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代数学引论(第二卷)：线性代数 (第3版)

作者：
[俄] А. И. 柯斯特利金
定价：
44.10元
ISBN：
978-7-04-021491-8
版面字数：
430.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2007-12-14
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
代数学

《代数学引论：线性代数（第二卷 第3版） /俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书》是俄罗斯著名代数学家A．H．柯斯特利金的优秀教材《代数学引论》的第二卷。《代数学引论》是作者总结了莫斯科大学几十年来代数课程的教学经验而写成的，全书分成三卷（第一卷：基础代数，第二卷：线性代数，第三卷：基本结构），分别对应于莫斯科大学数学力学系代数教学的三学期的内容。作者在书中把代数、线性代数和几何统一处理成一个教程，并力图把本书写成有利于培养学生创造性思维的教材。书中配置了难度不同的大量习题，并向学生介绍一些专题中尚未解决的问题。第二卷的内容包括抽象向量空间的基本概念，双线性型和二次型，线性算子，带有纯量乘积的向量空间，仿射空间与欧几里得点空间，二次曲面，张量。

本书可供我国高等院校数学、应用数学专业和相关专业的本科生、研究生、教师用作代数学课程的教学参考书。

  • 第1章 空间与形式
    • §1 抽象向量空间
      • 1．论据与公理系统
      • 2．线性包络．子空间
      • 3．关于几何解释的说明
      • 习题
    • §2 维数与基底
      • 1．线性相关性
      • 2．向量空间的维数与它的基底
      • 3．坐标．空间的同构
      • 4．子空间的交集与和
      • 5．直和
      • 6．商空间
      • 习题
    • §3 对偶空间
      • 1．线性函数
      • 2．对偶空间与对偶基底
      • 3．自反性
      • 4．线性无关性的判别法
      • 5．齐次线性方程组解的几何解释
      • 习题
    • §4 双线性型和二次型
      • 1．多重线性映射
      • 2．双线性型
      • 3．双线性型的矩阵的转换规则
      • 4．对称型与斜对称型
      • 5．二次型
      • 6．二次型的规范型
      • 7．实二次型
      • 8．正定型与正定矩阵
      • 9．斜对称二次型的规范型
      • 10．普法夫型
      • 习题
  • 第2章 线性算子
    • §1 向量空间的线性映射
      • 1．线性映射语言
      • 2．用矩阵给定线性映射
      • 3．核与像的维数
      • 习题
    • §2 线性算子代数
      • 1．定义与例子
      • 2．算子代数
      • 3．线性算子在不同基底之下的矩阵
      • 4．线性算子的行列式与迹
      • 习题
    • §3 不变子空间与特征向量
      • 1．投影
      • 2．不变子空间
      • 3．特征向量，特征多项式
      • 4．可对角化的判别准则
      • 5．不变子空间的存在性
      • 6．共轭线性算子
      • 7．商算子
      • 习题
    • §4 若尔当标准型
      • 1．哈密顿-凯莱定理
      • 2．若尔当标准型：定理与推论
      • 3．根子空间
      • 4．幂零算子的情形
      • 5．唯一性
      • 6．化若尔当标准型的其他方法
      • 7．其他的标准型
      • 习题
  • 第3章 带有纯量乘积的向量空间
    • §1 欧几里得向量空间
      • 1．直观理解与定义
      • 2．基本的度量概念
      • 3．正交化过程
      • 4．欧几里得向量空间的同构
      • 5．标准正交基底与正交矩阵
      • 6．辛空间
      • 习题
    • §2 埃尔米特向量空间
      • 1．埃尔米特型
      • 2．度量关系
      • 3．正交性
      • 4．酉矩阵
      • 5．可赋范的向量空间
      • 习题
    • §3 带有纯量乘积的空间上的线性算子
      • 1．线性算子与B线性型之间的关系
      • 2．线性算子的类型
      • 3．埃尔米特算子的规范形式
      • 4．把二次型化到主轴上去
      • 5．把两个二次型同时化为规范型
      • 6．保距算子的规范形式
      • 7．正规算子
      • 8．正定算子
      • 9．极化分解
      • 习题
    • §4 复化与实化
      • 1．复结构
      • 2．实化
      • 3．复化
