风险性决策模型
      • 7.4.2　信息的价值
    • §7.5　对策论模型
      • 7.5.1　基本概念
      • 7.5.2　两人有限零和对策
        • 7.5.2.1　两人有限零和对策的数学模型
        • 7.5.2.2　在纯策略下有解对策的解法
        • 7.5.2.3　具有混合策略的对策
      • 7.5.3　两人有限零和对策的一般解法
      • 7.5.4　两人有限非零和对策
        • 7.5.4.1　两人有限非零和对策的数学模型
        • 7.5.4.2　非合作两人对策的解法
      • 7.5.5　软对策论简介
    • §7.6　排队论模型
      • 7.6.1　排队论的基本概念
      • 7.6.2　排队系统的组成
      • 7.6.3　排队系统的分类
      • 7.6.4　排队系统的主要数量指标
      • 7.6.5　M｜M｜1模型
      • 7.6.6　M｜M｜C模型
      • 7.6.7　排队系统模拟
      • 7.6.8　公交车调度模型
    • §7.7　计算机仿真方法
      • 7.7.1　计算机仿真
      • 7.7.2　模拟随机数的产生
    • 习题7
  • 参考文献