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大学数学——微积分（上册）

“十五”国家规划教材
样章
作者：
李辉来 张魁元
定价：
24.40元
ISBN：
978-7-04-014395-9
版面字数：
430.000千字
开本：
16开
全书页数：
359页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十五”国家规划教材
出版时间：
2004-07-15
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
  本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材《大学数学》中的一册。系列教材《大学数学》吸收了国内外同类教材的精华，借鉴了近几年出版的一批“面向21世纪课程教材”的成功经验，体现了时代的特点，着重加强基础、强化应用、整体优化、注重后效，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，传授数学知识和培养数学素养的统一。在体系与内容的编排上，本书认真考虑不同专业、不同学时的授课对象的需求，对有关内容和习题进行了较好处理。
  本书的内容有：预备知识、极限与连续函数、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何。
  本书可供高等学校非数学类理工科各专业学生选用，也可供工程技术人员参考。
  • 第一章　预备知识
    • §1　实数集
      • 1.1　集合
      • 1.2　集合的运算
      • 1.3　实数集
      • 1.4　区间与邻域
      • 1.5　实数的完备性与确界公理
    • §2　函数
      • 2.1　常量与变量
      • 2.2　映射与函数的概念
      • 2.3　函数的几种特性
      • 2.4　反函数与复合函数
      • 2.5　初等函数
    • §3　常用逻辑符号简介
      • 3.1　蕴含与等价
      • 3.2　全称量词与存在量词
  • 第二章　极限与连续函数
    • §1　数列的极限
      • 1.1　整标函数与数列的概念
      • 1.2　数列的变化趋势与数列极限的概念
      • 1.3　收敛数列的性质
      • 1.4　数列极限的四则运算
      • 1.5　数列收敛的判别法
    • §2　函数的极限
      • 2.1　函数极限的概念
      • 2.2　函数极限的性质及运算法则
      • 2.3　函数极限存在的判别法
    • §3　无穷小与无穷大
      • 3.1　无穷小及其性质
      • 3.2　无穷小的比较
      • 3.3　无穷大
    • §4　连续函数
      • 4.1　函数的增量
      • 4.2　函数的连续性
      • 4.3　函数的间断点及其分类
    • §5　连续函数的运算与初等函数的连续性
      • 5.1　连续函数的和、差、积、商的连续性
      • 5.2　反函数的连续性
      • 5.3　复合函数的连续性
      • 5.4　初等函数的连续性
    • §6　闭区间上连续函数的性质
      • 6.1　最大值和最小值定理与有界性定理
      • 6.2　介值定理
      • *6.3　函数的一致连续性
  • 第三章　导数与微分
    • §1　导数的概念
      • 1.1　引例
      • 1.2　导数的概念
      • 1.3　函数可导与连续的关系
    • §2　求导法则
      • 2.1　函数四则运算的求导法则
      • 2.2　反函数的求导法则
      • 2.3　复合函数的求导法则
      • 2.4　初等函数的导数
    • §3　高阶导数
      • 3.1　高阶导数的概念
      • 3.2　Leibniz公式
    • §4　隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
      • 4.1　隐函数的求导法则
      • 4.2　对数求导法
      • 4.3　由参数方程所确定的函数的求导法则
    • §5　微分
      • 5.1　微分的概念
      • 5.2　微分的几何意义
      • 5.3　微分的运算法则
      • 5.4　高阶微分
      • *5.5　微分的应用
  • 第四章　微分中值定理与导数的应用
    • §1　微分中值定理
      • 1.1　Rolle定理
      • 1.2　Lagrange中值定理
      • 1.3　Cauchy中值定理
    • §2　L'Hospital法则
      • 2.1　未定式的概念
      • 2.2　未定式的定值法
    • §3　Taylor公式
      • 3.1　Taylor多项式
      • 3.2　Taylor公式
      • 3.3　Maclaurin公式
      • 3.4　Taylor公式的简单应用
    • §4　函数单调性的判别法
    • §5　函数的极值与最值
      • 5.1　函数的极值及其求法
      • 5.2　最大值和最小值问题
    • §6　函数的凸性与曲线的拐点
      • 6.1　凸函数的概念及其判别法
      • 6.2　曲线的拐点及其求法
      • 6.3　函数图形的描绘
    • §7　弧微分与平面曲线的曲率
      • 7.1　弧微分
      • 7.2　平面曲线的曲率
      • 7.3　曲率圆与曲率半径
  • 第五章　不定积分
    • §1　不定积分的概念与性质
      • 1.1　原函数与不定积分
      • 1.2　基本积分公式
      • 1.3　不定积分的性质
    • §2　不定积分的换元积分法
      • 2.1　第一换元法
      • 2.2　第二换元法
    • §3　不定积分的分部积分法
    • §4　几种典型函数的积分举例
      • 4.1　有理函数的积分
      • 4.2　三角函数有理式的积分
      • 4.3　无理函数应用举例
  • 第六章　定积分
    • §1　定积分的概念与性质
      • 1.1　定积分问题的引例
      • 1.2　定积分的概念
      • 1.3　定积分的几何意义
      • 1.4　定积分的性质
    • §2　微积分基本定理
      • 2.1　积分上限的函数及其导数
      • 2.2　Newton-Leibniz公式
    • §3　定积分的换元法和分部积分法
      • 3.1　定积分的换元积分法
      • 3.2　定积分的分部积分
    • §4　定积分的应用
      • 4.1　微元法
      • 4.2　平面图形的面积
      • 4.3　体积
      • 4.4　平面曲线的弧长
      • 4.5　定积分在物理上的应用
    • §5　反常积分
      • 5.1　无穷积分
      • 5.2　无界函数积分
  • 第七章　空间解析几何
    • §1　空间直角坐标系
      • 1.1　空间点的直角坐标
      • 1.2　空间两点间的距离
    • §2　向量及其运算
      • 2.1　向量的概念
      • 2.2　向量的加减法，向量与数的乘法
      • 2.3　向量的坐标
      • 2.4　向量的方向余弦
      • 2.5　向量的乘积运算
    • §3　平面及其方程
      • 3.1　平面的方程
      • 3.2　两平面的夹角
      • 3.3　点到平面的距离
    • §4　空间直线及其方程
      • 4.1　空间直线的方程
      • 4.2　点、直线、平面之间的关系
      • 4.3　过直线的平面束方程
    • §5　曲面及其方程
      • 5.1　曲面方程
      • 5.2　柱面
      • 5.3　旋转曲面
      • 5.4　曲面的参数方程
    • §6　曲线及其方程
      • 6.1　曲线方程
      • 6.2　空间曲线在坐标面上的投影
    • §7　常见的二次曲面
      • 7.1　椭球面
      • 7.2　二次锥面
      • 7.3　双曲面
      • 7.4　抛物面
  • 习题参考答案
  • 参考文献

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