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高等数学及其应用(上册)


作者:
同济大学应用数学系
定价:
17.10元
ISBN:
978-7-04-014411-6
版面字数:
290.000千字
开本:
16开
全书页数:
240页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2004-07-19
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

  本书是为应用型本科编写的高等数学教材,内容紧扣国家颁布的高等数学课程教学基本要求,在保持教材内容的系统性和完整性的前提下,适当降低了某些内容的理论深度,更加突出对微积分中有重要应用背景的概念、理论、方法和实例的介绍。在文字表述上做到详尽通畅,浅显易懂,所选的习题突出能力的基本训练而不过分追求技巧,使教材易教易学,方便自学。书中有些内容加了“*”号,便于教师灵活掌握。
  本书分上、下两册出版,上册内容有函数与极限,一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程。本书适用于应用型本科,也可作为大专、高职高专和成人教育的相关专业的高等数学教材,或作为这些专业的学生的学习参考书。
  • 第一章 函数与极限
    • 第一节 函数
      • 一、集合与区间
      • 二、函数概念
      • 三、函数的几种特性
      • 四、反函数
      • 五、复合函数及初等函数
      • 习题1-1
    • 第二节 极限的概念
      • 一、数列极限
      • 二、函数极限
      • 习题1-2
    • 第三节 极限的运算法则和性质
      • 一、极限的运算法则
      • 二、极限的性质
      • 习题1-3
    • 第四节 极限存在准则与两个重要极限
      • 一、夹逼准则
      • 二、单调有界收敛准则
      • 习题1-4
    • 第五节 无穷小与无穷大
      • 一、无穷小的概念和性质
      • 二、无穷小的比较
      • 三、无穷大
      • 习题1-5
    • 第六节 连续函数的概念与性质
      • 一、函数的连续性
      • 二、函数的间断点
      • 三、闭区间上连续函数的性质
      • 习题1-6
    • 第七节 极限应用举例
      • 习题1-7
    • *第八节 极限定义的精确化
      • 一、极限定义的精确表述
      • 二、极限有关性质的证明
      • *习题1-8
    • 第一章复习题
  • 第二章 一元函数微分学
    • 第一节 导数的概念
      • 一、导数概念的引出与导数的定义
      • 二、简单函数求导举例
      • 三、导数的几何意义
      • 四、函数的可导性与连续性的关系
      • 习题2-1
    • 第二节 函数的线性组合、积、商的导数
      • 一、函数的线性组合的求导法则
      • 二、函数乘积的求导法则
      • 三、函数商的求导法则
      • 习题2-2
    • 第三节 反函数与复合函数的导数
      • 一、反函数的求导法则
      • 二、复合函数的求导法则
      • 习题2-3
    • 第四节 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数
      • 一、隐函数的导数
      • 二、由参数方程确定的函数的导数
      • *三、相关变化率
      • 习题2-4
    • 第五节 高阶导数
      • 习题2-5
    • 第六节 函数的微分
      • 一、微分的定义
      • 二、微分公式与运算法则
      • 三、微分的几何意义与函数的一次近似
      • 习题2-6
    • 第七节 微分中值定理
      • 一、罗尔定理
      • 二、拉格朗日中值定理
      • 习题2-7
    • 第八节 泰勒公式
      • 习题2-8
    • 第九节 洛必达法则
      • 一、00型未定式
      • 二、∞∞型未定式
      • 三、其他类型的未定式
      • 习题2-9
    • 第十节 函数的单调性与函数图形的凹凸性
      • 一、函数单调性的判定法
      • 二、函数图形凸性的判定法
      • 习题2-10
    • 第十一节 函数的极值与最大、最小值
      • 一、函数的极值及其求法
      • 二、最大值与最小值问题
      • 习题2-11
    • 第十二节 曲线的曲率
      • 一、平面曲线的曲率概念
      • 二、曲率公式
      • 习题2-12
    • *第十三节 一元函数微分学在经济中的应用
      • 一、边际
      • 二、弹性
    • 第二章复习题
  • 第三章 一元函数积分学
    • 第一节 不定积分的概念与性质
      • 一、原函数和不定积分的概念
      • 二、基本积分表
      • 三、不定积分的性质和应用举例
      • 习题3-1
    • 第二节 不定积分的换元积分法
      • 一、不定积分的第一类换元法
      • 二、不定积分的第二类换元法
      • 习题3-2
    • 第三节 不定积分的分部积分法
      • 习题3-3
    • 第四节 定积分
      • 一、定积分问题举例
      • 二、定积分的定义
      • 三、定积分的性质
      • 习题3-4
    • 第五节 微积分基本公式
      • 一、积分上限的函数及其导数
      • 二、牛顿-莱布尼茨公式
      • 习题3-5
    • 第六节 定积分的换元法与分部积分法
      • 一、定积分的换元法
      • 二、定积分的分部积分法
      • 习题3-6
    • 第七节 定积分的几何应用举例
      • 一、平面图形的面积
      • 二、体积
      • 三、平面曲线的弧长
      • 习题3-7
    • 第八节 定积分的物理应用举例
      • 一、变力沿直线所作的功
      • 二、水压力
      • 三、引力
      • 习题3-8
    • 第九节 反常积分
      • 一、无穷限的反常积分
      • 二、被积函数具有无穷间断点的反常积分
      • 习题3-9
    • 第十节 定积分的近似计算
      • 习题3-10
    • 第三章复习题
  • 第四章 微分方程
    • 第一节 微分方程的基本概念
      • 习题4-1
    • 第二节 可分离变量的微分方程
      • 习题4-2
    • 第三节 一阶线性微分方程
      • 习题4-3
    • 第四节 齐次方程
      • 一、齐次方程的求解
      • *二、可用变量代换法求解的一阶微分方程举例
      • 习题4-4
    • 第五节 可降阶的高阶微分方程
      • 一、y(n)=f(x)型的微分方程
      • 二、y″=f(x,y′)型的微分方程
      • 三、y″=f(y,y′)型的微分方程
      • 习题4-5
    • 第六节 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 习题4-6
    • 第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 一、f(x)=Pm(x)eλx型
      • 二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型
      • 习题4-7
    • 第八节 微分方程的应用举例
      • 习题4-8
    • 第四章复习题
  • 附录
    • 附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
    • 附录Ⅱ 几种常用的曲线
  • 习题答案与提示

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