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大学文科数学(第2版)

“十一五”国家规划教材

作者:
张国楚 徐本顺 王立冬 李祎
定价:
18.90元
ISBN:
978-7-04-020460-5
版面字数:
320.000千字
开本:
16开
全书页数:
258页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2007-03-01
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
文科类专业数学基础课
三级分类:
文科高等数学

本书在原面向21世纪课程教材的基础上,经反复锤炼,重新修订而成,已列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

全书内容分两部分,其中必修内容包括实数、函数、极限、导数、不定积分、定积分、概率统计初步;选修内容包括线性代数、微分方程、二元微积分。教师可根据教学需要灵活选择教学内容。

本书从各个角度自然地引入数学的基本概念,既展现了数学知识的来龙去脉,又示范性地保持了数学所特有的形式化本质特征;列举了不少有应用价值的实例,也扼要地阐明了具有启发意义的数学思想方法;通过对数学内容的辩证分析、典型数学史料的穿插融合,以及章末附设的数学思想方法简介和数学家简介两个阅读材料,介绍了数学与逻辑、数学与哲学、数学与教育、数学与文化、数学家品质与业绩等内容,渗透了数学的人文精神。本书在数学内容的选择与组织上,考虑到文科数学学时的限制,在必须精简的条件下,注意了学科的系统性。