      • 4．复化—实化—复化
      • 习题
    • §5 正交多项式
      • 1．逼近问题
      • 2．最小二乘法
      • 3．线性方程组与最小二乘法
      • 4．三角多项式
      • 5．关于自共轭算子的说明
      • 6．勒让德多项式（球面多项式）
      • 7．加权正交
      • 8．（第一类）切比雪夫多项式
      • 9．埃尔米特多项式
      • 习题
  • 第4章 仿射空间与欧几里得点空间
    • §1 仿射空间
      • 1．仿射空间的定义
      • 2．同构
      • 3．坐标
      • 4．仿射子空间
      • 5．重心坐标
      • 6．仿射线性函数与线性方程组
      • 7．平面位置关系
      • 习题
    • §2 欧几里得（点）空间
      • 1．欧几里得度量
      • 2．点到平面的距离
      • 3．平面间的距离
      • 4．格拉姆行列式与平行六面体的体积
      • 习题
    • §3 群与几何
      • 1．仿射群
      • 2．欧几里得空间的运动
      • 3．保距变换群
      • 4．与群对应的线性几何
      • 5．欧几里得空间的仿射变换
      • 6．凸集
      • 习题
    • §4 带有指数有限度量的空间
      • 1．指数有限度量
      • 2．伪欧几里得运动
      • 3．洛伦茨群
      • 4．真洛伦茨群
      • 习题
  • 第5章 二次曲面
    • §1 二次函数
      • 1．仿射空间上的二次函数
      • 2．二次函数的中心点
      • 3．把二次函数化成规范型
      • 4．欧几里得空间上的二次函数
      • 习题
    • §2 仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面
      • 1．二次曲面的一般概念
      • 2．二次曲面的中心
      • 3．仿射空间中的二次曲面的规范型（典范型）
      • 4．二次曲面的类型
      • 5．欧几里得空间中的二次曲面
      • 习题
    • §3 射影空间
      • 1．射影平面的模型
      • 2．任意维的射影空间
      • 3．齐次坐标
      • 4．仿射图
      • 5．代数（流形）簇的概念
      • 6．射影群
      • 7．射影几何
      • 8．重比（交比）
      • 9．重比的坐标表达式
      • 习题
    • §4 射影空间的二次曲面
      • 1．分类
      • 2．射影二次曲面的例子与表现
      • 3．直线与射影二次曲面的交
      • 4．关于射影二次曲面的一般说明
      • 习题
  • 第6章 张量
    • §1 张量计算初步
      • 1．张量的概念
      • 2．张量的乘积
      • 3．张量的坐标
      • 4．在不同坐标系中的张量
      • 5．空间的张量积
      • 习题
    • §2 张量的卷积，对称化与交错化
      • 1．张量的卷积
      • 2．结构张量代数
      • 3．对称张量
      • 4．斜对称张量
      • 5．张量空间
      • 习题
    • §3 外代数
      • 1．外积
      • 2．向量空间的外代数
      • 3．与行列式的联系
      • 4．向量子空间与P向量
      • 5．p向量可分解条件
      • 习题
  • 第7章 附录
    • §1 线性算子的范数与函数
      • 1．线性算子的范数
      • 2．线性算子（矩阵）的函数
      • 3．指数函数
      • 4．线性群的单参数子群
      • 5．谱半径
      • 习题
    • §2 线性微分方程
      • 1．指数函数的导数
      • 2．微分方程
      • 3.n阶线性微分方程
    • §3 凸多面体与线性规划
      • 1．问题的提出
      • 2．论据
      • 3．基本的几何概念
      • 习题
    • §4 非负矩阵
      • 1．生产上的论据
      • 2．非负矩阵的性质
      • 3．随机矩阵
    • §5 罗巴切夫斯基几何
      • 1．罗巴切夫斯基空间
      • 2．罗巴切夫斯基空间的运动
      • 3．罗巴切夫斯基度量
      • 4．罗巴切夫斯基平面
    • §6 有待解决的问题
      • 1．施特拉辛问题
      • 2．正交分解
      • 3．有限射影平面
      • 4．空间的基底与拉丁方
  • 习题解答与提示
  • 教法说明
  • 索引

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