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大学数学教程——复变函数与积分变换

“十五”国家规划教材

作者:
刘建亚
定价:
22.40元
ISBN:
978-7-04-016218-9
版面字数:
310.000千字
开本:
16开
全书页数:
258页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十五”国家规划教材
出版时间:
2005-03-08
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
复变函数与积分变换

  大学数学教程是普通高等教育“十五”国家级规划教材,本书是其中的第五册,内容包括复变函数与积分变换两部分。复变函数部分内容有:复数与复变函数,解析函数,复变函数的积分,复级数,留数及其应用,保角映射(共形映照),解析函数在平面向量场中的应用。积分变换部分内容有:傅里叶变换和拉普拉斯变换。
  本书例题丰富,论证严谨,易教易学。个别重要内容用加标“*”号的办法引入,可扩大读者的知识面,模块化的思想也使本教材前后几部分内容既互相联系,又相互独立,增加了使用该教材时的灵活性。本书每章都配有适量的习题,还配有用数学实验软件MATLAB解决实际问题的程序。书末附有习题答案及附表,并附有部分数学家小传。
  本书可作为理工科大学有关专业的本科教材,也可供科技、工程技术人员参考。
  • 第一部分 复变函数
    • 第1章 复数与复变函数
      • §1.1 复数及其运算
      • §1.2 复平面上的曲线和区域
      • §1.3 复变函数
      • §1.4 复变函数的极限和连续性
      • §1.5 用MATLAB运算
      • 习题1
    • 第2章 解析函数
      • §2.1 解析函数的概念
      • §2.2 函数解析的充要条件
      • §2.3 初等函数
      • §2.4 用MATLAB运算
      • 习题2
    • 第3章 复变函数的积分
      • §3.1 复变函数积分的概念和性质
      • §3.2 柯西积分定理及其应用
      • §3.3 柯西积分公式和解析函数的高阶导数
      • §3.4 解析函数与调和函数的关系
      • 习题3
    • 第4章 复级数
      • §4.1 复数项级数
      • §4.2 幂级数
      • §4.3 泰勒级数
      • §4.4 洛朗级数
      • 习题4
    • 第5章 留数及其应用
      • §5.1 函数的孤立奇点
      • §5.2 留数
      • §5.3 函数在无穷远点处的留数
      • §5.4 留数在定积分计算中的应用
      • §5.5 辐角原理及其应用
      • §5.6 用MATLAB运算
      • 习题5
    • 第6章 保角映射(共形映照)
      • §6.1 保角映射的概念
      • §6.2 分式线性映射
      • §6.3 唯一确定分式线性映射的条件
      • §6.4 两个典型区域的分式线性映射
      • §6.5 幂函数与指数函数所构成的映射
      • §6.6 关于解析映射的几个一般性定理
      • 习题6
    • 第7章 解析函数在平面向量场中的应用
      • §7.1 平面向量场
      • §7.2 复位势
      • §7.3 复位势的应用
      • 习题7
  • 第二部分 积分变换
    • 第8章 傅里叶变换
      • §8.1 傅里叶积分
      • §8.2 傅里叶变换 δ函数
      • §8.3 频谱
      • §8.4 傅里叶变换的性质
      • §8.5 卷积
      • §8.6 用MATLAB运算
      • 习题8
    • 第9章 拉普拉斯变换
      • §9.1 拉普拉斯变换的概念
      • §9.2 拉普拉斯变换的性质
      • §9.3 卷积
      • §9.4 拉普拉斯逆变换
      • §9.5 拉普拉斯变换的应用
      • §9.6 用MATLAB运算
      • 习题9
  • 附录Ⅰ 区域变换表
  • 附录Ⅱ 傅里叶变换简表
  • 附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表
  • 附录Ⅳ 数学家简介
  • 习题参考答案

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