本书可作为高等院校文科各专业教材。第一版教材的配套辅导书《大学文科数学学习辅导》已出版发行,可配合第二版教材使用。

  • 第一篇 必修内容
    • 第一章 微积分的基础和研究对象
      • §1 微积分的基础——集合、实数和极限
        • 1.1 从牛顿的流数法和第二次数学危机谈起
        • 1.2 极限、实数、集合在微积分中的作用
        • 1.3 实数系的建立及邻域概念
      • §2 微积分的研究对象——函数
        • 2.1 变量相依关系的数学模型——函数
        • 2.2 逆向思维一例——反函数
        • 2.3 基本初等函数
        • 2.4 复合函数
        • 2.5 初等函数的含义
        • 2.6 MM能力培养
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 悖论浅谈
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • (一)数学之神——阿基米德
        • (二)双目失明的数学家——欧拉
      • 习题一
    • 第二章 微积分的直接基础——极限
      • §1 从阿基里斯追赶乌龟谈起——数列极限
        • 1.1 数列的概念
        • 1.2 数列极限的定性描述
        • 1.3 数列极限的定量描述
        • *1.4 数列极限中蕴含的辩证思想
      • §2 函数极限
        • 2.1 自变量x无限趋近于有限数x0时的情形
        • *2.2 左极限和右极限
        • 2.3 自变量x的绝对值无限增大时的情形
        • 2.4 函数极限的性质
        • 2.5 无穷大量与无穷小量
        • 2.6 极限的四则运算
        • 2.7 两个重要的极限公式
      • §3 极限应用的一个例子——连续函数
        • 3.1 连续函数的概念
        • 3.2 连续函数求极限的法则
        • 3.3 初等函数的连续性
        • 3.4 闭区间上连续函数的性质
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 数学思维
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 我国古代伟大数学家——祖冲之
      • 习题二
    • 第三章 变量变化速度与局部改变量估值问题——导数与微分
      • §1 函数的局部变化率——导数
        • 1.1 抽象导数概念的两个现实原型
        • 1.2 导数概念
        • *1.3 求导过程的哲学分析
        • *1.4 左导数和右导数
        • 1.5 函数的连续性与可导性之间的关系
        • 1.6 高阶导数的概念
      • §2 求导数的方法——法则与公式
        • 2.1 求导法则
        • 2.2 基本初等函数的求导公式
      • §3 局部改变量的估值问题——微分及其运算
        • 3.1 微分
        • 3.2 微分公式和法则
        • *3.3 微分在近似计算中的应用
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 数学抽象
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 科学巨擘——牛顿
      • 习题三
    • 第四章 导数的应用问题——洛必达法则、函数的性质和图像
      • §1 联结局部与整体的纽带——中值定理
        • 1.1 费马定理
        • 1.2 中值定理(拉格朗日)
      • §2 计算不定式极限的一般方法——洛必达法则
        • 2.1 两个基本类型不定式
        • *2.2 其他类型的不定式
      • §3 用导数研究函数的性质——单调性、极值和最大最小值
        • 3.1 函数的单调性
        • 3.2 函数的极值
        • 3.3 函数的最大值和最小值
      • *§4 利用导数研究函数的图像——曲线的绘制
        • 4.1 曲线的弯曲方向——凹凸性
        • 4.2 利用导数绘制函数的图像
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 数学构造法
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 业余数学家之王——费马
      • 习题四
    • 第五章 微分的逆运算问题——不定积分
      • §1 逆向思维又一例——原函数与不定积分
        • 1.1 原函数与不定积分的概念
        • 1.2 基本积分公式
        • 1.3 不定积分的线性运算法则
      • §2 矛盾转化法——换元积分法与分部积分法
        • 2.1 换元积分法
        • 2.2 分部积分法
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 关系映射反演方法
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 符号大师——莱布尼茨
      • 习题五
    • 第六章 求总量的问题——定积分
      • §1 特殊和式的极限——定积分的概念
        • 1.1 抽象定积分概念的两个现实原型
        • 1.2 定积分的概念
        • *1.3 求定积分过程中的辩证思维
        • 1.4 可积条件
        • 1.5 定积分的性质
      • §2 计算定积分的一般方法——微积分基本定理
        • 2.1 微积分基本定理
        • 2.2 定积分的换元积分法和分部积分法
      • §3 定积分的拓展——非正常积分
      • §4 定积分魅力的显示——在若干学科中的应用
        • 4.1 微元法
        • 4.2 在几何学中的应用
        • 4.3 在物理学中的应用——变力作功
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 数学模型方法
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 微积分学在中国的最早传播人——李善兰
      • 习题六
    • 第七章 偶然中蕴含必然的问题——概率统计初步
      • §1 研究偶然现象的基本元素——随机事件
        • 1.1 随机现象及其描述
        • 1.2 事件的关系及运算
      • §2 偶然中的必然——概率
        • 2.1 概率的定义
        • 2.2 条件概率
        • 2.3 全概率公式和贝叶斯公式
      • §3 随机现象的函数化——随机变量
        • 3.1 随机变量的概念
        • 3.2 离散型随机变量
        • 3.3 连续型随机变量
      • §4 随机现象平均特征的描述——期望值
        • 4.1 期望值的概念
        • 4.2 期望值的性质
      • §5 随机现象离散程度的描述——方差
        • 5.1 方差的概念
        • 5.2 标准差的概念
        • 5.3 方差的性质
      • *§6 收集、整理和分析数据的方法——统计
        • 6.1 总体和样本
        • 6.2 统计量和统计量的分布
      • *§7 由部分刻画整体的方法——统计推断
        • 7.1 参数估计
        • 7.2 假设检验
      • *§8 建立线性函数的实验方法——一元线性回归分析
        • 8.1 一元线性回归方程的建立
        • 8.2 回归方程的显著性研究
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 观察与实验
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 早期研究平均值的科学家——帕斯卡
      • 习题七
  • 第二篇 选修内容
    • 第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述
      • §1 一种特殊数——行列式
        • 1.1 行列式的定义
        • 1.2 行列式的性质
      • §2 线性方程组的解法
        • 2.1 克拉默法则
        • 2.2 消元法
      • §3 应用广泛的数表——矩阵
        • 3.1 矩阵的概念
        • 3.2 矩阵的运算
        • 3.3 矩阵的应用
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 数学美学方法
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 数学王子——高斯
      • 习题八
    • 第九章 含变化率的方程问题——微分方程浅说
      • §1 微分方程初识——一般概念
        • 1.1 例子
        • 1.2 一般概念
        • 1.3 微分方程及其解的几何解释
      • §2 特殊类型微分方程的解法——初等积分法
        • 2.1 分离变量法
        • 2.2 可化为变量分离方程的方程
        • 2.3 一阶线性微分方程
      • §3 几个有趣的实例——若干应用模型
        • 3.1 单种群模型与人口问题
        • 3.2 遗体死亡年代测定问题
        • 3.3 刑事侦察中死亡时间的鉴定问题
        • 3.4 学习过程模型
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 数学推理和数学证明
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • 数学领域里的一座高耸的金字塔——拉格朗日
      • 习题九
    • 第十章 一元微积分的推广——二元微积分概要
      • §1 二元函数微积分的预备知识
        • 1.1 解析几何的思想方法
        • 1.2 空间直角坐标系
        • 1.3 空间曲面与代数方程
        • 1.4 空间曲线与代数方程
        • 1.5 用代数方法研究二次曲面
      • §2 二元函数的极限与连续性
        • 2.1 二元函数的概念
        • 2.2 二元函数的极限
        • 2.3 二元函数的连续性
      • §3 偏导数与全微分
        • 3.1 偏导数及其计算
        • 3.2 全微分
      • §4 复合函数微分法
      • *§5 二元函数的极值
      • §6 二重积分的概念与计算
        • 6.1 二重积分的概念与性质
        • 6.2 二重积分的计算
      • 阅读材料(1) 数学思想方法简介
        • 数学与创造
      • 阅读材料(2) 数学家简介
        • (一)追求新几何的数学家——笛卡儿
        • (二)自学成才的数学大师——华罗庚
      • 习题十
  • 附录一 习题参考答案
  • 附录二 三个数表
    • (一)标准正态分布函数值表
    • (二)χ2分布临界值表
    • (三)相关系数临界值表
  • 参考文献

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