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大学数学——随机数学

“十五”国家规划教材

作者:
高文森 潘伟
定价:
24.40元
ISBN:
978-7-04-014397-3
版面字数:
430.000千字
开本:
16开
全书页数:
362页
装帧形式:
平装
重点项目:
“十五”国家规划教材
出版时间:
2004-07-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
概率论与数理统计

  本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材《大学数学》中的一册.系列教材《大学数学》吸收了国内外同类教材的精华,借鉴了近几年出版的一批“面向21世纪课程材”的成功经验,体现了时代的特点,着重加强基础、强化应用、整体优化、注重后效,力争做到科学性、系统性和可行性的统一,传授数学知识和培养数学素养的统一.在体系与内容的编排上,本书认真考虑不同专业、不同学时的授课对象的需求,对有关内容和习题进行了较好处理.
  本书介绍随机数学的基础知识,内容包括:随机事件及其概率,随机变量及其概率分布,多维随机变量及其概率分布,随机变量的数字特征,大数定律及中心极限定理,样本及样本函数的分布,参数估计,假设检验,回归分析,方差分析与正交试验设计,随机过程的基本知识,马尔可夫链,平稳过程等,书后附习题参考答案及常用分布表.
  本书可供高等学校非数学类理工科各专业学生选用,也可供工程技术人员参考.
  • 第一章 随机事件及其概率
    • §1 随机试验 随机事件
      • 1.1 必然现象和随机现象
      • 1.2 随机试验和随机事件
      • 1.3 随机事件的关系及运算
    • §2 随机事件的概率
      • 2.1 频率
      • 2.2 概率
      • 2.3 古典概型
      • 2.4 几何概型
    • §3 条件概率
      • 3.1 条件概率与乘法公式
      • 3.2 全概率公式
      • 3.3 贝叶斯(Bayes)公式
    • §4 事件的独立性
    • §5 伯努利(Bernoulli)概型
    • 习题一
  • 第二章 随机变量及其概率分布
    • §1 随机变量及其分布函数
      • 1.1 随机变量
      • 1.2 随机变量的分布函数
    • §2 离散型随机变量及其概率分布
      • 2.1 离散型随机变量及其概率分布
      • 2.2 几种常用的离散型随机变量及其概率分布
    • §3 连续型随机变量及其概率密度
      • 3.1 连续型随机变量及其概率密度
      • 3.2 均匀分布和指数分布
    • §4 正态分布
      • 4.1 正态分布
      • 4.2 标准正态分布
      • 4.3 标准正态分布的上α分位点
    • §5 随机变量的函数的分布
      • 5.1 离散型随机变量的函数的分布
      • 5.2 连续型随机变量的函数的分布
    • 习题二
  • 第三章 多维随机变量及其概率分布
    • §1 二维随机变量
      • 1.1 二维随机变量及其分布函数
      • 1.2 二维离散型随机变量及其概率分布
      • 1.3 二维连续型随机变量及其概率密度
      • 1.4 均匀分布和正态分布
    • §2 边缘分布及随机变量的独立性
      • 2.1 边缘分布
      • 2.2 随机变量的独立性
    • §3 条件分布
      • 3.1 离散型随机变量的条件分布
      • 3.2 连续型随机变量的条件分布
    • §4 两个随机变量的函数的概率分布
      • 4.1 二维离散型随机变量的函数的概率分布
      • 4.2 二维连续型随机变量的函数的概率分布
    • §5 n维随机变量
    • 习题三
  • 第四章 随机变量的数字特征
    • §1 数学期望
      • 1.1 数学期望的概念
      • 1.2 随机变量函数的数学期望
      • 1.3 数学期望的性质
    • §2 方差
      • 2.1 方差及其计算公式
      • 2.2 方差的性质
      • 2.3 随机变量的标准化
    • §3 协方差与相关系数
      • 3.1 协方差
      • 3.2 相关系数
    • §4 矩
      • 4.1 原点矩和中心矩
      • 4.2 协方差矩阵
      • 4.3 n维正态分布
    • 习题四
  • 第五章 大数定律及中心极限定理
    • §1 大数定律
      • 1.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式
      • 1.2 依概率收敛
      • 1.3 大数定律
    • §2 中心极限定理
      • 2.1 依分布收敛
      • 2.2 中心极限定理
    • 习题五
  • 第六章 样本及样本函数的分布
    • §1 总体与样本
      • 1.1 总体
      • 1.2 简单随机样本
    • §2 直方图与样本分布函数
      • 2.1 直方图
      • 2.2 样本分布函数
    • §3 样本函数及其概率分布
    • §4 χ2分布
    • §5 t分布
    • §6 F分布
    • 习题六
  • 第七章 参数估计
    • §1 参数的点估计
      • 1.1 矩估计法
      • 1.2 最大似然估计法
    • §2 估计量的评选标准
      • 2.1 无偏性
      • 2.2 有效性
      • 2.3 一致性
    • §3 参数的区间估计
    • §4 单个正态总体均值与方差的区间估计
      • 4.1 设σ2已知,求μ的置信水平为1-α的置信区间
      • 4.2 设σ2未知,求μ的置信水平为1-α的置信区间
      • 4.3 设μ已知,求σ2的置信水平为1-α的置信区间
      • 4.4 设μ未知,求σ2的置信水平为1-α的置信区间
    • §5 两个正态总体均值差与方差比的区间估计
      • 5.1 设σ12和σ22都已知,求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间
      • 5.2 设σ12=σ22=σ2为未知,求μ1-μ2的置信水平为1-α的置信区间
      • 5.3 设μ1和μ2都已知,求σ12/σ22的置信水平为1-α的置信区间
      • 5.4 设μ1和μ2都未知,求σ12/σ22的置信水平为1-α的置信区间
    • §6 单侧置信区间
    • 习题七
  • 第八章 假设检验
    • §1 假设检验的基本概念
    • §2 单个正态总体均值与方差的假设检验
      • 2.1 单个正态总体均值的假设检验
      • 2.2 单个正态总体方差的假设检验
    • §3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验
      • 3.1 两个正态总体均值差的假设检验
      • 3.2 两个正态总体方差比的假设检验
    • §4 总体分布的假设检验—分布拟合检验*
    • 习题八
  • 第九章 回归分析*
    • §1 一元线性回归分析
      • 1.1 回归分析的基本概念
      • 1.2 常数a,b的最小二乘估计
      • 1.3 估计量a^,b^的分布
      • 1.4 回归效果的显著性检验
      • 1.5 回归系数的区间估计
      • 1.6 利用回归直线方程进行预测与控制
    • §2 可线性化的回归方程
    • §3 多元线性回归分析
      • 3.1 多元线性回归模型与系数的最小二乘估计
      • 3.2 线性假设的显著性检验
    • 习题九*
  • 第十章 方差分析与正交试验设计*
    • §1 单因素试验的方差分析
    • §2 双因素试验的方差分析
    • §3 有交互作用的双因素试验的方差分析
    • §4 正交试验设计及其结果分析
      • 4.1 正交试验设计的设计与试验阶段
      • 4.2 正交试验设计的结果分析
    • 习题十*
  • 第十一章 随机过程的基本知识*
    • §1 随机过程的概念
    • §2 随机过程的有限维分布函数族
    • §3 随机过程的数字特征
    • §4 几种常用的随机过程
      • 5.1 二阶矩过程
      • 4.2 正态过程
      • 4.3 独立增量过程
      • 4.4 泊松(Poisson)过程
      • 4.5 维纳(Wiener)过程
    • 习题十一*
  • 第十二章 马尔可夫(Markov)链*
    • §1 马尔可夫链及转移概率
    • §2 切普曼-柯尔莫哥洛夫(Chapman-Kolmogorov)方程
      • 2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程
      • 2.2 初始概率分布及时刻m的概率分布
      • 2.3 有限维概率分布
    • §3 马尔可夫链的遍历性
    • 习题十二*
  • 第十三章 平稳过程*
    • §1 严平稳过程及其数字特征
    • §2 宽平稳过程
    • §3 相关函数的性质
    • 习题十三*
  • 习题参考答案
  • 附表
    • 附表1 标准正态分布表
    • 附表2 泊松分布表
    • 附表3 t分布表
    • 附表4 χ2分布表
    • 附表5 F分布表
    • 附表6 正交表
    • 附表7 相关系数检验表rα(n-2)
    • 附表8 几种常用的概率分布
  • 参考文献

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